2023年河南省信陽(yáng)浉河區(qū)七校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2023年河南省信陽(yáng)浉河區(qū)七校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．一副三角板按如圖所示的方式擺放，且∠1比∠2大50°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．70° D．30°2．若有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜﹣a＜﹣1 B．﹣a＜a＜﹣1 C．﹣a＜﹣1＜a D．a(chǎn)＜﹣1＜﹣a3．如圖所示的表格是某次籃球聯(lián)賽部分球隊(duì)的積分表，則下列說(shuō)法不正確的是（）隊(duì)名比賽場(chǎng)數(shù)勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424光明149523遠(yuǎn)大147a21衛(wèi)星14410b鋼鐵1401414……………A．負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分 B．衛(wèi)星隊(duì)總積分b=18C．遠(yuǎn)大隊(duì)負(fù)場(chǎng)數(shù)a=7 D．某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分可以等于它的負(fù)場(chǎng)總積分4．如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．一家商店將某型號(hào)空調(diào)先按原價(jià)提高，然后廣告中寫(xiě)上“大酬賓，九折優(yōu)惠”，結(jié)果被工商部門發(fā)現(xiàn)有欺詐行為，為此按每臺(tái)所得利潤(rùn)的倍處以元的罰款，則每臺(tái)空調(diào)原價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元6．如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞0或a=0 D．a(chǎn)＜0或a=07．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．8．已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）．A． B． C． D．9．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，則k的值是()A．－2 B．2 C．3 D．510．益陽(yáng)市12月上旬每天平津空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）分別為：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，為了描述這十天空氣質(zhì)量的變化情況，最適合用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都不對(duì)11．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A． B．C． D．12．小明在某個(gè)月的日歷中圈出三個(gè)數(shù)，算得這三個(gè)數(shù)的和為36，那么這三個(gè)數(shù)的位置不可能是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．據(jù)探測(cè)，月球表面白天陽(yáng)光垂直照射的地方溫度高達(dá)127℃，而夜晚溫度可降低到零下183℃．根據(jù)以上數(shù)據(jù)推算，在月球上晝夜溫差有℃14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng)，則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米．15．用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第n個(gè)圖形需要根火柴棍．16．若單項(xiàng)式2axb與3a2by是同類項(xiàng)，則x+y=________．17．關(guān)于x的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)m=____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）根據(jù)題意結(jié)合圖形填空：已知：如圖，DEBC，∠ADE＝∠EFC，試說(shuō)明：∠1＝∠1．解：∵DEBC∴∠ADE＝∵∠ADE＝∠EFC∴＝∴DBEF∴∠1＝∠1．19．（5分）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過(guò)B地．A，B兩地間的路程是多少千米？（1）根據(jù)題意，小軍、小芳兩位同學(xué)分別列出的方程如下：小軍：；小芳：根據(jù)小軍、小芳兩位同學(xué)所列的方程，請(qǐng)完成下面的問(wèn)題：小軍：x表示的意義是，此方程所依據(jù)的相等關(guān)系是．小芳：y表示的意義是，此方程所依據(jù)的相等關(guān)系是．（2）請(qǐng)你從小軍、小芳兩位同學(xué)的解答思路中，選擇你喜歡的一種思路“求A，B兩地間的路程是多少千米”，并寫(xiě)出完整的解答過(guò)程．20．（8分）已知是一個(gè)直角，作射線，再分別作和的平分線，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)射線在內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終是與的平分線.則的大小是否發(fā)生變化，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)射線在外繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且為鈍角時(shí)，仍始終是與的平分線，直接寫(xiě)出的度數(shù)（不必寫(xiě)過(guò)程）.21．（10分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50度．（1）若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是；（2）OD是OB的反向延長(zhǎng)線，OD的方向是；（3）∠BOD可看作是OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛑罯D，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是；（4）在（1）、（2）、（3）的條件下，∠COE=．22．（10分）計(jì)算（1）﹣2+（1﹣0.2÷）×（﹣3）；（2）﹣14﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．23．（12分）如圖所示，a，b，c分別表示數(shù)軸上的數(shù)，化簡(jiǎn)：|2﹣b|+|a+c|﹣|b﹣a﹣c|．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】根據(jù)圖示可知∠1+∠2=90°，根據(jù)題意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案為20°.【點(diǎn)睛】本題考查了余角的概念，互為余角的兩角和為90度，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確從圖中找出兩角之間的數(shù)量關(guān)系，做出判斷.2、D【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a＜﹣2，然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a＜﹣1＜﹣a．【詳解】解：∵a＜﹣1，∴a＜﹣1＜﹣a．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越?。部疾榱藬?shù)軸．3、D【分析】A、設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積y分，根據(jù)前進(jìn)和光明隊(duì)的得分情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；B、根據(jù)總積分=2×得勝的場(chǎng)次數(shù)+1×負(fù)的場(chǎng)次數(shù)，即可求出b值；C、由負(fù)的場(chǎng)次數(shù)=總場(chǎng)次數(shù)-得勝的場(chǎng)次數(shù)，即可求出a值；D、設(shè)該隊(duì)勝了z場(chǎng)，則負(fù)了（14-z）場(chǎng)，根據(jù)勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由該值不為整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】A、設(shè)勝一場(chǎng)積x分，負(fù)一場(chǎng)積y分，依題意，得：，解得：，∴選項(xiàng)A正確；B、b=2×4+1×10=18，選項(xiàng)B正確；C、a=14-7=7，選項(xiàng)C正確；D、設(shè)該隊(duì)勝了z場(chǎng)，則負(fù)了（14-z）場(chǎng)，依題意，得：2z=14-z，解得：z=，∵z=不為整數(shù)，∴不存在該種情況，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程（或二元一次方程組）是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個(gè)小正方體，第二列有1個(gè)小正方體.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、C【分析】設(shè)原價(jià)為x元，根據(jù)題意，等量關(guān)系式為：提高后的價(jià)格×0.9－原價(jià)=利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系式列寫(xiě)方程并求解可得．【詳解】設(shè)原價(jià)為x元?jiǎng)t根據(jù)題意得：(1+20%)x解得：x=2500故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程折扣問(wèn)題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出等量關(guān)系式．6、D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵|a|≥1，且|a|=-a，∴-a≥1，∴a＜1或a=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的類型是：|a|=-a時(shí)，a≤1．此類題型的易錯(cuò)點(diǎn)是漏掉1這種特殊情況．規(guī)律總結(jié)：|a|=-a時(shí)，a≤1；|a|=a時(shí)，a≥1．7、D【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零,據(jù)此即可解題.【詳解】∵（）+=0∴的相反數(shù)為.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.8、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】A、若ac=bc，則，利用等式性質(zhì)1，兩邊都加1，故正確；B、若，則，利用等式性質(zhì)1，兩邊都減2，故正確；C、若，則，利用等式性2，兩邊都乘以3，故正確；D、若，則，利用等式性2，兩邊都除以c，沒(méi)有c≠0的條件，故錯(cuò)誤；故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：把x=-3代入k（x+4）-1k-x=5，得：k×（-3+4）-1k+3=5，解得：k=-1．故選A．考點(diǎn)：一元一次方程的解．10、B【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：這七天空氣質(zhì)量變化情況最適合用折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)來(lái)判斷．11、A【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．根據(jù)題意可列方程求解．【詳解】解：A、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+1+x+8=36，x=2．故本選項(xiàng)可能．B、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本選項(xiàng)可能．C、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+8+x+2=36，x=，不是整數(shù)，故本項(xiàng)不可能.D、設(shè)最小的數(shù)是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本選項(xiàng)可能．因此不可能的為C.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)每個(gè)選項(xiàng)列出方程求解論證．鍛煉了學(xué)生理解題意能力，關(guān)鍵知道日歷中的每個(gè)數(shù)都是整數(shù)且上下相鄰是7，左右相鄰相差是1．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、310【解析】試題分析：根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得計(jì)算：127-（-183）=127+183=310℃．考點(diǎn)：正負(fù)數(shù)的意義14、5.1．【分析】可設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，求出相遇時(shí)間；【詳解】設(shè)第1次相遇的時(shí)間為x秒，依題意有：（2+4）x=24×4，解得：x=11；設(shè)第2次相遇的時(shí)間為y秒，依題意有：（2+1+4+1）y=24×4，解得：y=12；設(shè)第3次相遇的時(shí)間為z秒，依題意有：（2+1+1+4+1+1）z=24×4，解得：z=9.1；設(shè)第4次相遇的時(shí)間為t秒，依題意有：（2+1+1+1+4+1+1+1）t=24×4，解得：y=8；2×11﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.1﹣（2+1+1+1）×8=32﹣31+38.4﹣40=﹣5.1故第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是5.1厘米．故答案為5.1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，本題是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15、2n+1．【解析】試題分析：搭第一個(gè)圖形需要3根火柴棒，結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)三角形，則多用2根火柴．解：結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第n個(gè)三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案為2n+1．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．16、1【分析】單項(xiàng)式2axb與1a2by是同類項(xiàng)可知字母a和b的次數(shù)相同，從而計(jì)算得到x和y的值并得到答案．【詳解】∵單項(xiàng)式2axb與1a2by是同類項(xiàng)∴∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考察了同類項(xiàng)的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握同類項(xiàng)的定義，從而完成求解．17、0；或-1；或-2；或-3【解析】解方程可得（2m+3）x=12，，因?yàn)閤、m都為整數(shù)，所以當(dāng)m=0時(shí)，x=4，當(dāng)m=-1時(shí)，x=12，當(dāng)m=-2時(shí)，x=-12，當(dāng)m=-3時(shí)，x=-6，所以m的取值為0，或-1，或-2，或-3.點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程解得情況，需要運(yùn)用分類討論思想，解答時(shí)要分各種情況解答，要考慮到可能出現(xiàn)的所有情形，不要遺漏，否則討論的結(jié)果就不全面．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【分析】由可得結(jié)合證明，從而可得從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵∠ADE＝∠EFC（已知），∴∠ABC＝∠EFC，∴DB∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：已知；∠ABC；已知；∠ABC，∠EFC；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與平行線的判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19、（1）客車從A地到B地行駛的時(shí)間為x小時(shí)；客車從A地到B地行駛的路程等于卡車從A地到B地行駛的路程；A，B兩地間的路程為y千米；客車和卡車兩車從A地到B地的行駛時(shí)間之差為1小時(shí)；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)方程所表示的等量關(guān)系進(jìn)行分析即可；（2）選擇一種思路，設(shè)出未知數(shù)，寫(xiě)出方程并求解即可．【詳解】答：（1）客車從A地到B地行駛的時(shí)間為x小時(shí)；客車從A地到B地行駛的路程等于卡車從A地到B地行駛的路程；A，B兩地間的路程為y千米；客車和卡車兩車從A地到B地的行駛時(shí)間之差為1小時(shí)．（2）①若選擇小軍的思路：解：設(shè)客車從A地到B地行駛的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意列方程，得：，解得：，（千米）答：A，B兩地間的路程為420千米．②若選擇小芳的思路：解：設(shè)A，B兩地間的路程為y千米，根據(jù)題意列方程，得：，解得：。答：A，B兩地間的路程為420千米．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）45°；（2）的大小不變，見(jiàn)詳解；（3）的大小分別為45°和135°【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可求∠DOE的度數(shù)．

(2))結(jié)合角的特點(diǎn)∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷即可；

(3)分兩種情況考慮，如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．【詳解】解：（1）如圖，，∵分別平分和，∴，，∴；（2）的大小不變，理由是：；（3）的大小分別為45°和135°，如圖3，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，

∴∠DOE=∠COD?∠COE=(∠AOC?∠BOC)