2024屆浙江省金華第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆浙江省金華第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是等比數(shù)列，下列結(jié)論中不正確的是（）A．一定是等比數(shù)列； B．一定是等比數(shù)列；C．一定是等比數(shù)列； D．一定是等比數(shù)列2．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．73．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=（）A．9 B．10 C．12 D．134．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則直線的斜率為A． B． C． D．6．在中任取一實(shí)數(shù)作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．7．已知的三個內(nèi)角之比為，那么對應(yīng)的三邊之比等于（）A． B． C． D．8．下列結(jié)論正確的是（）A． B．若，則C．當(dāng)且時， D．9．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-310．公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.若是的等比中項,，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．90二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與，當(dāng)時，實(shí)數(shù)_______；當(dāng)時，實(shí)數(shù)_______.12．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；13．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.14．已知，函數(shù)的最小值為__________．15．設(shè)向量，且，則__________．16．設(shè)變量滿足條件，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積.18．已知，且為第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（1）若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）在該時段內(nèi)，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？20．已知,.(1)求的值;(2)求的值.21．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，分別是線段的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

判斷等比數(shù)列,可根據(jù)為常數(shù)來判斷.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則對A：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對B：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列；對C：當(dāng)時,,此時為每項均為0的常數(shù)列；對D：為常數(shù),故一定是等比數(shù)列.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的判定,若數(shù)列的后項除以前一項為常數(shù),則該數(shù)列為等比數(shù)列.本題選項C容易忽略時這種情況.2、B【解題分析】

已知兩個邊和一個角，由余弦定理，可得?！绢}目詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。3、D【解題分析】試題分析：：∵甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=1．考點(diǎn)：分層抽樣方法4、D【解題分析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】對于A，當(dāng)時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5、C【解題分析】

由兩點(diǎn)法求斜率的公式可直接計算斜率值．【題目詳解】直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線的斜率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查用兩點(diǎn)法求直線斜率，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【題目詳解】由題,因?yàn)?解得,則,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查長度型的幾何概型,考查解對數(shù)不等式7、D【解題分析】∵已知△ABC的三個內(nèi)角之比為,∴有,再由,可得，故三內(nèi)角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點(diǎn)睛：本題考查正弦定理的應(yīng)用，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于，很容易得出三個角的大小，利用正弦定理即出結(jié)果8、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行分析，對錯誤的命題可以舉反例說明．【題目詳解】當(dāng)時，A不正確；，則，B錯誤；當(dāng)時，，，C錯誤；由不等式的性質(zhì)正確．故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)是解題關(guān)鍵．可通過反例說明命題錯誤．9、B【解題分析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計算【題目詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.10、C【解題分析】

由等比中項的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【題目詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項，所以，即，整理得，又因?yàn)椋?，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問題，涉及到的知識點(diǎn)有等差數(shù)列的通項，等比中項的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【題目詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，且，解得：.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值13、2【解題分析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【題目詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)椋?故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、5【解題分析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【題目詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，有最小值5【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．15、【解題分析】因?yàn)?，所以，故答案?16、-1【解題分析】

根據(jù)線性規(guī)劃的基本方法求解即可.【題目詳解】畫出可行域有：因?yàn)?根據(jù)當(dāng)直線縱截距最大時,取得最小值.由圖易得在處取得最小值.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性規(guī)劃的基本運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式得，求得則角可求；（2），得，由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理得則面積可求【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所?所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式即可計算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos2α的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α的值，根據(jù)兩角和的正切函數(shù)公式即可計算得解．【題目詳解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，二倍角公式，兩角和的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）﹒（2）時，最大車流量輛．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數(shù)解析式變形，結(jié)合基本不等式即可求得最值，及取最值時的自變量值.【題目詳解】（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．則，變形可得，解得，即汽車在平均速度應(yīng)在內(nèi).（2）由，、變形可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故當(dāng)汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解題分析】

（1）由，算得，接著利用二倍角公式，即可得到本題答案；（2）利用和角公式展開，再代入的值，即可得到本題答案.【題目詳解】(1)因?yàn)?,所以.所以；(2).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用同角三角函數(shù)的