2024屆安徽省六安市省示范高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆安徽省六安市省示范高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．7 B．5 C．3 D．22．已知等差數(shù)列an的前n項和為18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．363．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．5．一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.756．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1107．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°8．函數(shù)圖象向右平移個單位長度，所得圖象關(guān)于原點對稱，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．9．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．10．直線的傾斜角為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是________.12．______.13．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.14．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標(biāo)為______________．15．若直線與曲線相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時，實數(shù)m的取值____．16．若數(shù)列滿足，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.18．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.19．如圖，在四棱錐P～ABCD中，底面ABCD為矩形，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點，PE⊥平面ABCD，AP⊥DP，AP＝DP．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）設(shè)G為AB中點，求證：平面EFG⊥平面PCD．20．在中，角的對邊分別為，已知，，.（1）求的值；（2）求和的值.21．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標(biāo)；

直線MN的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】畫出約束條件，表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線，由圖可知當(dāng)直經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最大，最大值為，故選B.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2、C【解題分析】

利用前n項和Sn的性質(zhì)可求n【題目詳解】因為S3而a1所以6Snn【題目點撥】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn3、A【解題分析】

以為坐標(biāo)原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知求與的坐標(biāo),由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值．【題目詳解】如圖,以為坐標(biāo)原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得：,,所以,.設(shè)異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【題目詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【題目點撥】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.5、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.6、A【解題分析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.7、A【解題分析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，依次證明線面平行和面面平行，根據(jù)直線的平行關(guān)系求異面直線的夾角.【題目詳解】根據(jù)正方體性質(zhì)，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項說法正確；同理可證：平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項說法正確.故選：A【題目點撥】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據(jù)平行關(guān)系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關(guān)系的掌握8、A【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系結(jié)合函數(shù)關(guān)于原點對稱的性質(zhì)求出的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【題目詳解】函數(shù)圖象向右平移個單位長度，得到，所得圖象關(guān)于原點對稱，則，得，，∵，∴當(dāng)時，，則，由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，∵，∴當(dāng)時，，即，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【題目詳解】設(shè)的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設(shè)邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強.10、D【解題分析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意，直線的斜率為，對應(yīng)的傾斜角為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算．【題目詳解】由題意，故答案為：5.【題目點撥】本題考查求新數(shù)據(jù)的均值．掌握均值定義是解題關(guān)鍵．實際上如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．12、【解題分析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡整理，即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯位相加法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.13、【解題分析】

利用古典概型的概率求解.【題目詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

易知是的中點，求出的坐標(biāo)，根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解.【題目詳解】可知，，由中點坐標(biāo)公式得的坐標(biāo)公式，即【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和中點坐標(biāo)公式，空間直角坐標(biāo)的讀取是易錯點.15、【解題分析】

點O到的距離，將的面積用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】曲線表示圓心在原點，半徑為1的圓的上半圓，若直線與曲線相交于A，B兩點，則直線的斜率，則點O到的距離，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案為．【題目點撥】本題考查了點到直線的距離，三角形面積，均值不等式，意在考查學(xué)生的計算能力.16、【解題分析】

由遞推公式逐步求出.【題目詳解】.故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因為，所以，所以，故.(2)解：因為，所以.又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、證明見解析【解題分析】

證明：平面，平面，且，平面，平面ABD,平面平面,

.19、(1)證明見解析(2)證明見解析【解題分析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形為平行四邊形，證得，由此證得平面.（2）通過證明，證得平面，由此證得平面，從而證得平面平面.【題目詳解】（1）證明：取PC的中點H，連接FH則FH∥BC，F(xiàn)H，又ED∥BC，ED，∴ED∥FH，ED＝FH，∴四邊形EFHD為平行四邊形，∴EF∥DH，又DH?平面PCD，EF?平面PCD，∴EF∥平面PCD；（2）證明：∵PE⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥AP（三垂線定理），又AP⊥PD，∴AP⊥平面PCD，又∵GF∥AP，∴GF⊥平面PCD，∴平面EFG⊥平面PCD．【題目點撥】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2），【解題分析】

（1）由，求得，由大邊對大角可知均為銳角，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，利用兩角和差正弦公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理得到的關(guān)系，代入可求得；利用余弦定理求得.【題目詳解】（1）（2）由正弦定理可得：又，解得：，則由余弦定理可得：【題目點撥】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差正弦公式、大邊對大角的關(guān)系、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于?？碱}型.21、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為1．構(gòu)造方程易得C點的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點的坐標(biāo)，結(jié)合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標(biāo)，代入兩點式即可求出直線MN的方程．