甘肅省白銀市白銀區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠信考試,遵守考場規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開考場；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷鴮懺诖痤}卡規(guī)定區(qū)域外的答案無效。4、考試開始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開始作答。一、選擇題1．在，，，，，，…（每兩個(gè)之間依次多一個(gè)）中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，所有四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形，，的面積依次為，，，則正方形的面積為（

）

A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（

）A．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．一次函數(shù)中，隨著的增大而減小D．的算術(shù)平方根是5．小雨同學(xué)參加了學(xué)校舉辦的“抗擊疫情，你我同行”主題演講比賽，她的演講內(nèi)容語言表達(dá)和形象風(fēng)度三項(xiàng)得分分別為80分，90分，85分，若這三項(xiàng)依次按照50%，30%，20%的百分比確定成績，則她的成績是（

）A．82分 B．83分 C．84分 D．85分6．如圖，直線，把三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數(shù)、琎價(jià)各幾何？”意思是：一起去買琎（一種像玉的石頭），每個(gè)人出兩，則多4兩；每個(gè)人出兩，則不足3兩．問人數(shù)、琎的價(jià)格分別是多少？如果設(shè)人數(shù)x人，琎的價(jià)格為y兩，那么可列成的方程組為（

）A． B． C． D．8．滿足，的一次函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

9．是關(guān)于x，y的方程組的解，則(a＋b)(a－b)的值為()A．－ B． C．16 D．－1610．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，連接、、，是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如果二次根式有意義，那么的取值范圍是．12．點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且P到x的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．13．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)的值是．14．直線的圖像向上平移2個(gè)單位長度得到的直線解析式為．15．若一直角三角形的三邊長分別為，，，則的值為．16．如圖，直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為．17．為進(jìn)一步推進(jìn)素質(zhì)教育，不斷豐富校園文化生活，陶冶藝術(shù)情操，展現(xiàn)中學(xué)生藝術(shù)素質(zhì)教育成果．月份某校開展了“奏響時(shí)代主題，展現(xiàn)校園風(fēng)采”為主題的器樂大賽．經(jīng)過幾輪篩選，校團(tuán)委決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)級(jí)器樂比賽，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，四名同學(xué)成績的平均數(shù)（單位：分）及方差（單位：分）如表所示：若要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)98969895方差0.421.60.418．如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，平分，，則的度數(shù)為．19．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，AD是折痕，則△BDE的周長為．20．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形、、、…、按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)均在軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

三、解答題21．計(jì)算：（1）解方程組（2）22．如圖平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)的周長為________23．為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，我?，F(xiàn)對八年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：(1)本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖：(2)本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為___________；眾數(shù)為___________；(3)我校八年級(jí)有1200名學(xué)生，請你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生有多少人？24．風(fēng)箏能夠飛行的主要原因就是風(fēng)力會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向上的分力，風(fēng)對風(fēng)箏產(chǎn)生的作用力是垂直于風(fēng)箏向上的，而線產(chǎn)生的拉力是斜向下的，這樣就有可能達(dá)到受力平衡，風(fēng)箏就可以穩(wěn)定的飛在天上．“風(fēng)大放線，風(fēng)小收線”，其實(shí)說的就是通過調(diào)整拉力的大小來改變迎角，這樣風(fēng)箏就可以穩(wěn)定的飛行了．某校八年級(jí)的王明和孫亮兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們來到了西區(qū)廣場進(jìn)行了如下操作：①測得的長度為米；（注：）②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的王明身高米；(1)求風(fēng)箏的垂直高度．(2)若王明同學(xué)想讓風(fēng)箏沿方向下降米到點(diǎn)的位置，則他應(yīng)該往回收線多少米？25．為了進(jìn)一步加強(qiáng)素質(zhì)教育和愛國主義教育，豐富校園文化生活，陶冶學(xué)生高尚情操，某校組織開展了“一二九歌詠”比賽．甲、乙兩班共有學(xué)生人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，且甲班人數(shù)不夠人）報(bào)名統(tǒng)一購買服裝參加演出．下表是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表，如果兩班分別單獨(dú)購買服裝，總共要付款元．購買服裝的套數(shù)每套服裝的價(jià)格（單位：元）(1)如果甲、乙兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝總共可節(jié)省多少錢？(2)甲、乙兩班各有多少名學(xué)生報(bào)名參加演出？26．如圖所示，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若直線上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)27．【問題背景】同學(xué)們，觀察小豬的豬蹄，你會(huì)發(fā)現(xiàn)熟悉的幾何圖形，我們就把這個(gè)圖形的形象稱為“豬蹄模型”，豬蹄模型中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系．【問題探究】（1）如圖1，，為、之間一點(diǎn)，連接、．可以得到與、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【靈活應(yīng)用】（2）如圖2，直線，若，，求的度數(shù)．

參考答案與解析

1．C【分析】本題主要考查無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．由題意直接根據(jù)無理數(shù)的定義，進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：實(shí)數(shù)，，，，，，…（每兩個(gè)之間依次多一個(gè)）中，無理數(shù)有、、…（每兩個(gè)之間依次多一個(gè)），共計(jì)個(gè)，故選：C．2．D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；C、＝＝2，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；D、是最簡二次根式，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡二次根式的判斷以及二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能夠?qū)⒐垂啥ɡ砼c幾何之間的面積關(guān)系相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理可知，以直角三角形斜邊為邊的正方形面積等于以直角三角形兩直角邊為邊的正方形面積之和，依照此可求出正方形的面積．【詳解】解：由勾股定理可知：，，由勾股定理可知：，，故選：A．4．C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的增減性、平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)判斷即可得到答案．【詳解】解：A、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，故原說法錯(cuò)誤，故A是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原說法錯(cuò)誤，故B是假命題，不符合題意；C、在一次函數(shù)中，隨著的增大而減小，故原說法正確，故C是真命題，符合題意；D、的算術(shù)平方根是，故原說法錯(cuò)誤，故D是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題、錯(cuò)誤的命題叫假命題，也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的增減性、平行線的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)．5．C【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可，加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式為：，其中代表各數(shù)據(jù)的權(quán).【詳解】依題意，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，平角的意義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)等量關(guān)系人出半，盈四；人出少半，不足三列方程組即可．【詳解】解：由題意知，可列方程為：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意．8．A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)來解答．根據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可得到函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限，從而可以判斷答案．【詳解】解：，，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．9．D【分析】把代入方程組，得到關(guān)于的方程組，即可求解.【詳解】把代入方程組，得：，解得：故選D.【點(diǎn)睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加減消元法.10．A【分析】此題考查關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，線段最值問題，一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)，正確理解最值問題并作出點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)，此時(shí)值最大，設(shè)直線的解析式為，將，代入，利用待定系數(shù)法求出解析式即可得到答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)，此時(shí)值最大，，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得：，解得，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，故選：A．11．x≤3【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：二次根式有意義，則3-x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵P到x的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度．13．【分析】本題考查了正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的概念．根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得，，即可求解．【詳解】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，，，解得：，，，故答案為：．14．【分析】根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減求解即可．【詳解】解：直線的圖像向上平移2個(gè)單位長度得到的直線解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握一次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．或10【分析】已知直角三角形的兩邊長，求第三邊，第三邊可能是斜邊，也可能是直角邊，分兩種情況根據(jù)勾股定理求解．【詳解】分兩種情況討論：若a為一條直角邊，在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故直角邊長若a為斜邊，在直角三角形中，斜邊的平方等于兩條直角邊平方和，故斜邊長；故答案為：或10．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的一條邊長，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．16．【分析】此題主要考查了二元一次去方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解．首先利用待定系數(shù)法求出兩直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得到兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)就是兩函數(shù)組成的二元一次方程組的解可得答案．【詳解】解：直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)于、的二元一次方程組的解為，故答案為：．17．甲【分析】本題考查了利用平均數(shù)和方差作決策，解題關(guān)鍵是掌握“方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好”．根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行決策，即可得到答案．【詳解】解：甲、丙同學(xué)的平均數(shù)比乙、丁同學(xué)高，應(yīng)從甲和丙同學(xué)中選，甲同學(xué)的方差比丙同學(xué)的小，甲同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是甲同學(xué)．故答案為：甲．18．##80度【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義．根據(jù)可得，由平分可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，平分，，，，故答案為：．19．12【分析】根據(jù)題意利用翻折不變性可得AE＝AC，CD＝DE進(jìn)而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解決問題．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周長＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)．20．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)、的坐標(biāo)；然后將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得該直線方程是；最后，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其橫坐標(biāo)代入直線方程求得相應(yīng)的y值，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再將代入即可得出答案．【詳解】解：如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，則．是等腰直角三角形，，．點(diǎn)的坐標(biāo)是．同理，在等腰直角中，，，則．點(diǎn)、均在一次函數(shù)的圖象上，，解得，該直線方程是．點(diǎn)，的橫坐標(biāo)相同，都是3，當(dāng)時(shí)，，即，則，．同理，，，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．的坐標(biāo)為：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)．解答該題的難點(diǎn)是找出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律．21．（1）；（2）【分析】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則和解二元一次方程組的方法．（1）先算除法，再合并同類二次根式即可；（2）先整理二元一次方程組，然后用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）解：，整理方程組后得：，得：，解得：，將代入中得：，解得：，該方程組的解為：．22．(1)圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)【分析】本題考查的是畫軸對稱圖形，軸對稱與坐標(biāo)變化，勾股定理的應(yīng)用，熟練的畫軸對稱圖形是解本題的關(guān)鍵．（1）分別確定，，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，，，再順次連接即可得到，根據(jù)軸對稱與坐標(biāo)變化即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理分別求出、、即可求解．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2），，，的周長為:，故答案為：．23．(1)100；條形統(tǒng)計(jì)圖見詳解；(2)1.5，1.5；(3)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生有人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出缺少的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖分析出中位數(shù)和眾數(shù)；（3）根據(jù)樣本計(jì)算出每天完成作業(yè)所用時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生在樣本的比例，根據(jù)比例估算出八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的人數(shù)為：（人），完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)的有：（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：；（2）解：由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí)，∵，則中位數(shù)是1.5小時(shí)，故答案為：1.5，1.5；（3）解：，（人），答：八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為小時(shí)的學(xué)生有人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估算整體，能夠?qū)l形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．24．(1)米(2)他應(yīng)該往回收線米【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，解題的關(guān)鍵是能從實(shí)際問題中抽象出直角三角形．（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的