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第五節(jié)柯西積分公式一、問(wèn)題的提出二、柯西積分公式三、典型例題四、小結(jié)與思考編輯課件一、問(wèn)題的提出根據(jù)閉路變形原理知,該積分值不隨閉曲線C的變化而改變,求這個(gè)值.編輯課件編輯課件二、柯西積分公式定理證編輯課件編輯課件上不等式說(shuō)明,只要R足夠小,左端積分的模就可以任意小,根據(jù)閉路變形原理知,左端積分的值與R無(wú)關(guān),所以只有在對(duì)所有的R積分值為零時(shí)才有可能.[證畢]柯西積分公式柯西介紹編輯課件關(guān)于柯西積分公式的說(shuō)明:(1)把函數(shù)在C內(nèi)部任一點(diǎn)的值用它在邊界上的值表示.(這是解析函數(shù)的又一特征)(2)公式不但提供了計(jì)算某些復(fù)變函數(shù)沿閉路積分的一種方法,而且給出了解析函數(shù)的一個(gè)積分表達(dá)式.(這是研究解析函數(shù)的有力工具)(3)一個(gè)解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.編輯課件三、典型例題例1解編輯課件由柯西積分公式編輯課件例2解由柯西積分公式編輯課件例3解由柯西積分公式編輯課件例４解根據(jù)柯西積分公式知,編輯課件例5解編輯課件例5解編輯課件由閉路復(fù)合定理,得例5解編輯課件例6解根據(jù)柯西積分公式知,編輯課件比較兩式得編輯課件課堂練習(xí)答案編輯課件四、小結(jié)與思考柯西積分公式是復(fù)積分計(jì)算中的重要公式,它的證明基于柯西–古薩根本定理,它的重要性在于:一個(gè)解析函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部的值可以用它在邊界上的值通過(guò)積分表示,所以它是研究解析函數(shù)的重要工具.柯西積分公式:編輯課件思考題柯西積分公式是對(duì)有界區(qū)域而言的,能否推廣到無(wú)界區(qū)域中?編輯課件思考題答案可以.其中積分方向應(yīng)是順時(shí)針?lè)较?放映結(jié)束，按Esc退出.編輯課件Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May

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