2024屆湖北省黃石二中數(shù)學高一第二學期期末檢測試題含解析

2024屆湖北省黃石二中數(shù)學高一第二學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，和向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．3．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或4．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2577．《九章算術》中有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問若聘該女子做工半月（15日），一共能織布幾尺（）A．75 B．85 C．105 D．1208．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．209．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．10．把十進制數(shù)化為二進制數(shù)為A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．12．已知為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．13．在矩形中，，現(xiàn)將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.14．若點在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.15．在中，，，是角，，所對應的邊，，，如果，則________.16．函數(shù)的值域為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱柱的側面是邊長為2的菱形，，且.（1）求證：；（2）若，當二面角為直二面角時，求三棱錐的體積.18．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在數(shù)列中，，其前項和為，求的取值范圍.19．設函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調遞減區(qū)間；（2）求關于的方程的解集．20．某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內的學生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在內至少有1名學生被抽到的概率.21．如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設BC=CD，證明EO⊥平面CDE．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先求出，再利用共線向量的坐標表示求實數(shù)的值.【題目詳解】由題得，因為，所以.故選：B【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算和向量共線的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、D【解題分析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.3、D【解題分析】

由垂直，可得，即可求出的值.【題目詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【題目點撥】對于直線：和直線：，①；②.4、C【解題分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【題目詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關內容，屬于中檔題.5、D【解題分析】

設球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【題目詳解】設球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的實際應用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

利用迭代關系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【題目詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.7、D【解題分析】設第一天織尺，第二天起每天比前一天多織尺，由已知得，，故選D.【方法點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，另外，解等差數(shù)列問題要注意應用等差數(shù)列的性質（）與前項和的關系.8、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質，即下標和相等對應項的和相等，得到a2【題目詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【題目點撥】考查等差數(shù)列的性質、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.9、B【解題分析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【題目詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【題目點撥】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.10、C【解題分析】選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【題目點撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．12、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質定理和空間中的平行垂直關系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結果：③④【題目點撥】本題考查空間中的平行與垂直關系相關命題的判斷，考查學生對于平行與垂直的判定和性質的掌握情況.13、【解題分析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【題目詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【題目點撥】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.14、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【題目詳解】因為點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

首先利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案為：【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系以及正弦定理解三角形，需熟記公式，屬于基礎題.16、【解題分析】

本題首先可通過三角恒等變換將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)的取值范圍即可得出函數(shù)的值域．【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查通過三角恒等變換以及三角函數(shù)性質求值域，考查二倍角公式以及兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）連結，交于點，連結，推導出，又，從而面，進而，推導出，由此能得到結論；（2）由題意，可證得是二面角的平面角，進而得，進而計算得，進而利用棱錐的體積公式計算即可.【題目詳解】（1）連結，交于點，連結，因為側面是菱形，所以，又因為，，所以面而平面，所以，因為，所以，而，所以，故.（2）因為，為的中點，則，由（1）可知，因為，所以面，作，連結，由（1）知，所以且所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點撥】本題考查兩個角相等的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．18、(1)．(2)【解題分析】

（1）根據(jù)已知的等式，再寫一個關于等式，利用求通項公式；（2）利用裂項相消法求解，再根據(jù)單調性以及求解的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當時，，，兩式相減得整理得，即，又，，，則，當時，，所以．（2），則，．又，所以數(shù)列單調遞增，當時，最小值為，又因為，所以的取值范圍為．【題目點撥】當，且是等差數(shù)列且，則的前項和可用裂項相消法求解：.19、（1）最小正周期為，單調遞減區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結果.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關于的方程的解集為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)基本性質的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進行化簡，然后再利用相應公式或圖象進行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.20、（1）有4人，有2人；（2）【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有不同取法，再求出被抽到的學生至少有1名月考成績在內的不同取法，再求解即可.【題目詳解】解：（1）因為，所以，則月考成績在內的學生有人；月考成績在內的學生有人，則成績在和內的頻率的比值為，故用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取4人，從月考成績在內的學生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在內，分別記為，，，；有2人的月考成績在內，分別記為，.則從這6名學生中隨機抽取2名學生的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；被抽到的學生至少有1名月考成績在內的情況為，，，，，，，，，共9種.故月考成績內至少有1名學生被抽到的概率為.【題目點撥】本題考查了分層抽樣，重點考查了古典概型概率的求法，屬中檔題.21、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解題分析】

（1）利用中點做輔助線，構造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構造出菱形，再根據(jù)兩個對應的線段垂直關系即可得到線面垂直.【題目詳解】證明：（1）取CD中點M，連結OM，連結EM，在矩形