2024屆廣東省佛山一中、石門中學、順德一中、國華紀中四校數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山一中、石門中學、順德一中、國華紀中四校數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某公司的班車在和三個時間點發(fā)車.小明在至之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．2．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或3．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．4．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④5．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．相等的角終邊必相同 B．終邊相同的角必相等C．終邊落在第一象限的角必是銳角 D．不相等的角其終邊必不相同7．在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關于直線對稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調增函數(shù)；其中正確結論的個數(shù)是（）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度10．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某次體檢，6位同學的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.12．與終邊相同的最小正角是______.13．在中，，則_____________14．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.15．已知數(shù)列，若對任意正整數(shù)都有，則正整數(shù)______；16．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.04，出現(xiàn)丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．甲、乙兩位同學參加數(shù)學應用知識競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次，記錄如下：（Ⅰ）分別估計甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分；（Ⅱ）從上圖中甲、乙兩名同學高于85分的成績中各選一個成績作為參考，求甲、乙兩人成績都在90分以上的概率；（Ⅲ）現(xiàn)要從甲、乙中選派一人參加正式比賽，根據(jù)所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認為選派哪位同學參加較為合適？說明理由.18．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調運，才能使總運費最小？19．已知四棱臺中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺的兩底面相似）20．三個內角A,B,C對應的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，，求．21．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)題意得小明等車時間不超過分鐘的總的時間段，再由比值求得.【題目詳解】小明等車時間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計分鐘，所以概率故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型，關鍵找到滿足條件的時間段，屬于基礎題.2、B【解題分析】

根據(jù)，在直線異側或其中一點在直線上列不等式求解即可.【題目詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題主要考查點與直線的位置關系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.3、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.4、C【解題分析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點：等差數(shù)列的判定及對數(shù)運算公式點評：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列5、C【解題分析】

由題，連接，設其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結果.【題目詳解】設正方體的邊長為1，如圖，連接，設其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【題目點撥】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.6、A【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的的概念可得正確的選項.【題目詳解】終邊相同的角滿足，故B、D錯誤，終邊落在第一象限的角可能是負角，故C錯誤，相等的角的終邊必定相同，故A正確.故選：A.【題目點撥】本題考查終邊相同的角，注意終邊相同時，有，本題屬于基礎題.7、C【解題分析】∵，∴，又，∴，又為三角形的內角，所以，故。選C。8、C【解題分析】

求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調性，逐個判斷選項的正誤即可．【題目詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因為時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調增函數(shù)，不正確；故選．【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的單調性、周期性以及對稱軸等性質的應用．9、D【解題分析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．10、D【解題分析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【題目詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1.76【解題分析】

將這6位同學的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應用數(shù)學解決實際問題的能力.12、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結果.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎題.13、【解題分析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【題目詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題．14、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、9【解題分析】

分析數(shù)列的單調性，以及數(shù)列各項的取值正負，得到數(shù)列中的最大項，由此即可求解出的值.【題目詳解】因為，所以時，，時，，又因為在上遞增，在也是遞增的，所以，又因為對任意正整數(shù)都有，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調性以及數(shù)列中項的正負判斷，難度一般.處理數(shù)列單調性或者最值的問題時，可以采取函數(shù)的思想來解決問題，但是要注意到數(shù)列對應的函數(shù)的定義域為.16、0.95【解題分析】

根據(jù)抽查一件產(chǎn)品是甲級品、乙級品、丙級品是互為互斥事件，且三個事件對立，再根據(jù)抽得正品即為抽得甲級品的概率求解.【題目詳解】記事件A={甲級品}，B={乙級品}，C={丙級品}因為事件A，B，C互為互斥事件，且三個事件對立，所以抽得正品即為抽得甲級品的概率為故答案為：0.95【題目點撥】本題主要考查了互斥事件和對立事件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算、，進而可得平均分的估計值；（Ⅱ）求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值；（Ⅲ）答案不唯一.從平均數(shù)與方差考慮，派甲參賽比較合適；從成績優(yōu)秀情況分析，派乙參賽比較合適.【題目詳解】（Ⅰ）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算，，由樣本估計總體得，甲、乙兩名同學在培訓期間所有測試成績的平均分分別均約為分.（Ⅱ）從甲、乙兩名同學高于分的成績中各選一個成績，基本事件是，甲、乙兩名同學成績都在分以上的基本事件為，故所求的概率為.（Ⅲ）答案不唯一.派甲參賽比較合適，理由如下：由（Ⅰ）知，，，，因為，，所有甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適；派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計的角度看，甲獲得分以上（含分）的頻率為，乙獲得分以上（含分）的頻率為，因為，所有派乙參賽比較合適.【題目點撥】本題考查了利用莖葉圖計算平均數(shù)與方差的應用問題，屬于基礎題.18、甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小【解題分析】

設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，則由題設可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標函數(shù)的最小值.【題目詳解】設從甲到A調運噸，從甲到B調運噸，從甲到C調運噸，則從乙到A調運噸，從乙到B調運噸，從乙到C調運噸，設調運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調運300噸，從乙到A調運200噸，從乙到B調運150噸，從乙到C調運400噸，總運費最小.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應用，屬于基礎題.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解題分析】

（1）連結，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結BD，在中運用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質，可得平面，因此可證；（3）根據(jù)題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【題目詳解】（1）證明：連結，因為為四棱臺，所以，又因為四邊形ABCD為平行四邊形，，，所以，又，且，∴四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連結BD，在中運用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，設O為DB的中點，連結，則，且，又，所以，由勾股定理得，在中，因為，，，所以，即，故，設所求棱錐的高為h，則，所以．【題目點撥】本題考查線面平行、線線垂直的證明，棱錐的高，考查了三棱錐體積計算公式，利用體積轉化法求高，屬于中等題.20、⑴(2)【解題分析】

⑴由正弦定理及，得，