第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論

Chapter7AnalysisofStressandStrainFailureCriteria第七章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論編輯課件

§7-1應(yīng)力狀態(tài)概述一、應(yīng)力狀態(tài)的概念請(qǐng)看下面幾段動(dòng)畫1.低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)2.低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)編輯課件低碳鋼?塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵低碳鋼和鑄鐵的拉伸編輯課件?為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45°螺旋面斷開？低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)低碳鋼鑄鐵編輯課件〔1〕拉中有剪,剪中有拉;〔2〕不僅橫截面上存在應(yīng)力,斜截面上也存在應(yīng)力;〔3〕同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同;〔4〕同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同.3.重要結(jié)論哪一點(diǎn)？

哪個(gè)方向面？應(yīng)力哪一個(gè)面上？

哪一點(diǎn)？4.一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的情況,稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài),亦指該點(diǎn)的應(yīng)力全貌.編輯課件二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法

1.單元體〔2〕任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等2.單元體特征

3.主單元體各側(cè)面上切應(yīng)力均為零的單元體〔1〕單元體的尺寸無限小,每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布

3

1

2

2

3

1編輯課件4.主平面切應(yīng)力為零的截面

5.主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力

說明:一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體,三個(gè)相互垂直的面均為主平面,三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為

1,

2,

3且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來排列,即

1

2

3編輯課件

三、應(yīng)力狀態(tài)的分類1.空間應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力

1,

2,

3

均不等于零2.平面應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力

1,

2,

3中有兩個(gè)不等于零3.單向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力

1,

2,

3中只有一個(gè)不等于零

3

1

2

2

3

1

2

2

1

1

1

1編輯課件例題1畫出如下圖梁S截面的應(yīng)力狀態(tài)單元體.54321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面編輯課件S平面254321543211

x1

x1

x2

x2

2

23

3

3編輯課件alSF例題2畫出如下圖梁危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元體xzy4321zy4321FSMzT編輯課件12yxzzy4321FSMzTxzy43213編輯課件例題3分析薄壁圓筒受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)pDyz

薄壁圓筒的橫截面面積pD

′nn〔1〕沿圓筒軸線作用于筒底的總壓力為Fmmnn編輯課件直徑平面〔2〕假想用一直徑平面將圓筒截分為二,并取下半環(huán)為研究對(duì)象p

"yＯFNFNd

編輯課件平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如下圖.單元體上有x,xy和y,yx§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)分析-解析法x

xyz

y

xy

yx

x

y

xy

yx角標(biāo)的意義；應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定。切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,順時(shí)針轉(zhuǎn)

為正編輯課件一、斜截面上的應(yīng)力1.截面法假想地沿斜截面e-f將單元體截開,留下左邊局部的單體元eaf作為研究對(duì)象xya

x

x

yx

xyef

nefa

x

xy

yx

y

α

ααnα編輯課件xya

x

x

yx

xyef

n〔1〕由x軸轉(zhuǎn)到外法線n,逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正〔2〕正應(yīng)力仍規(guī)定拉應(yīng)力為正〔3〕切應(yīng)力對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,順時(shí)針轉(zhuǎn)為正2.符號(hào)確實(shí)定efa

x

xy

yx

y

α

ααnαt編輯課件設(shè)斜截面的面積為dA,a-e的面積為dAcos

,a-f

的面積為dAsin

efa

x

xy

yx

y

α

ααnαefaαdAdAsin

dAcos

3.任意斜截面上的應(yīng)力對(duì)研究對(duì)象列n和t方向的平衡方程得t編輯課件化簡以上兩個(gè)平衡方程最后得不難看出即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個(gè)常數(shù)編輯課件二、最大正應(yīng)力及方位1.最大正應(yīng)力的方位令

0和

0+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面,另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面.編輯課件2.最大正應(yīng)力將

0和

0+90°代入公式得到max和min(主應(yīng)力〕下面還必須進(jìn)一步判斷最大sigma的方位：編輯課件當(dāng)

x>y時(shí),絕對(duì)值較小的那個(gè)角度是最大應(yīng)力的平面。

具體規(guī)那么如下：編輯課件二、最大切應(yīng)力及方位1.最大切應(yīng)力的方位令

1和

1+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面,一個(gè)是最大切應(yīng)力所在的平面,另一個(gè)是最小切應(yīng)力所在的平面.編輯課件2.最大切應(yīng)力將

1和

1+90°代入公式得到

max和

min

比較和可見編輯課件例題4簡支梁如下圖.m-m截面上A點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為=-70MPa,=50MPa.確定A點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位.A

mmal

A

解：把從A點(diǎn)處截取的單元體放大如圖編輯課件因?yàn)?/p>

x

<y

，所以

0=27.5°與

min對(duì)應(yīng)xA

A

0

1

3

1

3編輯課件

x

y

xy例題5圖示單元體,x=-40MPa,y=60MPa,xy=-50MPa.試求e-f截面上的應(yīng)力情況及主應(yīng)力和主單元體的方位.n30°ef解:〔1〕求e-f截面上的應(yīng)力編輯課件〔2〕求主應(yīng)力和主單元體的方位因?yàn)?/p>

x

<y,所以

0=-22.5°與

min對(duì)應(yīng)

x

y

xy22.5°

1

3編輯課件解:〔1〕求主平面方位因?yàn)?/p>

x

=

y,且

x>0例題6求平面純剪切應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力及主平面方位.

xy所以

0=-45°與

max

對(duì)應(yīng)45°〔2〕求主應(yīng)力

1=

,

2=0,

3=-

1

3編輯課件§7-3平面應(yīng)力狀態(tài)分析-圖解法一、莫爾圓將斜截面應(yīng)力計(jì)算公式改寫為把上面兩式等號(hào)兩邊平方,然后相加便可消去

,得編輯課件因?yàn)閤,y,xy皆為量,所以上式是一個(gè)以,為變量的圓周方程.當(dāng)斜截面隨方位角變化時(shí),其上的應(yīng)力,在-直角坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡是一個(gè)圓.1.圓心的坐標(biāo)2.圓的半徑此圓習(xí)慣上稱為應(yīng)力圓〔planestresscircle〕,或稱為莫爾圓〔Mohr’scircle〕編輯課件〔1〕建-坐標(biāo)系,選定比例尺Ｏ

二、應(yīng)力圓作法1.步驟xy

x

x

yx

xy

y

y編輯課件D

xyO

〔2〕量取OA=xAD

=xy得D點(diǎn)，作法線為x的面的應(yīng)力。xy

x

x

yx

xy

xAOB=y〔3〕量取BD′=yx得D′點(diǎn)作法線為y的面的應(yīng)力

yB

yxD′〔4〕連接DD′兩點(diǎn)的直線與軸相交于C點(diǎn)〔5〕以C為圓心,CD為半徑作圓,該圓就是相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓C編輯課件〔1〕該圓的圓心C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為〔2〕該圓半徑為D

xyO

xA

yB

yxD′C2.證明編輯課件三、應(yīng)力圓的應(yīng)用

1.求單元體上任一截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓的半徑CD按方位角

的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2

得到半徑CE.圓周上E點(diǎn)的坐標(biāo)就依次為斜截面上的正應(yīng)力

和切應(yīng)力

.D

xyO

xA

yB

yxD′C2

0FE2

xya

x

x

yx

xyef

n編輯課件證明：編輯課件〔1〕點(diǎn)面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系:單元體某一面上的應(yīng)力,必對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo).說明AB

〔2〕夾角關(guān)系:圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍.兩者的轉(zhuǎn)向一致.2

OCBA編輯課件2.求主應(yīng)力數(shù)值和主平面位置〔1〕主應(yīng)力數(shù)值A(chǔ)1和B1兩點(diǎn)為與主平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn),其橫坐標(biāo)為主應(yīng)力

1,

2

1

2D

xyO

xA

yB

yxD′C2

0FE2

B1A1編輯課件2

0D

xyO

xA

yB

yxD′C

1

2A1B1〔2〕主平面方位由CD順時(shí)針轉(zhuǎn)2

0到CA1所以單元體上從x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)0〔負(fù)值〕即到1對(duì)應(yīng)的主平面的外法線

0確定后,

1對(duì)應(yīng)的主平面方位即確定編輯課件3.求最大切應(yīng)力G1和G2兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力2

0D

xyO

xA

yB

yxD′C

1

2A1B1G1G2因?yàn)樽畲?、最小切?yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑編輯課件

O例題7從水壩體內(nèi)某點(diǎn)處取出的單元體如下圖,x=-1MPa,y=-0.4MPa,xy=-0.2MPa,yx=0.2MPa,〔1〕繪出相應(yīng)的應(yīng)力圓〔2〕確定此單元體在=30°和=-40°兩斜面上的應(yīng)力.

x

y

xy解:〔1〕畫應(yīng)力圓量取OA=

x=-1,AD

=

xy=-0.2,定出D點(diǎn);ACBOB

=

y=-0.4和，BD′

=

yx=0.2,定出D′點(diǎn).(-1,-0.2)DD′(-0.4,0.2)以DD′為直徑繪出的圓即為應(yīng)力圓.編輯課件將半徑CD

逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)2

=60°到半徑CE,E點(diǎn)的坐標(biāo)就代表

=30°斜截面上的應(yīng)力?！?〕確定=30°斜截面上的應(yīng)力E60°〔3〕確定=-40°斜截面上的應(yīng)力將半徑CD順時(shí)針轉(zhuǎn)2

=80°到半徑CF,F點(diǎn)的坐標(biāo)就代表

=-40°斜截面上的應(yīng)力.F80°AD′C

BOD

30°

40°

40°

30°

30°=-0.36MPa

30°=-0.68MPa

40°=-0.26MPa

-40°=-0.95MPa編輯課件例題8兩端簡支的焊接工字鋼梁及其荷載如下圖,梁的橫截面尺寸示于圖中.試?yán)L出截面C上a,b兩點(diǎn)處的應(yīng)力圓,并用應(yīng)力圓求出這兩點(diǎn)處的主應(yīng)力.12015152709zab250kN1.6m2mABC編輯課件+200kN50kN+80kN·m解:〔1〕首先計(jì)算支反力,并作出梁的剪力圖和彎矩圖Mmax=MC

=80kN·mFSmax=FC左=200kN250KN1.6m2mABC編輯課件12015152709zab〔2〕橫截面C上a點(diǎn)的應(yīng)力為a點(diǎn)的單元體如下圖a

x

x

xy

yx編輯課件由

x,xy

定出D

點(diǎn)由

y,yx

定出D′點(diǎn)以DD′為直徑作應(yīng)力圓O

C〔3〕作應(yīng)力圓

x=122.5MPa,xy

=64.6MPa

y=0,

xy

=-64.6MPaAB(122.5,64.6)D(0,-64.6)D′A1

1

3A2A1,A2

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表a點(diǎn)的兩個(gè)主應(yīng)力

1和

3A1點(diǎn)對(duì)應(yīng)于單元體上

1所在的主平面編輯課件

a

x

x

xy

yx

0

1

312015152709zab〔4〕橫截面C上b點(diǎn)的應(yīng)力b點(diǎn)的單元體如下圖b

x

x編輯課件

b點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為

1所在的主平面就是x平面,即梁的橫截面Cb

x

x(136.5,0)D(0,0)D′

1編輯課件受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力1,2,3利用應(yīng)力圓確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力.一、空間應(yīng)力狀態(tài)下的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力§7-4三向應(yīng)力狀態(tài)分析

3

1

2

2

3

1編輯課件

1

3首先研究與其中一個(gè)主平面〔例如主應(yīng)力3所在的平面〕垂直的斜截面上的應(yīng)力

1

2

2用截面法,沿求應(yīng)力的截面將單元體截為兩局部,取左下局部為研究對(duì)象

2

1編輯課件主應(yīng)力

3所在的兩平面上是一對(duì)自相平衡的力,因而該斜面上的應(yīng)力,與

3無關(guān),只由主應(yīng)力

1,

2決定與

3垂直的斜截面上的應(yīng)力可由

1,

2作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示

1

2

3

3

2

1編輯課件該應(yīng)力圓上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于與

3垂直的所有斜截面上的應(yīng)力

A

1

O

2B與主應(yīng)力

2所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力

,

可用由

1,

3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示C

3與主應(yīng)力

１所在主平面垂直的斜截面上的應(yīng)力

,

可用由

2,

3作出的應(yīng)力圓上的點(diǎn)來表示編輯課件該截面上應(yīng)力

和

對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)必位于上述三個(gè)應(yīng)力圓所圍成的陰影內(nèi)abc截面表示與三個(gè)主平面斜交的任意斜截面abc

1

2

1

2

3編輯課件

A

1

O

2BC

3結(jié)論三個(gè)應(yīng)力圓圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影局部上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力〔指代數(shù)值〕應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)1編輯課件

A

1

O

2BC

3最大切應(yīng)力那么等于最大的應(yīng)力圓的半徑最大切應(yīng)力所在的截面與

2所在的主平面垂直,并與

1和

3所在的主平面成45°角.編輯課件例題9單元體的應(yīng)力如下圖,作應(yīng)力圓,并求出主應(yīng)力和最大切應(yīng)力值及其作用面方位.解:該單元體有一個(gè)主應(yīng)力因此與該主平面正交的各截面上的應(yīng)力與主應(yīng)力

z

無關(guān),依據(jù)x截面和y截面上的應(yīng)力畫出應(yīng)力圓.

求另外兩個(gè)主應(yīng)力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa編輯課件由

x,

xy

定出D

點(diǎn)由

y,

yx

定出D′

點(diǎn)以DD′為直徑作應(yīng)力圓A1,A2

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別代表另外兩個(gè)主應(yīng)力

1和

3A1A2D′

O

DC

1

3

1=46MPa

3=-26MPa該單元體的三個(gè)主應(yīng)力

1=46MPa

2=20MPa

3=-26MPa根據(jù)上述主應(yīng)力，作出三個(gè)應(yīng)力圓編輯課件§

7-5平面應(yīng)變狀態(tài)分析(Analysisofplanestrain-state)平面應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)的應(yīng)變分量x,y,xy，欲求方向上的線應(yīng)變和切應(yīng)變,可根據(jù)彈性小變形的幾何條件,分別找出微單元體〔長方形〕由于應(yīng)變分量x,y,xy在此方向上引起的線應(yīng)變及切應(yīng)變,再利用疊加原理.一、任意方向的應(yīng)變(Thestrainofanydirection)

在所研究的O點(diǎn)處,Oxy坐標(biāo)系內(nèi)的線應(yīng)變x,y,xy為.求該點(diǎn)沿任意方向的線應(yīng)變.yxO編輯課件將Oxy坐標(biāo)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)

角，得到一個(gè)新Ox'

y'坐標(biāo)系.xyO

y'x'并規(guī)定

角以逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正值，反之為負(fù)值.

為O點(diǎn)沿x'方向的線變

為直角

x'Oy'的改變量,即切應(yīng)變.假設(shè):〔1〕O點(diǎn)處沿任意方向的微段內(nèi),應(yīng)變是均勻的;〔2〕變形在線彈性范圍內(nèi)都是微小的,疊加原理成立.分別計(jì)算

x,

y,

xy單獨(dú)存在時(shí)的線應(yīng)變

和切應(yīng)變

,然后疊加得這些應(yīng)變分量同時(shí)存在時(shí)的

和

.編輯課件1.推導(dǎo)線應(yīng)變

(Derivethelinearstrain)從O點(diǎn)沿x′方向取出一微段OP=dx′,并以它作為矩形OAPB的對(duì)角線.該矩形的兩邊長分別為dx和dyxyO

y'x'PABdxdydx'編輯課件〔1〕只有正值x存在ABdxdyxyOy'x'P假設(shè)OB邊不動(dòng),矩形OAPB變形后成為OA'P'B

xdx

D的伸長量為O點(diǎn)沿x'方向的線應(yīng)變

1

為

A'P'編輯課件〔2〕只有正值y存在ABdxdyxyOy'x'P假設(shè)OA邊不動(dòng)矩形OAPB變形后為OAP"B'的伸長量為

D'O點(diǎn)沿x'方向的線應(yīng)變

2為

ydyP''B'

編輯課件〔3〕只有正值切應(yīng)變xy存在ABdxdyxyOy'x'P使直角減小的

為正假設(shè)OA邊不動(dòng)矩形OAPB變形后為OAP"'B"P'''B''γxydyγxy

的伸長為

D''O點(diǎn)沿x′方向的線應(yīng)變?yōu)榫庉嬚n件根據(jù)疊加原理,

x,

y

和

xy

同時(shí)存在時(shí),O點(diǎn)沿x′方向的線應(yīng)變?yōu)?.切應(yīng)變〔Shearingstress〕以上兩式利用三角函數(shù)化簡得到編輯課件二、主應(yīng)變數(shù)值及其方位(Theprincipalstrainsandit’sdirection)編輯課件一、各向同性材料的廣義胡克定律〔1〕正應(yīng)力:拉應(yīng)力為正,壓應(yīng)力為負(fù);1.符號(hào)規(guī)定〔2〕切應(yīng)力:對(duì)單元體內(nèi)任一點(diǎn)取矩,假設(shè)產(chǎn)生的矩為順時(shí)針,那么τ為正;反之為負(fù);〔3〕線應(yīng)變:以伸長為正,縮短為負(fù);〔4〕切應(yīng)變:使直角減者為正,增大者為負(fù).x

x

§7-6

廣義胡克定律yz

y

xy

yx

z編輯課件

y

yx方向的線應(yīng)變用疊加原理,分別計(jì)算出

x,y,z

分別單獨(dú)存在時(shí),x,y,z方向的線應(yīng)變

x,y,z,然后代數(shù)相加.2.各向同性材料的廣義胡克定律單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)

單獨(dú)存在時(shí)xyyz

z

z

x

x編輯課件在

x,y,z同時(shí)存在時(shí),x方向的線應(yīng)變

x為同理,在

x,y,z同時(shí)存在時(shí),y,z方向的線應(yīng)變?yōu)樵趚y,yz,zx三個(gè)面內(nèi)的切應(yīng)變?yōu)榫庉嬚n件上式稱為廣義胡克定律——沿x,y,z軸的線應(yīng)變——在xy,yz,zx面上的角應(yīng)變編輯課件

對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)〔假設(shè)z=0,xz=0,yz=0〕xyz

xy

x

y

yx

x

y

xy

yx編輯課件3.主應(yīng)力-主應(yīng)變的關(guān)系二向應(yīng)力狀態(tài)下設(shè)

3=01,2,3;1,2,3為主應(yīng)變編輯課件二、各向同性材料的體積應(yīng)變

1

2

3dxdydz構(gòu)件每單位體積的體積變化,稱為體積應(yīng)變用q表示.各向同性材料在三向應(yīng)力狀態(tài)下的體應(yīng)變?nèi)缦聢D的單元體,三個(gè)邊長為dx,dy,dz變形后的邊長分別為變形后單元體的體積為dx(1+

,dy(1+

2,dz(1+

3

V1=dx(1+

·dy(1+

2

·dz(1+

3

編輯課件體積應(yīng)變?yōu)榫庉嬚n件1.純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的體積應(yīng)變即在小變形下,切應(yīng)力不引起各向同性材料的體積改變.2.三向等值應(yīng)力單元體的體積應(yīng)變?nèi)齻€(gè)主應(yīng)力為單元體的體積應(yīng)變

m

m

m編輯課件這兩個(gè)單元體的體積應(yīng)變相同

m

m

m

1

2

3dxdydz單元體的三個(gè)主應(yīng)變?yōu)榫庉嬚n件如果變形前單元體的三個(gè)棱邊成某種比例,由于三個(gè)棱邊應(yīng)變相同,那么變形后的三個(gè)棱邊的長度仍保持這種比例.所以在三向等值應(yīng)力m的作用下,單元體變形后的形狀和變形前的相似,稱這樣的單元體是形狀不變的.在最一般的空間應(yīng)力狀態(tài)下，材料的體積應(yīng)變只與三個(gè)線應(yīng)變

x

,

y,

z有關(guān),仿照上述推導(dǎo)有在任意形式的應(yīng)力狀態(tài)下,各向同性材料內(nèi)一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與通過該點(diǎn)的任意三個(gè)相互垂直的平面上的正應(yīng)力之和成正比,而與切應(yīng)力無關(guān).編輯課件例題10邊長a=0.1m的銅立方塊,無間隙地放入體積較大,變形可略去不計(jì)的鋼凹槽中,如下圖.銅的彈性模量E=100GPa,泊松比μ=0.34,當(dāng)受到F=300kN的均布?jí)毫ψ饔脮r(shí),求該銅塊的主應(yīng)力,體積應(yīng)變以及最大切應(yīng)力.解:銅塊橫截面上的壓應(yīng)力aaaFzyx

z

x

y銅塊受力如下圖變形條件為編輯課件解得銅塊的主應(yīng)力為最大切應(yīng)力體積應(yīng)變?yōu)榫庉嬚n件例題11一直徑d=20mm的實(shí)心圓軸,在軸的的兩端加扭矩Me=126N·m.在軸的外表上某一點(diǎn)A處用變形儀測出與軸線成-45°方向的應(yīng)變=5.010-4,試求此圓軸材料的剪切彈性模量G.MeMeA45°x編輯課件解:圍繞A點(diǎn)取一單元體A

1

3

-45°A編輯課件bhzb=50mmh=100mm例題13矩形外伸梁受力F1,F2作用.彈性模量E=200GPa,泊松比=0.3,F1=100KN,F2=100KN.求:〔1〕A點(diǎn)處的主應(yīng)變1,2,3〔2〕A點(diǎn)處的線應(yīng)變x,y,zaAF1F2F2l編輯課件解:梁為拉伸與彎曲的組合變形.A點(diǎn)有拉伸引起的正應(yīng)力和彎曲引起的切應(yīng)力.（拉伸）（負(fù)）A

x=20

x=30〔1〕A點(diǎn)處的主應(yīng)變1，2，3編輯課件〔2〕A點(diǎn)處的線應(yīng)變x,y,z編輯課件

§7-7復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度一、應(yīng)變能密度的定義二、應(yīng)變能密度的計(jì)算公式

1.單向應(yīng)力狀態(tài)下,物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為物體在單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能.編輯課件將廣義胡克定律代入上式,經(jīng)整理得用vd表示與單元體形狀改變相應(yīng)的那局部應(yīng)變能密度,稱為畸變能密度用vV表示單元體體積改變相應(yīng)的那局部應(yīng)變能密度,稱為體積改變能密度2.三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí),單元體的應(yīng)變能密度為應(yīng)變能密度vε等于兩局部之和編輯課件(a)

1

2

3(b)

m

m

m=(

1+

2+

3)/3代之以

m圖〔a〕所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力不相等,因而,變形后既發(fā)生體積改變也發(fā)生形狀改變.圖〔b〕所示單元體的三個(gè)主應(yīng)力相等,因而,變形后的形狀與原來的形狀相似,即只發(fā)生體積改變而無形狀改變.編輯課件圖b所示單元體的體積改變比能密度編輯課件a單元體的比能為a所示單元體的體積改變比能空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的畸變能密度(a)

1

2

3編輯課件一、強(qiáng)度理論的概念1.引言§7-8強(qiáng)度理論軸向拉壓彎曲剪切扭轉(zhuǎn)彎曲

切應(yīng)力強(qiáng)度條件

正應(yīng)力強(qiáng)度條件編輯課件〔2〕材料的許用應(yīng)力,是通過拉〔壓〕試驗(yàn)或純剪試驗(yàn)測定試件在破壞時(shí)其橫截面上的極限應(yīng)力,以此極限應(yīng)力作為強(qiáng)度指標(biāo),除以適當(dāng)?shù)钠桨惨驍?shù)而得,即根據(jù)相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果建立的強(qiáng)度條件.上述強(qiáng)度條件具有如下特點(diǎn)〔1〕危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài);2.強(qiáng)度理論的概念是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效起因〞的假說.編輯課件根本觀點(diǎn)構(gòu)件受外力作用而發(fā)生破壞時(shí),不管破壞的外表現(xiàn)象如何復(fù)雜,其破壞形式總不外乎幾種類型,而同一類型的破壞那么可能是某一個(gè)共同因素所引起的.根據(jù)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞時(shí)的一些現(xiàn)象與形式,進(jìn)行分析,提出破壞原因的假說.在這些假說的根底上,可利用材料在單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果,來建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件.編輯課件〔1〕脆性斷裂:無明顯的變形下突然斷裂.二、材料破壞的兩種類型〔常溫、靜載荷〕屈服失效

材料出現(xiàn)顯著的塑性變形而喪失其正常的工作能力.2.斷裂失效〔2〕韌性斷裂:產(chǎn)生大量塑性變形后斷裂.編輯課件引起破壞的某一共同因素形狀改變比能最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大正應(yīng)力編輯課件根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生脆斷破壞.

1.最大拉應(yīng)力理論〔第一強(qiáng)度理論〕根本假說:最大拉應(yīng)力1是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件:

1=

b三、四個(gè)強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件:

1[

編輯課件2.最大伸長線應(yīng)變理論〔第二強(qiáng)度理論〕根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí),其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿垂直于最大伸長線應(yīng)變方向的平面發(fā)生破壞.根本假說:最大伸長線應(yīng)變1是引起材料脆斷破壞的因素.脆斷破壞的條件:最大伸長線應(yīng)變:強(qiáng)度條件:編輯課件3.最大切應(yīng)力理論〔第三強(qiáng)度理論〕根本假說:最大切應(yīng)力max是引起材料屈服的因素.根據(jù):當(dāng)作用在構(gòu)件上的外力過大時(shí)，其危險(xiǎn)點(diǎn)處的材料就會(huì)沿最大切應(yīng)力所在截面滑移而發(fā)生屈服失效.屈服條件在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處的最大切應(yīng)力為強(qiáng)度條件編輯課件4.畸變能密度理論〔第四強(qiáng)度理論〕根本假說:畸變能密度vd是引起材料屈服的因素.單向拉伸下,

1=

s,

2=

3=0,材料的極限值

強(qiáng)度條件:屈服準(zhǔn)那么:編輯課件四、相當(dāng)應(yīng)力把各種強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件寫成統(tǒng)一形式

r稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力.編輯課件莫爾認(rèn)為:最大切應(yīng)力是使物體破壞的主要因素,但滑移面上的摩擦力也不可忽略〔莫爾摩擦定律〕.綜合最大切應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素,莫爾得出了他自己的強(qiáng)度理論.§7-9莫爾強(qiáng)度理論一、引言編輯課件二、莫爾強(qiáng)度理論公式推導(dǎo)MO2OO1O3FNTL[

c][

t]

1

M′L′T′代入強(qiáng)度條件任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓假設(shè)與包絡(luò)線相切,那么材料即將屈服或剪斷.編輯課件1.適用范圍〔2〕塑性材料選用第三或第四強(qiáng)度理論;〔3〕在二向和三向等拉應(yīng)力時(shí),無論是塑性還是脆性都發(fā)生脆性破壞,應(yīng)選用第一或第二強(qiáng)度理論;三、各種強(qiáng)度理論的適用范圍及其應(yīng)用〔1〕一般脆性材料選用第一或第二強(qiáng)度理論;〔4〕在二向和三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí),無論是塑性還是脆性材料都發(fā)生塑性破壞,應(yīng)選用第三或第四強(qiáng)度理論.編輯課件2.強(qiáng)度計(jì)算的步驟〔1〕外力分析:確定所需的外力值;〔2〕內(nèi)力分析:畫內(nèi)力圖,確定可能的危險(xiǎn)截面;〔3〕應(yīng)力分析:畫危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布圖,確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫出單元體,求主應(yīng)力;〔4〕強(qiáng)度分析:選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力,然后進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算.3.應(yīng)用舉例編輯課件例題15一蒸汽鍋爐承受最大壓強(qiáng)為p,圓筒局部的內(nèi)徑為D,厚度為d,且d遠(yuǎn)小于D.試用第四強(qiáng)度理論校核圓筒局部內(nèi)壁的強(qiáng)度.p=3.6MPa,d=10mm,D=1m,[]=160MPa.p（a）Dyzd（b）編輯課件內(nèi)壁的強(qiáng)度校核所以圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度適宜.用第四強(qiáng)度理論校核圓筒內(nèi)壁的強(qiáng)度

′

"

′

"

編輯課件例題16根據(jù)強(qiáng)度理論,可以從材料在單軸拉伸時(shí)的

可推知低碳鋼類塑性材料在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的

.解:純剪切應(yīng)力狀態(tài)下

1=

,

2=0,

3=–

按第三強(qiáng)度理論得強(qiáng)度條件為：另一方面,剪切的強(qiáng)度條件是:所以[t

]=0.5

編輯課件[

]為材料在單向拉伸時(shí)的許用拉應(yīng)力.材料在純