6.3.4 平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.掌握平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，會進(jìn)行向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算2.理解平面向量共線的坐標(biāo)表示，會根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷向量是否共線3.理解平面上線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和定比分點(diǎn)公式問題1：平面向量的坐標(biāo)如何表示？問題2：已知兩點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，如何求的坐標(biāo)？復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：已知如何求出的坐標(biāo)？實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)．知識點(diǎn)1：向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)基底為解：例1：已知向量求的坐標(biāo).問題1：已知兩個向量，則兩個向量共線的條件是什么？知識點(diǎn)2：平面向量共線的坐標(biāo)表示問題2：如何用坐標(biāo)表示兩個向量共線？設(shè)用坐標(biāo)表示消去λ，得消去λ時能不能兩式相除？歸納總結(jié)向量平行(共線)條件的兩種形式:解：因?yàn)?.已知向量且

求y.所以解得練一練例2：已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，判斷A,B,C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.解：在平面直角坐標(biāo)系中作出A,B,C三點(diǎn)，猜想三點(diǎn)共線又直線AB,直線AC有公共點(diǎn)A所以A,B,C三點(diǎn)共線.-1OxyABC3112542三點(diǎn)共線，則由這三個點(diǎn)組成的任意兩個向量共線.歸納總結(jié)三點(diǎn)共線的證明步驟(1)證明向量平行；(2)證明兩個向量有公共點(diǎn).練一練1.已知A(1，－3)，B，C(9,1)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線．解：＝(9－1，1＋3)＝(8,4)，∴A，B，C三點(diǎn)共線.有公共點(diǎn)A，且知識點(diǎn)3：中點(diǎn)坐標(biāo)公式例3：設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(1)當(dāng)P是線段P1P2的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為解：(1)由向量線形運(yùn)算可知思考：若知道兩點(diǎn)坐標(biāo)，那么它的中點(diǎn)坐標(biāo)如何表示？

若點(diǎn)P1P2的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段P1P2的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(中點(diǎn)坐標(biāo)公式)例3：設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(2)當(dāng)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).點(diǎn)P的坐標(biāo)為有兩種情況，即或如果例4：設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2).(2)當(dāng)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為如果思考：當(dāng)時，點(diǎn)P的坐標(biāo)