山西省呂梁市孝義市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

山西省呂梁市孝義市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或2．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．93．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．14．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．95．在一段時間內(nèi)，某種商品的價格（元）和銷售量（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：價格（元）4681012銷售量（件）358910若與呈線性相關(guān)關(guān)系，且解得回歸直線的斜率，則的值為（）A．0.2 B．-0.7 C．-0.2 D．0.76．設(shè)，則（）A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，在中，，，若，則()A． B． C． D．8．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．10．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……12．給出以下四個結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯誤結(jié)論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結(jié)論的序號）13．的值域是______.14．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________.15．已知點及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是____．16．若在上是減函數(shù)，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.18．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.19．已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時的值域．21．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點撥】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，時等號成立.故答案選C【題目點撥】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.3、C【解題分析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【題目詳解】對稱軸為：當(dāng)時，有最小值為故答案選C【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用.4、B【解題分析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【題目詳解】；，且，；；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；；的最小值為．故選：．【題目點撥】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．5、C【解題分析】

由題意利用線性回歸方程的性質(zhì)計算可得的值.【題目詳解】由于，，由于線性回歸方程過樣本中心點，故：，據(jù)此可得：.故選C.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.6、B【解題分析】

先求內(nèi)層函數(shù)，將所求值代入分段函數(shù)再次求解即可【題目詳解】，則故選：B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)具體函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】∵∴又，∴故選B.8、C【解題分析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【題目詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當(dāng)數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.9、A【解題分析】

本題根據(jù)交集、補集的定義可得.容易題，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【題目詳解】，則【題目點撥】易于理解集補集的概念、交集概念有誤.10、B【解題分析】

利用角的關(guān)系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【題目詳解】因為，且為銳角，則，所以，因為，所以故選B.【題目點撥】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于中檔題.對于給值求值問題，關(guān)鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問題中的角）的關(guān)系，用已知角表示未知角，從而將問題轉(zhuǎn)化為求已知角的三角函數(shù)值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求出.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、行列【解題分析】

設(shè)位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【題目點撥】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進行推理，考查推理能力，屬于中等題.12、②【解題分析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進行證明.【題目詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【題目點撥】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.13、【解題分析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.14、【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義進行求解即可.【題目詳解】因為一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是2，所以，這一組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，4，5，7，9，因此這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：.故答案為：【題目點撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【題目點撥】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式，，時，是余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的子集，即可求解.【題目詳解】,時，,且在上是減函數(shù)，，，因為解得.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的三角恒等變化，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由，可得出，進而得出，結(jié)合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據(jù)反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【題目詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的定義，同時也考查了利用兩角和的正弦公式的應(yīng)用，在求角時，不要忽略了求角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）（2）.【解題分析】

（1）設(shè)的中點為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達式.【題目詳解】（1）設(shè)的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【題目點撥】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式將函數(shù)的解析式化為，利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，然后解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得出角的值，再利用兩角和的正切公式可計算出的值.【題目詳解】（1）．函數(shù)的最小正周期為，令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2），即，，.，故，因此.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)，考查兩角和的正切公式求值，解題時要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)的解析式化簡，利用正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【題目點撥】本題主要考查了三