四川省樹德中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

四川省樹德中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在正方體中，與棱異面的棱有（）A．8條 B．6條 C．4條 D．2條3．如圖，在中，，點在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．4．不論為何值，直線恒過定點A． B． C． D．5．的值等于()A． B．－ C． D．－6．為等差數(shù)列的前項和，且，．記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．7．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形8．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．9．在邊長為2的菱形中，，是的中點，則A． B． C． D．10．某中學高一從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2019年第三十屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽，他們?nèi)〉贸煽兊那o葉圖如圖，其中甲班學生成績的平均數(shù)是84，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．12．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．13．如圖所示，在正三棱柱中，是的中點，,則異面直線與所成的角為____.14．如圖，為內(nèi)一點，且，延長交于點，若，則實數(shù)的值為_______.15．已知向量，，且，則______．16．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱．求的最小值18．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.19．已知，，，，求的值.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值，以及取到最大值時所對應(yīng)的的集合；（2）在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系2、C【解題分析】

在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【題目詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【題目點撥】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，考查了異面直線的判斷.3、C【解題分析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【題目詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因為，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【題目點撥】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

根據(jù)直線方程分離參數(shù)，再由直線過定點的條件可得方程組，解方程組進而可得m的值．【題目詳解】恒過定點，恒過定點，由解得即直線恒過定點.【題目點撥】本題考查含有參數(shù)的直線過定點問題，過定點是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】

利用誘導公式把化簡成.【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.6、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得，再利用，可得，，．即可得出．【題目詳解】解：為等差數(shù)列的前項和，且，，．可得，則公差．，，則，，，．數(shù)列的前項和為：．故選：．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、對數(shù)運算性質(zhì)、取整函數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結(jié)論．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9、D【解題分析】

選取向量為基底，用基底表示，然后計算．【題目詳解】由題意，，．故選D．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積，平面向量的線性運算，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示．10、C【解題分析】

由均值和中位數(shù)定義求解．【題目詳解】由題意，，由莖葉圖知就是中位數(shù)，∴，∴．故選C．【題目點撥】本題考查莖葉圖，考查均值與中位數(shù)，解題關(guān)鍵是讀懂莖葉圖．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：分類討論截距為0和截距不為零兩種情況求解直線方程即可.詳解：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設(shè)直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.點睛：求解直線方程時應(yīng)該注意以下問題：一是根據(jù)斜率求傾斜角，要注意傾斜角的范圍；二是求直線方程時，若不能斷定直線是否具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論；三是在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為0，若不確定，則需分類討論.12、．【解題分析】

根據(jù)等積法可得∴13、【解題分析】

要求兩條異面直線所成的角，需要通過見中點找中點的方法，找出邊的中點，連接出中位線，得到平行，從而得到兩條異面直線所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【題目詳解】取的中點E,連AE,,易證，∴為異面直線與所成角，設(shè)等邊三角形邊長為，易算得∴在∴故答案為【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，本題是一個典型的異面直線所成的角的問題，解答時也是應(yīng)用典型的見中點找中點的方法，注意求角的三個環(huán)節(jié)，一畫，二證，三求．14、【解題分析】

由，得，可得出，再利用、、三點共線的向量結(jié)論得出，可解出實數(shù)的值.【題目詳解】由，得，可得出，由于、、三點共線，，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查三點共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點共線的向量等價條件的應(yīng)用，考查運算求解的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可．【題目詳解】，，．【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標關(guān)系應(yīng)用．16、【解題分析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，．（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)誘導公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性求解；(2)先根據(jù)變換關(guān)系得到函數(shù)解析式，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則時，.【題目詳解】(1)當即時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)為，若圖象關(guān)于軸對稱，則，即，解得，又，則當時，有最小值.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變換.關(guān)鍵在于化為的形式，三角函數(shù)的平移變換是易錯點.18、（1），（2）當時，總造價最低為元【解題分析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可．【題目詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當且僅當時取等號，即所以當時，總造價最低為元【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應(yīng)用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．19、【解題分析】

根據(jù)角的范圍結(jié)合條件可求出，的值，然后求出的值，再由二倍角公式可求解.【題目詳解】由，，得.又，則.由，，得.所以又所以【題目點撥】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角公式，考察角變換的應(yīng)用，屬于中檔題.20、，，;（2）【解題分析】

（1）．此時，（2），，即，．，，且，，即的取值范圍是．21、(1);(2)【解題分析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為，