平面向量的數(shù)量積課件

平面向量的數(shù)量積課件目錄CONTENTS平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的性質(zhì)平面向量數(shù)量積的運算平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的習(xí)題及解析01CHAPTER平面向量數(shù)量積的定義定義平面向量數(shù)量積是兩個向量之間的點乘運算，記作""或"·"。符號表示設(shè)$vec{A}=(a_1,a_2,...,a_n)$，$vec{B}=(b_1,b_2,...,b_n)$，則$vec{A}cdotvec{B}=a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n$。定義及符號表示平面向量數(shù)量積等于兩向量長度之積與其夾角的余弦值之積。當(dāng)兩向量夾角為銳角時，數(shù)量積大于0；當(dāng)夾角為直角時，數(shù)量積等于0；當(dāng)夾角為鈍角時，數(shù)量積小于0。幾何意義角度長度平面向量數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù)，其值始終為非負數(shù)。正定性對于任意三個向量$vec{A}$、$vec{B}$和$vec{C}$，有$(vec{A}+vec{B})cdotvec{C}=vec{A}cdotvec{C}+vec{B}cdotvec{C}$。分配律代數(shù)意義02CHAPTER平面向量數(shù)量積的性質(zhì)平面向量數(shù)量積滿足交換律，即兩個向量的數(shù)量積與其順序無關(guān)?？偨Y(jié)詞設(shè)向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$，則有$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{a}$，無論向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的順序如何。詳細描述交換律VS平面向量數(shù)量積滿足結(jié)合律，即三個向量的數(shù)量積的結(jié)合方式不影響其結(jié)果。詳細描述設(shè)向量$overset{longrightarrow}{a}$、$overset{longrightarrow}$和$overset{longrightarrow}{c}$，則有$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow})cdotoverset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{c}+overset{longrightarrow}cdotoverset{longrightarrow}{c}$?？偨Y(jié)詞結(jié)合律分配律總結(jié)詞：平面向量數(shù)量積滿足分配律，即一個向量與一組向量的和或差的數(shù)量積等于該向量與每個向量的數(shù)量積之和或差。詳細描述：設(shè)向量$\overset{\longrightarrow}{a}$、$\overset{\longrightarrow}$和$\overset{\longrightarrow}{c}$，則有$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot(\overset{\longrightarrow}+\overset{\longrightarrow}{c})=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$，以及$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$。03CHAPTER平面向量數(shù)量積的運算同向向量相加時，直接延長向量；反向向量相加時，用較大的向量減去較小的向量。向量加法同向向量相減時，直接用較大的向量減去較小的向量；反向向量相減時，直接延長較小的向量。向量減法向量加法與減法的平行四邊形法則向量數(shù)乘的定義一個實數(shù)乘以一個向量，結(jié)果仍為向量。向量數(shù)乘的性質(zhì)實數(shù)與向量的乘積仍滿足交換律和結(jié)合律。向量數(shù)乘的定義及性質(zhì)向量數(shù)乘的運算律交換律實數(shù)與向量的乘積不改變向量的方向，但可以改變向量的長度。結(jié)合律實數(shù)與向量的乘積滿足結(jié)合律，即(k1a)b=k1(ab)=(k2a)b。04CHAPTER平面向量數(shù)量積的應(yīng)用利用平面向量數(shù)量積，可以方便地計算三角形的面積，特別是當(dāng)已知三角形的兩邊及其夾角時。三角形面積計算判斷三角形形狀求解三角形問題通過比較三角形各邊的向量數(shù)量積，可以判斷三角形的形狀，例如是否為等腰三角形或直角三角形。利用平面向量數(shù)量積，可以求解三角形中的一些問題，例如求三角形的邊長或角度。030201在三角形中的應(yīng)用通過平面向量數(shù)量積，可以求解兩條直線的交點坐標。求解交點利用平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，可以判斷兩條直線是否平行或垂直。判斷平行或垂直在解析幾何中，一些復(fù)雜的問題可以通過平面向量數(shù)量積進行簡化。簡化幾何問題在解析幾何中的應(yīng)用在物理學(xué)中，力是向量，力的合成與分解可以通過平面向量數(shù)量積進行計算。力的合成與分解在物理中，物體的動能和勢能可以通過平面向量數(shù)量積進行計算。動能與勢能的計算在物理中，物體的運動軌跡可以通過平面向量數(shù)量積進行計算。運動軌跡的計算在物理學(xué)中的應(yīng)用05CHAPTER平面向量數(shù)量積的習(xí)題及解析基礎(chǔ)習(xí)題1已知$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,6)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積?；A(chǔ)習(xí)題2已知$overset{longrightarrow}{a}=(2,-3)$，$overset{longrightarrow}=(4,6)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積。基礎(chǔ)習(xí)題3已知$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,2)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積?；A(chǔ)習(xí)題進階習(xí)題1已知$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，$overset{longrightarrow}=(-3,6)$，若$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積為0，求$x$和$y$的值。進階習(xí)題2已知$overset{longrightarrow}{a}=(2,-3)$，$overset{longrightarrow}=(x,y)$，若$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積為0，求$x$和$y$的值。進階習(xí)題3已知$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(x,y)$，若$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積為0，求$x$和$y$的值。進階習(xí)題高階習(xí)題高階習(xí)題1：已知$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$，$\overset{\longrightarrow}=(-3,6)$，若$|\overset{\longrightarrow}{a}|=|\overset{\longrightarrow}|$且$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的數(shù)量積為0，求$x$和$y$的值。高階習(xí)題2：已知$\overset{\longrightarrow}{a}=(2,-3)$，$\overset{\longrightarrow}=(x,y)$，若$|\overset{\longrightarrow}{a}|=|\overset{\longrightarrow}|$且$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的數(shù)量積為0，求$x$和$y$的值。高階習(xí)題3：已知$\overset{\longrightarrow}{a}=