吉林省四平市雙遼市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省四平市雙遼市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下面各數(shù)比小的是(

)A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上有、、、四個(gè)點(diǎn)，線段的值是(

)A． B． C． D．3．觀察下列式子，正確的是(

)A． B．C． D．4．某工廠計(jì)劃每天燒煤5噸，實(shí)際每天少燒2噸，噸煤多燒了20天，則可列的方程是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)圖形中是正方體的平面展開(kāi)圖的是（

）A． B．C． D．6．下列說(shuō)法正確的是(

)A．如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)B．兩點(diǎn)之間直線最短C．射線和射線是同一條射線D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么點(diǎn)在直線上二、填空題7．雙遼市冬季里某一天的氣溫為，這一天雙遼市的溫差是．8．已知，則代數(shù)式．9．古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里．駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之．意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，則由題意，可列方程為．10．一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，則這個(gè)角度數(shù)是．11．如圖，貨輪在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時(shí)，海島在它的東南方向上，則．12．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)是．13．如圖，若，則°．14．如圖，過(guò)直線上一點(diǎn)作射線，并且是的平分線，，則的度數(shù)為．三、計(jì)算題15．某天張新和李明相約到圖書(shū)城買(mǎi)書(shū)，請(qǐng)你根據(jù)他們的對(duì)話內(nèi)容（如圖)，求出李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià).四、解答題16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．解方程：；19．如圖，在平面內(nèi)有A、B、C三點(diǎn)．(1)畫(huà)直線，線段，射線(2)在線段上任取一點(diǎn)D（不同于B、C），連接；(3)數(shù)數(shù)看，此時(shí)圖中線段共有條．20．有箱石榴，以每箱為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)來(lái)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：）01箱數(shù)142328(1)箱石榴中，最重的一箱比最輕的一箱多多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，箱石榴總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？(3)若石榴每千克售價(jià)8元，購(gòu)進(jìn)這批石榴一共花了元，則售出這箱石榴可賺多少元？21．先化簡(jiǎn)，再求值：．其中a與b互為相反數(shù)．22．學(xué)校要購(gòu)入兩種記錄本，預(yù)計(jì)花費(fèi)460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購(gòu)買(mǎi)A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．(1)求購(gòu)買(mǎi)A和B兩種記錄本的數(shù)量；(2)某商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，A種記錄本按8折銷(xiāo)售，B種記錄本按9折銷(xiāo)售，則學(xué)校此次可以節(jié)省多少錢(qián)？23．如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．24．如圖，線段被點(diǎn)，分成三部分，，分別是，的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．25．小北同學(xué)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)400米賽跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分賽程，最后以8米/秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零5秒．請(qǐng)問(wèn)：（1）小北同學(xué)沖刺的時(shí)間有多長(zhǎng)？（2）如果他想把成績(jī)提高1秒（即減少1秒鐘），他需要提前幾秒開(kāi)始最后沖刺？26．有一些相同的房間需要粉刷墻面，一天3名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有墻面還未來(lái)得及刷：同樣的時(shí)間內(nèi)5名徒弟粉刷了個(gè)房間的墻面之外，還多粉刷了另外的墻面，每名師傅比徒弟一天多刷的墻面．(1)求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積；(2)已知每名徒弟每天的工錢(qián)為元，現(xiàn)有間房需要1名徒弟單獨(dú)完成粉刷，需支付工錢(qián)多少元？

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，，，，故A符合題意；B、，，，，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：A．2．D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式分別計(jì)算出和的值，即可得出答案．本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問(wèn)題需要的條件．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，，．故選：D．3．D【分析】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則．根據(jù)整式的加減法則逐一計(jì)算即可．【詳解】解：A．當(dāng)時(shí)，，原式錯(cuò)誤；B．，原式錯(cuò)誤；C．，原式錯(cuò)誤；D．，原式正確．故選：D．4．B【分析】煤的總噸數(shù)除以每天用的噸數(shù)等于煤所用的天數(shù)，所以可以分別求出原計(jì)劃可用的天數(shù)和實(shí)際可用的天數(shù)，用實(shí)際可用的天數(shù)減去原計(jì)劃的天數(shù)就是多用的天數(shù)．【詳解】解：原計(jì)劃的天數(shù)=，實(shí)際的天數(shù)=，由m噸煤多燒了20天可列式為故選∶B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．5．B【詳解】試題分析：A．不是正方體的平面展開(kāi)圖；B．是正方體的平面展開(kāi)圖；C．不是正方體的平面展開(kāi)圖；D．不是正方體的平面展開(kāi)圖．故選B．考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖．6．D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，線段的性質(zhì)，射線的定義和點(diǎn)與直線的關(guān)系逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．本題考查線段中點(diǎn)的定義，線段的性質(zhì)，射線的定義和點(diǎn)與直線的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義和線段的性質(zhì)．【詳解】解：A．如果，且點(diǎn)在線段上，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．兩點(diǎn)之間線段最短，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．射線和射線不是同一條射線，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么點(diǎn)在直線上，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，關(guān)鍵用有理數(shù)減法的計(jì)算法則來(lái)計(jì)算．根據(jù)題意用較高的溫度減較低的溫度即可解答．【詳解】解：，故答案為：．8．【分析】將整體代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．9．240x=150x+12×150【分析】設(shè)良馬x天能夠追上駑馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程.【詳解】解：設(shè)良馬x天能夠追上駑馬．根據(jù)題意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合二者總路程相等，列出關(guān)于x的一元一次方程．10．##60度【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)等量關(guān)系列出等式即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，由題意得：，解得：，答：這個(gè)角度數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角與余角，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)題意，可得，然后由計(jì)算獲得答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，貨輪在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它的北偏西方向上，同時(shí)，海島在它的東南方向上，如下圖，可知，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解題意并結(jié)合圖形進(jìn)行分析．12．兩點(diǎn)之間線段最短【分析】利用線段的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的圓形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長(zhǎng)比原紙片的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．13．【分析】根據(jù)已知角的度數(shù)和周角的大小計(jì)算即可．【詳解】，，周角為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，掌握周角的概念是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)鄰角互補(bǔ)計(jì)算出，再利用角平分線計(jì)算出進(jìn)而得出．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了鄰角互補(bǔ)，角平分線的定義，角度的運(yùn)算，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．15．160元【分析】設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為x元，根據(jù)張新同學(xué)的話可得辦卡買(mǎi)書(shū)的費(fèi)用為，再根據(jù)李明的話可列出關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.【詳解】解：設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得.答：李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為160元.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程求解即可.16．【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：．17．，4【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．18．【分析】解一元一次方程，先去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化1求解．【詳解】解：去分母，得：去括號(hào)，得：移項(xiàng)，得：合并同類(lèi)項(xiàng)，得：系數(shù)化1，得：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，掌握解方程步驟和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)6【分析】本題考查了線段、射線以及線段的作圖，是一個(gè)基礎(chǔ)題，在作圖的過(guò)程中要注意延伸性．（1）根據(jù)直線，射線，線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（2）根據(jù)線段的概念，利用直尺即可作出圖形；（3）根據(jù)線段的定義即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：圖中有線段6條，即線段，，，，，，故答案為：6．20．(1)多重千克(2)總計(jì)超過(guò)8千克(3)可賺元【分析】（1）根據(jù)表格，找出最重的千克數(shù)和最輕的千克數(shù)，列式計(jì)算即可；（2）箱石榴的正負(fù)千克數(shù)進(jìn)行列式計(jì)算，即（千克），再與0比較即可；（3）先算出總質(zhì)量，然后與售價(jià)8元相乘，再減去元，即可知道售出這箱石榴可賺的錢(qián)數(shù)．【詳解】（1）解：最重的一箱比最輕的一箱多重（千克），答：箱石榴中，最重的一箱比最輕的一箱多重千克；（2）解：（千克），因?yàn)椋韵涫窨傆?jì)超過(guò)8千克；（3）解：（元），答：售出這箱石榴可賺元．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握正確掌握相關(guān)內(nèi)容性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度適中．21．，【分析】先計(jì)算整式的加減法，再根據(jù)a與b互為相反數(shù)得到，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式∵a與b互為相反數(shù)，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減法，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握整式加減法計(jì)算法則及相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．22．(1)購(gòu)買(mǎi)A種記錄本120本，B種記錄本50本(2)學(xué)校此次可以節(jié)省82元錢(qián)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表（2x+20）本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)節(jié)省的錢(qián)數(shù)=原價(jià)-優(yōu)惠后的價(jià)格，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B種記錄本x本，則購(gòu)買(mǎi)A種記錄表（2x+20）本，依題意，得：3（2x+20）+2x=460，解得：x=50，∴2x+20=120．答：購(gòu)買(mǎi)A種記錄本120本，B種記錄本50本．（2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．答：學(xué)校此次可以節(jié)省82元錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義．（1）由角平分線的定義可求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；（2）設(shè)，則，根據(jù)，可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求出的大小，再根據(jù)（1）同理即可求出的大?。驹斀狻浚?）解：平分，，；（2）解：設(shè)，則，根據(jù)題意得，解得：，，，．24．【分析】設(shè)，則，，再由，分別是，的中點(diǎn)可知，，再由求出的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：線段被點(diǎn)，分成三部分，，設(shè)，則，，，分別是，的中點(diǎn)，，，，，．25．（1）小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒；（2）小北同學(xué)需要提前秒開(kāi)始最后沖刺【分析】（1）設(shè)小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，根據(jù)成績(jī)?yōu)?分零5秒即秒，沖刺前路程+沖刺后路程，列方程即可求解；（2）根據(jù)小北同學(xué)的成績(jī)?yōu)?分零4秒（秒）時(shí)，列方程求得小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，再通過(guò)計(jì)算即可求得需要提前幾秒開(kāi)始最后沖刺．【詳解】（1）設(shè)小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，根據(jù)題意得：，解得：，答：小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒；（2）設(shè)小北同學(xué)的成績(jī)?yōu)?分零4秒時(shí)，沖刺的時(shí)間為秒，根據(jù)題意得：，解得：，此時(shí)，小北同學(xué)沖刺的時(shí)間為秒，當(dāng)成績(jī)?yōu)?分零5秒時(shí)，即秒，那么小北同學(xué)在第秒沖刺，當(dāng)成績(jī)?yōu)?分零4秒時(shí)，即秒，那么小北同學(xué)在第秒沖刺，開(kāi)始的時(shí)間相同，故應(yīng)該提前秒沖刺，答：小北同學(xué)需要提前秒開(kāi)始最后沖刺【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．26．(1)；(2)．【分析】（1）設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為，表示出師傅和徒弟各自粉刷墻面積分別為，然后根據(jù)每名師傅比徒弟一天多刷的墻面建立方程求