甘肅省蘭州市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

甘肅省蘭州市第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．2．已知點，,直線的方程為，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣24．已知圓，由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2 C． D．5．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．6．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．7．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．8．已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等9．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測，當(dāng)時，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點10．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.13．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．14．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．15．計算：________.16．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標(biāo)準(zhǔn)：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎(chǔ)上遞增，設(shè)某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計其他因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么？18．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.（1）若，求；（2）若與共線，求的值.19．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設(shè)；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設(shè)；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？20．在中，角所對的邊為，且滿足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍．21．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【題目詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【題目點撥】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

直線過定點，利用直線的斜率公式分別計算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【題目詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選．【題目點撥】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負(fù)號運用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求處切線長的最小值，即可得到答案．【題目詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長的最小值為，故選A．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點到直線的距離公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點，

.故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、C【解題分析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【題目詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當(dāng)k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.7、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.8、D【解題分析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【題目詳解】因為，又，所以數(shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.9、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預(yù)測結(jié)果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測當(dāng)x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【題目詳解】向左平移故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.12、【解題分析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【題目詳解】圓心角為對應(yīng)的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.13、分層抽樣.【解題分析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點睛：本題主要考查簡單隨機抽樣，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設(shè)另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知四個跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【題目詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設(shè)方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．15、3【解題分析】

直接利用數(shù)列的極限的運算法則求解即可．【題目詳解】.故答案為：3【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限的運算法則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解題分析】

從得到關(guān)于的通項公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【題目詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；【解題分析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數(shù)列再求解即可.(2)根據(jù)(1)中的通項公式求解前10年的工資和比較大小即可.【題目詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項為8000的等差數(shù)列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項為8000的等比數(shù)列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因為.故選公司.【題目點撥】本題主要考查了等差等比數(shù)列的實際應(yīng)用題,需要根據(jù)題意找出首項公比公差再求和等.屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【題目詳解】（1）因為（2）由已知：【題目點撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運算以及向量的垂直和平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．19、方式一最大值【解題分析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當(dāng)選擇公式進(jìn)行變形；（3）把形如化為，可進(jìn)一步研究函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設(shè)，則又當(dāng)即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當(dāng)即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題.20、（1）或；（2）.【解題分析】試題分析：（1）利用升冪公式及兩角和與差的余弦公式化簡已知等式，可得，從而得，注意兩解；（2）由，得，利用正弦定理得，從而可變?yōu)?，利用三角形的?nèi)角和把