2024屆內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古赤峰市、呼和浩特市數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．2．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形3．如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．6．在△ABC中，如果，那么cosC等于（）A． B． C． D．7．記復(fù)數(shù)的虛部為，已知滿足，則為（）A． B． C．2 D．8．已知兩個(gè)變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗(yàn)測(cè)得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.29．已知一個(gè)平面，那么對(duì)于空間內(nèi)的任意一條直線,在平面內(nèi)一定存在一條直線，使得與（）A．平行B．相交C．異面D．垂直10．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點(diǎn)、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.12．若數(shù)列的首項(xiàng)，且（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式是__________．13．方程的解集是__________.14．方程的解為______．15．正方體中，分別是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值是__________．16．已知點(diǎn)A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圓(x-2)2+(y-2)2=2上存在點(diǎn)C三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求的值；（2）求的值.18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機(jī)打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時(shí)間，用這兩款A(yù)PP分別隨機(jī)叫了50輛車，記錄了候車時(shí)間如下表：A款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)212812142B款軟件:候車時(shí)間(分鐘)車輛數(shù)21028721（1）試畫出A款軟件候車時(shí)間的頻率分布直方圖，并估計(jì)它的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率（i）能否認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時(shí)間來看，你會(huì)選擇哪款打車軟件？21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)、重要不等式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵，∴，，∴，即，故A成立；，即，故B不成立；，即，故C成立；∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，故D成立；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，作差法比較大小，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題．3、C【解題分析】

試題分析：從中任取3個(gè)不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點(diǎn)：古典概型4、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)，再根據(jù)特殊區(qū)間時(shí)，判斷選項(xiàng).【題目詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A,B，當(dāng)時(shí)，，，排除C.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，特征值，以及函數(shù)值的正負(fù)，是否有極值點(diǎn)等函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng).5、B【解題分析】

三視圖可看成由一個(gè)長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【題目詳解】幾何體可看成由一個(gè)長1寬2高1的長方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【題目點(diǎn)撥】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見的幾何體的三視圖，會(huì)識(shí)別出簡(jiǎn)單的組合體．6、D【解題分析】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，CosC=,選D7、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，從而可得虛部.【題目詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解問題，關(guān)鍵是通過復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得到的形式.8、C【解題分析】試題分析：設(shè)樣本中線點(diǎn)為，其中，即樣本中心點(diǎn)為，因?yàn)榛貧w直線必過樣本中心點(diǎn)，將代入四個(gè)選項(xiàng)只有B,C成立，畫出散點(diǎn)圖分析可知兩個(gè)變量x，y之間正相關(guān)，故C正確．考點(diǎn)：回歸直線方程9、D【解題分析】略10、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法原理對(duì)已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對(duì)照向量的系數(shù)求解.【題目詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出的取值范圍.【題目詳解】取中點(diǎn)為，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系則，設(shè)，，則，則設(shè)點(diǎn)，則，則當(dāng)，即時(shí)，取最大值當(dāng)，即時(shí)，取最小值則的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用數(shù)量積求參數(shù)以及求正弦型函數(shù)的最值，屬于較難題.12、【解題分析】，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗(yàn)n=1不符合。所以，13、【解題分析】

令，，將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，解出得到，進(jìn)而得出方程的解集.【題目詳解】令，，故原方程可化為，解得或，故而或，即方程的解集是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)方程的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、或【解題分析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】方程，，或，解得或．故答案為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)方程的解的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15、【解題分析】

取的中點(diǎn)，由得出異面直線與所成的角為，然后在由余弦定理計(jì)算出，可得出結(jié)果．【題目詳解】取的中點(diǎn)，由且可得為所成的角，設(shè)正方體棱長為，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線找出異面直線所成的角，再選擇合適的三角形，利用余弦定理或銳角三角函數(shù)來計(jì)算，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題．16、3【解題分析】

利用參數(shù)方程假設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AC和BC，利用AC?BC=0可得到a【題目詳解】設(shè)C∴∵∠ACB=90°∴∴當(dāng)sinα+∴0<a≤3本題正確結(jié)果：3【題目點(diǎn)撥】本題考查圓中參數(shù)范圍求解的問題，關(guān)鍵是能夠利用圓的參數(shù)方程，利用向量數(shù)量積及三角函數(shù)關(guān)系求得最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)20，（2）【解題分析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和tan的值，進(jìn)而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導(dǎo)公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開后，把tanα的值代入即可求得答案．【題目詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值的問題．要求學(xué)生能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基本公式．18、(1)或，(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為或．【解題分析】(1)設(shè)直線l的方程為y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂徑定理，得圓心C1到直線l的距離d＝＝1，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得＝1，化簡(jiǎn)得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.所求直線l的方程為y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，直線l1、l2的方程分別為y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即kx－y＋n－km＝0，－x－y＋n＋m＝0.因?yàn)橹本€l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等．由垂徑定理，得圓心C1到直線l1與圓心C2到直線l2的距離相等．故有，化簡(jiǎn)得(2－m－n)k＝m－n－3或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因?yàn)殛P(guān)于k的方程有無窮多解，所以有解得點(diǎn)P坐標(biāo)為或.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)空集的概念與不等式的解集的概念求解；（2）求出，再由子集概念列式求解．【題目詳解】解：（1）由得，（2）由已知得，由（1）可知?jiǎng)t解得，由（1）可得時(shí)，，從而得【題目點(diǎn)撥】本題考查空集的概念，集合的交集運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）直方圖見解析，眾數(shù)為9，中位數(shù)為6.5（2）（i）能（ii）B款【解題分析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)得到答案.（2）計(jì)算概率為，得到答案；分別計(jì)算兩個(gè)軟件的平均候車時(shí)間比較得到答案.【題目詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數(shù)為9，它的中位數(shù)為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率為.所以可以認(rèn)為B款軟件打車的候車時(shí)間不超過6分鐘的概率達(dá)到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時(shí)間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車