福建省漳州市程溪中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

福建省漳州市程溪中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析【分析】根據(jù)題意，點F(C,0)到直線bx土ay=0的距離等于2a.由點到直線的距離公式，建立關(guān)

于a、b、c的方程，化簡得出b=2a,再利用雙曲線基本量的平方關(guān)系和離心率公式，即可算出該雙曲

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有線的離心率.

是一個符合題目要求的

【解答】解：???雙曲線焦點到漸近線的距離等于實軸長，

即點F(c,0)到直線bx±ay=0的距離等于2a

f(x)=Inx+—x-2

1.使得函數(shù)2有零點的一個區(qū)間是()

A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

參考答案：

C

2.過拋物線丁=4x的焦點的直線，交拋物線于尸(孫必)、OSzJ?)兩點，如果故選：C

【點評】本題給出雙曲線滿足的條件，求該雙曲線的離心率.著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾

勺+勺=6,則歸()

何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.

A.8B.9C.10D.11&-1)22_2

參考答案：5.已知A(-l,0),B(l,0),點C(x,y)滿足：lx-41?,則|AC|+|BC|=()

AA.6B.4C.2D.不

略能確定

3.已知命題P網(wǎng)丘R,sinxWl,參考答案：

則()B

A、sinx》lB、sinx>1略

:

6.已知兩直線’1x+(l+w?=2-留益：2mx+4y=-16t若?i"/2則加的取值

C、-?pVceR,sinx1D、「pWwR,為()

sinx>1A.加=1B.tn=-2c.掰=1或加=-2D.加=7或幽=2

參考答案：

參考答案：

B

22

號-崢1O0,b>0)7.已知實數(shù)則下列不等式中成立的是()

4.若雙曲線ab”的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為

處型(!/<(!)*Lm

()

(A)a+ma⑴)22(C)a?b(D)

A.V2B.V3C.V5D.2

參考答案：

參考答案：

C

B

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

8.在A,B兩個袋中都有6張分別寫有數(shù)字0,1,2,3,4,5的卡片，現(xiàn)從每個袋中任取一張卡

片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為（）略

1J_11

14.已知F“F?是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且/F1PF2=彳，橢圓和雙曲

A.9B.18C.6D.3

參考答案：

2十2

線的離心率分別為e、e,則Ae2=.

A2

&J參考答案：

9.設(shè)等比數(shù)列｛q｝的前〃項和為名，公比，=2,則滿足￡?16的〃的最小值為（）

2

A.4B.5C.6D.7【考點】橢圓的簡單性質(zhì).

參考答案：【分析】先設(shè)橢圓的長半軸長為a,雙曲線的半實軸長機，焦距2c.因為涉及橢圓及雙曲線離心率的

A問題，所以需要找a”生，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a?表示出PF.I,

10.下列說法中正確的是（）

IPF?并且，Z-F1PK2=：_2",在中根據(jù)勾股定理可得到：，al+al=2c該式可變成：

A.先把高二年級的2000名學生編號：1到2000,再從編號為1到50的學生中隨機抽取1名學生，其

編號為用，然后抽取編號為成+50,m+100,m+150,……的學生，這種抽樣方法是分層抽樣法.

B.線性回歸直線》=嬴+之不一定過樣本中心（元？）.

【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a”雙曲線的半實軸長為包，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)，的值越接近于1.

得IPFj+lPF2|=2a）+a2,.\|PF.|-||PF2|=2a2

D.若一組數(shù)據(jù)24a8的平均數(shù)是5,則該組數(shù)據(jù)的方差也是5.7T

APF,|=+a2,|PFj=-a,設(shè)|FF21二2c,ZF,PF=~,

參考答案：aiai22

在△PFE中由勾股定理得，4cz（,+a）z+（a-a）2

Da252

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分22n222

二化簡得：al+al=2c該式可變成：ele2=2.

11直線2QCOS8=1與圓Q=2CQS°相交的弦長為.

參考答案：

V3

略

12.已知復(fù)數(shù)z=（3+i?（i為虛數(shù)單位），則|z|=

參考答案：

10

13.求與圓A：（丫+5）2+/=49和圓&都外切的圓的圓心P的軌跡方程

參考答案：

15.已知圓O：/+>2=5和點/（L2）,則過/且與圓O相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等

于;

故函數(shù)/(x)的爨小正周期為三遞噌區(qū)間為舊哈for-爸(kez)

參考答案：

25(II)^'=^3sn|B-jsin|B-1.

~4

16.化簡K-2)6]'-(-1)°的值為c=z2n

?.-0<C<n,5或3.

參考答案：

當C=U時，A=-,當c=史時，X=N.(不合題意，舍)

7

3236

略n八兀

所以￡D=2,0二二?

O3

17.設(shè)/(z)=2z(cos+icos),這里z是復(fù)數(shù)，用A表示原點，B表示/(1+i)所對應(yīng)的點，C表示點-布所

對應(yīng)的點，則NABC=____°

略

參考答案：

19.設(shè)函數(shù)/8=信+Q*-3)h2士其中.

30。

⑴若不等式f(x)W°的解集為仲MH4},求實數(shù)“，及值；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

⑵當。=3時，解關(guān)于x的不等式,8>°

/(x)=cos(2x--)-cos2x_

18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)3(XWK).參考答案：

(1)由于不等式f(?W°的解集為何"”"5},所以1與5為方程f8=°的兩根，

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

f/?=0

.1/(5)=0

(2)內(nèi)角4B、C的對邊長分別為內(nèi)b、c,若=L

(a+2k-3-2k=0

即1x59(晚一等x5—21=02分

c=?且a〉b,試求角B和角c.

15

參考答案：---a=3,k=2.............................4分

/(r)=cosf2r--1-cos2r=—sin2r--cos2x=5/3sinf2x--(用韋達定理計算同樣得分)

解：(I>?.?k3J2213人工=1工=3

⑵a=3時，/8=貨+?！?加-2￡解方程〃x)=O得巧-巧一~3...........................5分

it-ncn冗r,K2k3+2t

—<B—<—B—=一一B二一由于JV=3所以

?.?0<B<TI,.?.333,36,即6.由正弦定理得:

a1出k>--1>--fr、n.-竽

------------------，，一

sinA冗sinC當2時，3此時不等式fQ)>0的解集為I3)...........7分

sin一

6

3

>為迎敵時,要便不整式人工(〃+3(-1)拉或匕即需不等式

上2k

-

當2時

至此時不等式/(x)>。的解集為.....9分

(〃+8乂2〃+1)、8-…彳、、

A<------------------=2/??—+17慣成立.------—.....-.....一一一”

wn

-l

1<-—rr\、n

k<

V<v2n+-^S.1?9在HU2%取存.i

3

此時不等式"x)>°的解集為

.當2時,

11分

n

f廣此訪A需渴足A<25.——----------------------------------------------T

綜上

②當內(nèi)為竊斂時.要發(fā)不等式入乙<〃+8(T廠恒成立.

U(VH?)

,2

t>

當2時，不等式，(上)>。解集為

即需不等式2<巴一畫"”-2。--15恒或立?

nn

o8

當*=-爹時，不等式/任)>o解集為sr3m)

???2〃-2是用〃濘才入蘇增，:..“=】時2n--取得最小值-6.

nn

?,.此時2衢滿足」v-21.

t<--a(-<DJ)<JC--—.+a>'j

當2時，不等式〃K)>0解集為I3)...........]2分

------------------------------------------------14分

嫁合①、②可得力的取值立因是2<-21.

(如果誤用第一結(jié)論，結(jié)果正確，可酌情給2分)

略

20.已知數(shù)列&*｝是各項均不為的等差數(shù)列，公差為d,｛工｝為其前n項和，且滿足

21.已知(正+私)”(其中n<15)的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列。

(1)求n的值；(2)寫出它展開式中的有理項。

□町數(shù)列標｝滿足％町北為數(shù)列標｝的前n項和.

參考答案:

(1)求為，4和7；

解：(、&+我)"(其中n<15)的展開式中第9項，第10項，第11項的二項式系數(shù)分別是二：,

(口)若對任意的附1N0,不等式‘方<"+8?(1)”恒成立，求實數(shù)？的取值范圍.

n\+?1_2.川

參考答案：

c+