提優(yōu)專題17 圓中陰影部分的面積七種計(jì)算方法（原卷版）

專題17圓中陰影部分的面積七種計(jì)算方法（原卷版）第一部分典例剖析+針對(duì)訓(xùn)練方法一公式法典例1（2022?涼山州）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（）A．12π米2 B．14π米2 C．18π米2針對(duì)訓(xùn)練1．（2021?臥龍區(qū)二模）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)B，交邊AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，則扇形BDE的面積為．方法二和差法典例2（2022?荊州）如圖，以邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC頂點(diǎn)A為圓心、一定的長(zhǎng)為半徑畫弧，恰好與BC邊相切，分別交AB，AC于D，E，則圖中陰影部分的面積是（）A．3-π4 B．23-π C．(6-π)針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?玉樹市校級(jí)一模）如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝2，過(guò)AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣4 D．π方法三等積變形法典例3（2020?朝陽(yáng)）如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，連接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，過(guò)點(diǎn)O作OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD，已知⊙O半徑為2，則圖中陰影面積為．針對(duì)訓(xùn)練1．（2022秋?天橋區(qū)期末）如圖，菱形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)D，若⊙O的半徑是23，則圖中陰影部分的面積是（）A．2π B．6π C．33π D．3方法四化零為整法（整體法）典例4（2021?天橋區(qū)二模）如圖，已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4，分別以正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑是2的圓，則圖中陰影部分的面積為．針對(duì)訓(xùn)練1．如圖，分別以五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑作圓，則圖中陰影部分的面積為cm2．方法五割補(bǔ)法（拼接法）典例5(2022?銅仁）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，以BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是（）A．9 B．6 C．3 D．12針對(duì)訓(xùn)練1．（2021?鄭州模擬）如圖，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，連接AB，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D．若陰影部分的面積為（π﹣1），則陰影部分的周長(zhǎng)為．方法6圖形變化法（旋轉(zhuǎn)、平移、翻折）典例6（2022?武威模擬）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C'．則圖中陰影部分的面積為．針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?西寧）如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝23，則圖中陰影部分的面積是．典例7（2022?九龍坡區(qū)自主招生）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，以C為圓心，4為半徑作圓弧BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，2為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）針對(duì)訓(xùn)練1．（2021?重慶模擬）如圖，在正方形ABCD中，扇形BAD的半徑AB＝4，以AB為直徑的圓與正方形的對(duì)角線BD相交于O，連接AO．則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）典例8（2019?招遠(yuǎn)市）如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為G，OG：OC＝3：5，AB＝8．點(diǎn)E為圓上一點(diǎn)，∠ECD＝15°，將CE沿弦CE翻折，交CD于點(diǎn)F，圖中陰影部分的面積＝．針對(duì)訓(xùn)練1．（如圖，將半徑為4cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，折痕為AB，則圖中陰影部分的面積為．方法七重疊求余法例七（2022?鄂爾多斯二模）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是．針對(duì)訓(xùn)練1．（2022?市南區(qū)校級(jí)一模）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，將三角形繞著BC的中點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則圖中陰影部分的面積為．專題提優(yōu)訓(xùn)練一．選擇題（共15小題）1．（2022?蘭州）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm22．（2022秋?西華縣期末）如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．12π﹣1 D．123．（2022?泰安）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)E為圓心，DE為半徑，且DE＝6的圓交CD于點(diǎn)F，則陰影部分的面積為（）A．6π﹣93 B．12π﹣93 C．6π-932 D．4．（2022?達(dá)州）如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作BC，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形．如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為2π，則此曲邊三角形的面積為（）A．2π﹣23 B．2π-3 C．2π D．π5．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來(lái)節(jié)省空間，兩邊翻開后成圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊AB和CD平行且相等（如圖②），小華用皮尺量出BD＝1米，BC＝0.5米，則陰影部分的面積為（）A．（π12-38）平方米 BC．（π12-34）平方米 6．（2022?鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC=3，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E，連接BE，則扇形BAEA．π3 B．3π5 C．2π3 7．（2022?赤峰）如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AD，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AB上，延長(zhǎng)CD，交⊙O于點(diǎn)E，若CE＝4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．22 C．2π﹣4 D．2π﹣228．（2022?畢節(jié)市）如圖，一件扇形藝術(shù)品完全打開后，AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為45cm，扇面BD的長(zhǎng)為30cm，則扇面的面積是（）A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm29．（2022?山西）如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在AB上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣33 B．3π-932 C．2π﹣33 D．10．（2022?連云港）如圖，有一個(gè)半徑為2的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)相鄰刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過(guò)9點(diǎn)和11點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為（）A．23π-32 B．23π-3 C．43π﹣23二．填空題11．（2020?鞏義市二模）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的⊙O上，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°，則圖中陰影部分的面積為．12．（2021?宛城區(qū)一模）如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝2，長(zhǎng)為2的線段CD的兩個(gè)端點(diǎn)分別在線段OA、OB上滑動(dòng)，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，連接EF、BE．若AF的長(zhǎng)是π3，則線段EF的最小值是，此時(shí)圖中陰影部分的面積是13．（2022?貴港）如圖，在?ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以點(diǎn)A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，若AB＝32，則圖中陰影部分的面積是14．（2020春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝6，則陰影部分的面積是．15．（2022?黔西南州）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角∠FOH＝90°．則圖中陰影部分面積是．16