小學(xué)奧數(shù)試題100題含答案

小學(xué)6年級(jí)奧數(shù)常見類型試題100題1、甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉(zhuǎn)到B地植樹.兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地?解：總棵數(shù)是：900+1250=2150〔棵〕，每天可以植樹：24+30+32=86〔棵〕，需要種的天數(shù)是：2150÷86=25〔天〕，甲25天完成的棵數(shù)：24×25=600〔棵〕，那么乙要再A地植樹的棵數(shù)：900-600=300〔棵〕，即做了的天數(shù)：300÷30=10〔天〕，10+1=11〔天〕，即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地；答：兩塊地同時(shí)開始同時(shí)結(jié)束，乙應(yīng)在開始后第11天從A地轉(zhuǎn)到B地2.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?分析：設(shè)1頭牛吃一天的草量為一份．10頭牛30天吃5畝的牧草，相當(dāng)于一畝原有牧草加上30天新長的草量，可供10×30÷5=60頭牛吃一天，即每畝原有牧草加上30天新長的草量為60份．同樣，由28頭牛45天吃15畝的草量，知每畝原有牧草加上45天新長的草量為28×45÷15=84份．這兩者的差正好對(duì)應(yīng)了每畝45-30=15天新長的草量，于是求得每畝每天新長的草量，從而求出每畝原有草量，這樣問題便能得...第二塊面積是第一塊的15÷5=3倍，由第一塊知，第二塊也可以供30頭牛吃30天，所以〔28×45-30×30〕÷〔45-30〕=24〔第二塊每天生長的草〕

24÷15=1.6〔每畝每天生長的草〕第二塊：45天生長的草是24×45=1080那么，原有的草是28×45-1080=180那么，每畝原有的草是180÷15=12第三塊：原有的草是12×24=288且，80天生長的草是1.6×24×80=3072而共有的草是288+3072=3360所以第三塊可供牛吃80天的頭數(shù)是3360÷80=42頭3.某工程，由甲、乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元;由乙、丙兩隊(duì)承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元;由甲、丙兩隊(duì)承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少?解設(shè)甲乙丙每天費(fèi)用分別為abc元列式得2.4(a+b)=1800,(3+3/4)(b+c)=1500,(2+6/7)(a+c)=1600解得a=455,b=295,c=105設(shè)甲乙丙分別單獨(dú)完成需xyz天列式得2.4(1/x+1/y)=1,(3+3/4)(1/y+1/z)=1,(2+6/7)(1/x+1/z)=1解得x=4,y=6,z=10單獨(dú)承包費(fèi)用：甲隊(duì)4×455＝1820，乙隊(duì)6×295＝1770，丙隊(duì)超過一星期所以選擇乙4.一個(gè)圓柱形容器內(nèi)放有一個(gè)長方形鐵塊.現(xiàn)翻開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時(shí)水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.分析：根據(jù)題意，可把這個(gè)容器分成上下兩局部，下面的局部與長方體等高〔20厘米〕，上面局部的高為〔50-20〕厘米；根據(jù)灌水時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上面局部的高是30厘米，用18分鐘；下面局部的高是20厘米，只用了3分鐘，原因是下面含長方體的體積；據(jù)此解答．解答：解：容器上面局部的高是：50-20=30〔厘米〕；容器下面局部的高與上面局部高的比是：20：30=2：3；容器下面局部的高是上面局部高的23上面局部高30厘米用18分鐘，所以下面局部高20厘米應(yīng)該用：18×23=12分鐘；但是只用了3分鐘，用9所以長方體的底面面積和容器底面面積的比是9：12=3：4；獨(dú)特解法：〔50-20〕：20=3：2，當(dāng)沒有長方體時(shí)灌滿20厘米就需要時(shí)間18×23=12〔分〕所以，長方體的體積就是12-3=9〔分鐘〕的水量，因?yàn)楦叨认嗤?，所以體積比就等于底面積之比，9：12=3：4．點(diǎn)評(píng)：此題數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是根據(jù)灌水時(shí)間關(guān)系來進(jìn)行分析解答，這樣就化難為簡．5.甲、乙兩位老板分別以同樣的價(jià)格購進(jìn)一種時(shí)裝，乙購進(jìn)的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價(jià)出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一局部利潤，這局部利潤又恰好夠他再購進(jìn)這種時(shí)裝10套，甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套?分析：要求甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝多少套，把甲原來購進(jìn)這種時(shí)裝套數(shù)看作單位“1'，把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)比甲多甲套數(shù)的1，乙即是6份；甲獲得的利潤是80%×5=4份，乙獲得的利潤是50%×6=3份；甲比乙多4-3=1份，這1份就是10套；所以，甲原來購進(jìn)了10×5=50套．解答：解：把甲的套數(shù)看作5份，乙的套數(shù)就是5+5×15=610÷〔5×80%-6×50%〕×5，=10÷1×5，=50〔套〕；答：甲原來購進(jìn)了50套．點(diǎn)評(píng)：此題較難，解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，把甲的套數(shù)看作5份，進(jìn)而得出乙的套數(shù)的份數(shù)，然后根據(jù)題意，進(jìn)行分析、解答即可得出答案．6.有甲、乙兩根水管，分別同時(shí)給A，B兩個(gè)大小相同的水池注水，在相同的時(shí)間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過2+1/3小時(shí)，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時(shí)，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過多少小時(shí)注滿B池?分析：把一池水看作單位“1〞．由于經(jīng)過73小時(shí)共注了一池水，所以甲管注了57+5=712，乙管注了57+5=512；甲管的注水速度是712÷73=14，乙管的注水速度是14×57=528；甲管后來的注水速度是14×〔1+25%〕=516；用去的時(shí)間是512÷516解答：解：7+5=12，甲：712÷73=14，乙：14×1÷〔14×57〕-73-5122÷[14×=5.6--73-43=答：當(dāng)甲管注滿A池時(shí)，乙管再經(jīng)過2915小時(shí)注滿B池．點(diǎn)評(píng)：此題屬于復(fù)雜的工程應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是把把一池水看作單位“1〞．根據(jù)注水量、注水時(shí)間和注水速度的關(guān)系進(jìn)行分析，解答即可．7.小明早上從家步行去學(xué)校，走完一半路程時(shí)，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時(shí)，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學(xué)校，這樣小明比單獨(dú)步行提早5分鐘到校.小明從家到學(xué)校全部步行需要多少時(shí)間?分析：設(shè)全程為1，那么小明從在爸爸追他的這段時(shí)間里走了全程的〔12-310〕，爸爸走了全程的〔1-310〕，那么小明和爸爸兩人的速度比為：〔12-310〕：〔1-310〕=2：7，那么騎車和步行的時(shí)間比就是2：7，所以小明步行310需要5÷〔7-2〕×7=7分鐘，分鐘．解答：解：步行和騎車的速度比是〔12-310〕：〔1-310〕=2那么騎車和步行的時(shí)間比就是2：7，所以小明步行310需要5÷〔7-2〕×7=7〔分鐘〕，步行完全程需要7÷310=703〔分鐘答：小明從家到學(xué)校全部步行需要703點(diǎn)評(píng)：完成此題的關(guān)健是據(jù)從爸爸開始追到追上這段時(shí)間兩人所行的路程求出兩人的速度比．

8.甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車那么不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時(shí)，甲車就超過乙車.解:設(shè)乙車出發(fā)x分鐘后甲車追上乙車,那么乙車實(shí)際走了x-7分鐘,甲車實(shí)際走了x-11分鐘;甲車追上乙車時(shí)兩車實(shí)際走過的路程相等,依"等路程時(shí),速度與時(shí)間成反比"(即走同樣的路,速度快那么用時(shí)間少),可列方程:

(x-11):(x-7)=80%:1

--->x=27(分鐘)答:乙車出發(fā)27分鐘后甲車追上乙車.9.甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù).甲車單獨(dú)清掃需要10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米?分析：把總路程看做單位“1〞，由題干可知，甲車的速度為：110，乙車速度為：，求得相遇時(shí)間，進(jìn)一步求出甲車比乙車多清掃的占總路程的幾分之幾，并由此列式解決問題．解答：解：根據(jù)題意可得：甲車的速度為：110，乙車速度為：115，1÷〔110+1=1÷1=1×6=6〔小時(shí)〕；12÷〔110×6-115×=12÷〔610-6=12÷1=12×5=60〔千米〕；答：兩城相距60千米．點(diǎn)評(píng)：抓住題干，找出甲乙兩車的速度，從而計(jì)算出它們共同使用的時(shí)間，是解決此題的關(guān)鍵．

10.今有重量為3噸的集裝箱4個(gè)，重量為2.5噸的集裝箱5個(gè)，重量為1.5噸的集裝箱14個(gè)，重量為1噸的集裝箱7個(gè).那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運(yùn)走集裝箱?此題詳解：(3x4+2.5x5+1.5x14+7)÷4.5≈11.7，即需要最少12輛車可一次運(yùn)走。具體操作如下：4輛車每輛車裝一個(gè)3噸集裝箱和一個(gè)1.52集裝箱;3輛車每輛裝一個(gè)2.5噸集裝箱和兩個(gè)1噸集裝箱;3輛車每輛裝三個(gè)1.5噸集裝箱;一輛車裝一個(gè)2.5噸集裝箱和一個(gè)1.5噸集裝箱。最后一輛車裝一個(gè)2.5噸集裝箱和一個(gè)1噸集裝箱。11.師徒二人共同加工170個(gè)零件，師傅加工零件個(gè)數(shù)的1/3比徒弟加工零件個(gè)數(shù)的1/4還多10個(gè)，那么徒弟一共加工了幾個(gè)零件?分析：假設(shè)給徒弟加工的零件數(shù)加上10×4=40個(gè)以后，師傅加工零件個(gè)數(shù)的13就正好等于徒弟加工零件個(gè)數(shù)的14．這樣，零件總數(shù)就是3+4=7份，師傅加工了3份，徒弟加工了解答：解：假設(shè)給徒弟10×4=40〔個(gè)〕，總零件數(shù)是170+40=210〔個(gè)〕這樣：師傅的13就與徒弟的14相等，師傅就加工了總零件數(shù)的3份，徒弟就加工了4份，總份數(shù)是3+4=7〔份徒弟加工的個(gè)數(shù)就是：210×47=120〔個(gè)〕徒弟實(shí)際加工了：120-40=80〔個(gè)〕答：徒弟一共加工了80個(gè)零件．點(diǎn)評(píng)：徒弟的14就是把徒弟加工的零件數(shù)平均分成4份，想使他的14與師傅的13

12.一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地.大轎車的速度是小轎車速度的80%.大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙地;而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地.又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的.那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的.分析：大轎車行完全程比小轎車多17-5+4=16分鐘，根據(jù)大轎車的速度是小轎車速度的80%可知，大轎車行完全程需要的時(shí)間是16÷〔1-80%〕=80分鐘，小轎車行完全程需要80×80%=64分鐘；由于大轎車在中點(diǎn)休息了，所以，大轎車出發(fā)后80÷2=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開．小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了．說明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后來兩車都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘．那么追上的時(shí)間是小轎車到達(dá)之前4÷〔1-80%〕×80%=16分鐘，所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上．所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分．解答：解：大轎車行完全程比小轎車多：17-5+4=16分鐘；大轎車行完全程需要的時(shí)間是：16÷〔1-80%〕=80分鐘；小轎車行完全程需要：80×80%=64分鐘．大轎車出發(fā)后80÷2=40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40+5=45分鐘離開，小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17+64÷2=49分鐘了．說明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘．那么追上的時(shí)間是小轎車到達(dá)之前4÷〔1-80%〕×80%=16分鐘，所以，是在大轎車出發(fā)后17+64-16=65分鐘追上．所以此時(shí)的時(shí)刻是10時(shí)+1小時(shí)零5分鐘=11時(shí)05分．答：那么小轎車是在上午11時(shí)05分追上大轎車的．點(diǎn)評(píng)：完成此題要認(rèn)真分析題中所給條件，依據(jù)兩車的速度及所用時(shí)間進(jìn)行解答．

13.一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成.如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí).......兩人如此交替工作.那么打完這部書稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)?分析：甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成，所總工量看成單位“1〞，那么甲每小時(shí)完成114，乙每小時(shí)完成120，兩人的工效和為：114+120=17140；因?yàn)?÷17140=8135〔小時(shí)〕，即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下135，這局部工作由甲來完成，還需要：135÷114=2解答：解：甲乙合打需要：1÷〔114+1=1÷17140=8135〔小時(shí)即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下135這局部工作由甲來完成，還需要：135÷114=25〔兩人共用：8×2+25=1625〔小時(shí)答：兩人共用1625點(diǎn)評(píng)：如是兩人合作需要的時(shí)間正好是偶數(shù)小時(shí)，那么兩人輪作所用的時(shí)間正好是合作的2倍．

14.黃氣球2元3個(gè)，花氣球3元2個(gè)，學(xué)校共買了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，學(xué)校買哪種氣球用的錢多?分析：根據(jù)“買了32個(gè)氣球，其中花氣球比黃氣球少4個(gè)，〞利用和差公式，求出黃氣球和花氣球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)單價(jià)，數(shù)量，總價(jià)之間的關(guān)系，即可求出買兩種氣球各用的錢數(shù)，由此問題即可解決．解答：解：黃氣球數(shù)量：〔32+4〕÷2=18〔個(gè)〕，花氣球數(shù)量：〔32-4〕÷2=14〔個(gè)〕，黃氣球總價(jià)：〔2÷3〕×18=12〔元〕，花氣球總價(jià)：〔3÷2〕×14=21〔元〕，12元＜21元，所以學(xué)校買黃氣球用的錢多，答：學(xué)校買黃氣球用的錢多．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了和差公式的應(yīng)用以及單價(jià)，數(shù)量，總價(jià)之間的關(guān)系．

15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度為20米/分的河中，從上游的一個(gè)港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小時(shí)30分，這條船從上游港口到下游某地共走了多少米?分析：船的順?biāo)俣龋?0+20=80米/分，船的逆水速度：60-20=40米/分，因?yàn)榇捻標(biāo)俣扰c逆水速度的比為2：1，所以順流與逆流的時(shí)間比為1：2；據(jù)此可求得全程．解答：解：3小時(shí)30分=31280×〔312×11+2×60=80×70，=5600〔米〕．答：這條船從上游港口到下游某地共走了5600米．點(diǎn)評(píng)：解答此題需知道：順?biāo)俣?靜水速度+水速，逆水速度=靜水速度-水速．

16.甲糧倉裝43噸面粉，乙糧倉裝37噸面粉，如果把乙糧倉的面粉裝入甲糧倉，那么甲糧倉裝滿后，乙糧倉里剩下的面粉占乙糧倉容量的1/2;如果把甲糧倉的面粉裝入乙糧倉，那么乙糧倉裝滿后，甲糧倉里剩下的面粉占甲糧倉容量的1/3，每個(gè)糧倉各可以裝面粉多少噸?分析：由于兩個(gè)糧倉容量之和是相同的，總共的面粉43+37=80噸也沒有發(fā)生變化，所以，乙糧倉差1-12=12沒有裝滿，甲糧倉差1-13=23沒有裝滿；說明乙糧倉的12和甲糧倉的23的容量是相同的；所以，乙倉庫的容量是甲倉庫的解答：解：〔1-13〕÷〔1-12〕=甲倉：〔43+37〕÷〔1+43×12=80÷53=48〔噸〕；乙倉：48×43=64〔噸〕答：甲倉可以裝面粉48噸，乙倉可以裝64噸．

17.甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)，商相等，余數(shù)都是2，甲、乙兩數(shù)之和是478.那么甲、乙丙三數(shù)之和是幾?分析：此題應(yīng)用同余定理來解答，甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2；甲數(shù)+乙數(shù)=478；甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)；還有丙數(shù)大于2．根據(jù)這些條件來一步步推出．解答：解：根據(jù)題意得：甲數(shù)=乙數(shù)×商+2；乙數(shù)=丙數(shù)×商+2甲、乙、丙三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，還有丙數(shù)大于2．商是大于0的整數(shù)，如果商是0，那么甲數(shù)和乙數(shù)都是2，就不符合要求．所以，必然存在，甲數(shù)＞乙數(shù)＞丙數(shù)，由于丙數(shù)＞2，所以乙數(shù)大于商的2倍．因?yàn)榧讛?shù)+乙數(shù)=乙數(shù)×〔商+1〕+2，所以甲數(shù)+乙數(shù)=478，因?yàn)?76=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28，所以“商+1〞＜17．當(dāng)商=1時(shí)，甲數(shù)是240，乙數(shù)是238，丙數(shù)是236，和就是714；當(dāng)商=3時(shí)，甲數(shù)是359，乙數(shù)是119，丙數(shù)是39，和就是517；當(dāng)商=6時(shí)，甲數(shù)是410，乙數(shù)是68，丙數(shù)是11，和就是489；當(dāng)商=13時(shí)，甲數(shù)是444，乙數(shù)是34，丙數(shù)是3211，不符合要求；當(dāng)商=16時(shí)，甲數(shù)是450，乙數(shù)是28，丙數(shù)是2616，不符合要求；所以，符合要求的結(jié)果是．714、517、489三組；答：甲、乙丙三數(shù)之和是714或517或489．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)同余問題的理解與推算能力，以及對(duì)數(shù)的分解因數(shù)的掌握．

18.一輛車從甲地開往乙地.如果把車速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá).甲、乙兩地之間的距離是多少千米?分析：由題意知，原定時(shí)間是1÷10%×〔1-10%〕=9小時(shí)；如果速度提高20%行完全程，時(shí)間就會(huì)提前9-9÷〔1+20%〕=32；因?yàn)橹槐仍〞r(shí)間早1小時(shí)，所以，提高速度的路程是1÷32=23；所以甲乙兩地之間的距離是180÷〔1-2解答：解：①原定時(shí)間：1÷10%×〔1-10%〕=9〔小時(shí)〕；②提高速度的路程：1÷[9-9÷〔1+20%〕]=23；③180÷〔1-23〕=540千米．點(diǎn)評(píng)：此題有一定難度，解答此題，要理清思路，方能正確作答．

19.某校參加軍訓(xùn)隊(duì)列表演比賽，組織一個(gè)方陣隊(duì)伍.如果每班60人，這個(gè)方陣至少要有4個(gè)班的同學(xué)參加，如果每班70人，這個(gè)方陣至少要有3個(gè)班的同學(xué)參加.那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為幾人?分析：根據(jù)題意，方陣人數(shù)要滿足60×3＜方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2＜方陣人數(shù)≤70×3，說明總?cè)藬?shù)在60×3=180和70×3=210之間這之間的平方數(shù)只有14×14=196人，所以組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人．解答：解：方陣人數(shù)要滿足60×3＜方陣人數(shù)≤60×4，并且滿足70×2＜方陣人數(shù)≤70×3，那么說明總?cè)藬?shù)在60×3=180和70×3=210之間，這之間的平方數(shù)只有14×14=196，所以組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人．答：那么組成這個(gè)方陣的人數(shù)應(yīng)為196人．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生利用平方數(shù)知識(shí)解問題的能力．20.甲、乙、丙三臺(tái)車床加工方形和圓形的兩種零件，甲車床每加工3個(gè)零件中有2個(gè)是圓形的;乙車床每加工4個(gè)零件中有3個(gè)是圓形的;丙車床每加工5個(gè)零件中有4個(gè)是圓形的.這天三臺(tái)車床共加工了58個(gè)圓形零件，而加工的方形零件個(gè)數(shù)的比為4：3：3，那么這天三臺(tái)車床共加工零件幾個(gè)?分析：此題可以用份數(shù)來解答，先求出58個(gè)圓形零件一共占了多少份，進(jìn)一步求出每一份的數(shù)；再求出方形零件的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求得總個(gè)數(shù)．解：甲車床加工方形零件4份，圓形零件4×2=8份，乙車床加工方形零件3份，圓形零件3×3=9份，丙車床加工方形零件3份，圓形零件3×4=12份，圓形零件共：8+9+12=29〔份〕，每份是：58÷29=2〔個(gè)〕，方形零件有：2×〔4+3+3〕=20〔個(gè)〕，共加工零件：20+58=78〔個(gè)〕．答：這天三臺(tái)車床共加工零件78個(gè)．21.圈金屬線長30米，截取長度為A的金屬線3根，長度為B的金屬線5根，剩下的金屬線如果再截取2根長度為B的金屬線還差0.4米，如果再截取2根長度為A的金屬線那么還差2米，長度為A的等于幾米?分析：解法一：用盈虧問題思想來解答：截取兩根長度為B的金屬線比截取兩根長度為A的金屬線少用2-0.4=1.6米，說明每根B比A少1.6÷2=0.8米，那么把5根B換成A就會(huì)還差0.8×5=4米，把30米分成3+5+2=10根A，就差4+2=6米；所以長度為A的金屬線，每根長〔30+6〕÷10=3.6米；解法二：利用特殊數(shù)據(jù)與和差問題思想來解答：如果金屬線長30+2=32就夠5個(gè)A和5個(gè)B，那么每根A和B共長6.4米，每根A比B長〔2-0.4〕÷2=0.8米，A長〔6.4+0.8〕÷2=3.6米；解答：解：解法一：[〔2-0.4〕÷2×5+2+30]÷〔3+5+2〕，=36÷10，=3.6〔米〕；解法二：[〔30+2〕÷5+〔2-0.4〕÷2]÷2，=7.2÷2，=3.6〔米〕；答：長度為A的等于3.6米．點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，用用盈虧問題思想來解答或利用特殊數(shù)據(jù)與和差問題思想來解答．

22.某公司要往工地運(yùn)送甲、乙兩種建筑材料.甲種建筑材料每件重700千克，共有120件，乙種建筑材料每件重900千克，共有80件，一輛汽車每次最多能運(yùn)載4噸，那么5輛相同的汽車同時(shí)運(yùn)送，至少要幾次?分析：每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸．解答：解：每次不能超過4噸，將兩種材料組合，看哪種組合最接近4噸．分配如下：①甲每次運(yùn)1件，乙每次運(yùn)4件，甲乙一次共運(yùn)700×1+900×4=4300千克；②甲每次運(yùn)1件，乙每次運(yùn)3件，甲乙一次共運(yùn)700×1+900×3=3400千克；③甲每次運(yùn)2件，乙每次運(yùn)3件，甲乙一次共運(yùn)700×2+900×3=4100千克；④甲每次運(yùn)3件，乙每次運(yùn)2件，甲乙一次共運(yùn)700×3+900×2=3900千克；…，…，…由上可知每次運(yùn)甲3件，每次運(yùn)乙2件，一次共運(yùn)：900×2+700×3=3900〔千克〕，而一輛車是4000公斤，只有這樣運(yùn)一輛車才能最大發(fā)揮作用；120÷〔3+2〕=40〔次〕，40÷5=8〔次〕；答5輛相同的汽車同時(shí)運(yùn)送，至少要8次．點(diǎn)評(píng)：主要考慮怎樣分配最接近4噸的要求．23.從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長1/4，一天王力在體育館看完球賽后用17分鐘的時(shí)間走到家，稍稍休息后，他又用了25分鐘走到學(xué)校，其速度比從體育館回來時(shí)每分鐘慢15米，王力家到學(xué)校的距離是多少米?分析：從王力家到學(xué)校的路程比到體育館的路程長14，所以此題可用份數(shù)來解答：把家到體育館的路程看作4份，家到學(xué)校就是4+1=5〔份〕，從體育館回來每分鐘行4÷17=417〔份〕，去學(xué)校每分鐘行5÷25=15〔份〕，所以每份是：15÷〔417-15〕425×5=2125〔米〕．解答：解：把家到體育館的路程看作4份，家到學(xué)校就是4+1=5〔份〕，4÷17=417〔份〕，去學(xué)校每分鐘行5÷25=15〔份所以每份是：15÷〔417-15〕=425〔米那么家到學(xué)校的距離是425×5=2125〔米〕．答：王力家到學(xué)校的距離是2125米．點(diǎn)評(píng)：在完成此類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)用份數(shù)解答比設(shè)未知數(shù)列方程解答要簡便的多．

24.師徒兩人合作完成一項(xiàng)工程，由于配合得好，師傅的工作效率比單獨(dú)做時(shí)要提高1/10，徒弟的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5.兩人合作6天，完成全部工程的2/5，接著徒弟又單獨(dú)做6天，這時(shí)這項(xiàng)工程還有13/30未完成，如果這項(xiàng)工程由師傅一人做，幾天完成?分析：師徒兩人合作6天完成了全部工程的25，還剩下全部工程的35；接著徒弟又單獨(dú)干了6天，這時(shí)這項(xiàng)工程還有1330未完成，因此徒弟單獨(dú)干6天完成了全部工程的35-1330=16，即徒弟每天完成全部工程的136；師徒合作時(shí)徒弟的效率為136×〔1+15〕=130，130÷〔1+110〕=133解答：解：徒弟獨(dú)做6天完成：1-25-1330徒弟獨(dú)做的工效為：16÷6=師徒合作時(shí)徒弟的效率為：136×〔1+15〕師傅單干時(shí)的效率為：130÷〔1+110〕師傅單獨(dú)做需要的時(shí)間：1÷133=33〔天答：這項(xiàng)工程由師傅一人做33天完成．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查工程問題的解題思路，靈活運(yùn)用關(guān)系式解決．

25.六年級(jí)五個(gè)班的同學(xué)共植樹100棵.每個(gè)班植樹的棵數(shù)都不相同，且按數(shù)量從多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵數(shù)是二、三班植的棵數(shù)之和，二班植的棵數(shù)是四、五班植的棵數(shù)之和，那么三班最多植樹多少棵?分析：根據(jù)題意知道，一班=二班+三班，二班=四班+五班，可知，五個(gè)班的總和=一班+二班+三班+二班=二班×3+三班×2=100，所以二班×5＞100＞三班×5，即二班人數(shù)超過20，三班人數(shù)少于20人，再根據(jù)棵數(shù)不能為小數(shù)，即可求出三班最多植樹的棵數(shù)．解答：解：一班植樹的棵數(shù)=二班植樹的棵數(shù)+三班植樹的棵數(shù)，二班植樹的棵數(shù)=四班植樹的棵數(shù)+五班植樹的棵數(shù)，所以，五個(gè)班的植樹棵數(shù)的總和=一班植樹的棵數(shù)+二班植樹的棵數(shù)+三班植樹的棵數(shù)+二班植樹的棵數(shù)=二班植樹的棵數(shù)×3+三班植樹的棵數(shù)×2=100，所以，二班植樹的棵數(shù)×5＞100＞三班植樹的棵數(shù)×5，所以，二班人數(shù)超過20，三班人數(shù)少于20人，如果，二班植樹21棵，那么三班植樹的棵數(shù)：〔100-21×3〕÷2=17.5，棵數(shù)不能為小數(shù)，如果，二班植樹22棵，那么三班植樹的棵數(shù)：〔100-22×3〕÷2=17棵，所以，三班最多植樹17棵，答：三班最多植樹17棵．26.甲每小時(shí)跑13千米，乙每小時(shí)跑11千米，乙比甲多跑了20分鐘，結(jié)果乙比甲多跑了2千米.乙總共跑了多少千米?分析：根據(jù)題意，設(shè)甲跑的時(shí)間為X小時(shí)，那么可以求出乙跑的時(shí)間是X小時(shí)加20分鐘，再根據(jù)題意列出方程解答即可．解答：解：20分鐘=13小時(shí)設(shè)甲跑X小時(shí)，那么乙跑〔X+13〕11×〔X+13〕11X+1132X=113X=56所以，乙跑的路程是：11×〔56+13〕=776〔答：乙總共跑了776點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，設(shè)出甲跑的時(shí)間，再根據(jù)題意列方程解答即可．27.有高度相等的A，B兩個(gè)圓柱形容器，內(nèi)口半徑分別為6厘米和8厘米.容器A中裝滿水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，測得容器B中的水深比容器高的7/8還低2厘米.B容器的高度是多少厘米?分析：半徑分別為6厘米和8厘米，從而可以分別求得它們的底面積．設(shè)容器的高度為x厘米，那么容器B中的水深就是〔78x-2〕解答：解：設(shè)容器的高為x厘米，那么容器B中的水深就是〔78x-2〕3.14×62×x=3.14×82×〔78x-2〕3.14×36×x=3.14×64×〔78x-2〕x=6.4；答：這個(gè)容器的高度是6.4厘米．點(diǎn)評(píng)：此題也可以用容器底面積與高的關(guān)系來解決：容器B的水深就應(yīng)該占容器高的〔6×6〕÷〔8×8〕=9/16，所以容器高為2÷〔7/8-9/16〕=6.4〔厘米〕．28.有104噸的貨物，用載重為9噸的汽車運(yùn)送.汽車每次往返需要1小時(shí)，實(shí)際上汽車每次多裝了1噸，那么可提前幾小時(shí)完成.分析：先求出原需要運(yùn)幾次，進(jìn)而求出原來需要的時(shí)間；再求出后來需要運(yùn)幾次和暈的時(shí)間；然后用原來的時(shí)間減去后來的時(shí)間．解答：解：104÷9=11〔次〕…5〔噸〕，原來需要跑的次數(shù)是：11+1=12〔次〕，用的時(shí)間是：12×1=12〔小時(shí)〕；104÷〔9+1〕=10〔次〕…4〔噸〕，后來跑的次數(shù)是：10+1=11〔次〕；用的時(shí)間是：11×1=11〔小時(shí)〕；12-11=1〔小時(shí)〕答：可以提前1小時(shí)．點(diǎn)評(píng)：計(jì)算次數(shù)時(shí)要用進(jìn)一法解決問題，次數(shù)要整數(shù)才行．29.師、徒二人第一天共加工零件225個(gè)，第二天采用了新工藝，師傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，兩人共加工零件300個(gè)，第二天師傅加工了多少個(gè)零件?徒弟加工了幾個(gè)零件?分析：這個(gè)題目有點(diǎn)像雞兔同籠問題，把第一天的工作效率看成單位“1〞，假設(shè)兩個(gè)人提高的工作效率一樣都是24%，這樣生產(chǎn)的零件數(shù)與實(shí)際的差就是徒弟多提高的工作效率加工的數(shù)量，由此求解．解答：解：如果兩人工作效率都提高24%，那么兩人共加工零件：225×〔24%+1〕=279〔個(gè)〕，45%-24%=21%，300-279=21〔個(gè)〕，所以徒弟第一天加工：21÷21%=100〔個(gè)〕，那么徒弟第二天加工了：100×〔1+45%〕=145〔個(gè)〕，那么師傅加工了：300-145=155〔個(gè)〕．答：第二天師傅加工了155個(gè)零件，徒弟加工了145個(gè)零件．點(diǎn)評(píng)：此題利用假設(shè)法，假設(shè)都按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)提高效率，做的零件個(gè)數(shù)與實(shí)際的差距就是工作效率提高改變的人應(yīng)多做或少做的數(shù)量，由此來求解．30.奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營拉練，行程每天增加2千米.去時(shí)用了4天，回來時(shí)用了3天，問學(xué)校距離百花山多少千米?分析：利用等差數(shù)列來解答，行程每天增加2千米意思就是：第一天按照原來的速度行使，從第二天開始，都比前一天多行2千米；所以形成了一個(gè)等差數(shù)列，由于前面四天和后面三天行的路程相等，據(jù)此解答即可．解答：解：四天相當(dāng)于原速行四天還要多：2+4+6=12〔千米〕返回時(shí)，三天相當(dāng)于原速行三天還要多：8+10+12=30〔千米〕所以原速每天行：30-12=18〔千米〕學(xué)校距離百花山：18×3+30=84〔千米〕．答：學(xué)校距離百花山84千米．點(diǎn)評(píng)：先把每天的行程看成公差是2的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)求解．31.某地收取電費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：每月用電量不超過50度，每度收5角;如果超出50度，超出局部按每度8角收費(fèi).每月甲用戶比乙用戶多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少度電?分析：因?yàn)?3既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)，所以甲用電超過50度，乙用電缺乏50度；設(shè)甲用電〔50+x〕度，乙用電〔50-y〕度；因?yàn)榧妆纫叶嘟?3角電費(fèi)，即8x+5y=33；容易看出x=1時(shí)，y=5．推知甲用電51度，乙用電45度．解答：解：設(shè)設(shè)甲用電〔50+x〕度，乙用電〔50-y〕度，8x+5y=33，只有x=1，y=5時(shí)符合題意，甲用電：50+1=51〔度〕，乙用電：50-4=45〔度〕．答：這個(gè)月甲用了51度電，乙用了45度電．32.王師傅方案用2小時(shí)加工一批零件，當(dāng)還剩160個(gè)零件時(shí)，機(jī)器出現(xiàn)故障，效率比原來降低1/5，結(jié)果比原方案推遲20分鐘完成任務(wù)，這批零件有多少個(gè)?分析：20分=13時(shí)，1-15=45，現(xiàn)在生產(chǎn)160個(gè)的時(shí)間是原來用時(shí)的：1÷45=54，原來生產(chǎn)160個(gè)用時(shí)：13÷〔54-1〕=43時(shí)，160÷4解答：解：20分=131-15=4160÷[13÷〔1÷45-1〕]×=160÷[13÷〔54-1〕]×=160÷[13÷14]×=160÷43×2=120×2，=240〔個(gè)〕；答：這批零件有240個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題是較復(fù)雜的工程問題，抓住工作效率、工作時(shí)間與工作總量之間的關(guān)系，根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算即可解決此類問題．33.媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1.20元.用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張.媽媽給了紅紅多少錢?乙種卡每張多少錢?分析：錢數(shù)相同，那么數(shù)量和單價(jià)成反比；用這些錢能買甲種卡或丙種卡的數(shù)量比為1.20：0.5=12：5，，用這些錢買甲種卡要比買丙種卡多：8+6=14張，可得：用這些錢能買甲種卡14÷〔1-512〕=24張；所以，媽媽一共給紅紅：0.5×24=12元，用這些錢能買乙種卡24-8=16解答：解：1.20：0.5=12：5，8+6=14張，14÷〔1-512〕=14÷712=14×127=24〔24×0.5=12〔元〕，12÷〔24-8〕=12÷16，=0.75〔元〕，答：媽媽給紅紅12元錢，乙種卡每張0.75元．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整數(shù)、小數(shù)的復(fù)合應(yīng)用．34.一位老人有五個(gè)兒子和三間房子，臨終前立下遺囑，將三間房子分給三個(gè)兒子各一間.作為補(bǔ)償，分到房子的三個(gè)兒子每人拿出1200元，平分給沒分到房子的兩個(gè)兒子.大家都說這樣的分配公平合理，那么每間房子的價(jià)值是多少元?分析：根據(jù)題意先算出分到房子的三個(gè)兒子共拿出的錢數(shù)，再根據(jù)把這些錢平分給沒分到房子的兩個(gè)兒子，就能算出沒分到房子的兩個(gè)兒子分別得的錢數(shù)，進(jìn)一步求得三間房子共值的錢數(shù)，進(jìn)而求得每間房子的價(jià)值即可解決問題．解答：解：三個(gè)兒子共拿出：1200×3=3600〔元〕，每個(gè)兒子應(yīng)該分得：3600÷2=1800〔元〕，三間房子共值：1800×5=9000〔元〕，每間房子值：9000÷3=3000〔元〕．答：每間房子的價(jià)值是3000元．點(diǎn)評(píng)：解決此題關(guān)鍵是求出三間房子總共的價(jià)值，進(jìn)而求得每間房子的價(jià)值．35.小明和小燕的畫冊都缺乏20本，如果小明給小燕A本，那么小明的畫冊就是小燕的2倍;如果小燕給小明A本，那么小明的畫冊就是小燕的3倍.原來小明和小燕各有多少本畫冊?分析：根據(jù)小明給小燕A本，那么小明的畫冊就是小燕的2倍可得小燕此時(shí)的畫冊是總數(shù)的13；小燕給小明A本，那么小明的畫冊就是小燕的3倍，可得小燕此時(shí)的畫冊是總數(shù)的14．小燕兩次相差2A，且兩次相差總畫冊的13-14=112，當(dāng)A=1時(shí)，兩人的總和是2÷112=24本，少于38本；當(dāng)A=2時(shí)，兩人的總和是4÷112=48本，多于38本．所以，A=1．第一次交換，小燕有24×13解答：解：根據(jù)分析，A=1，總畫冊數(shù)：2×1÷〔13-14〕=24〔本第一次交換后小燕畫冊的本數(shù)：24×13=8〔本〕小燕原來畫冊的本數(shù)：8-1=7〔本〕，原來小明畫冊的本數(shù)：24-7=17〔本〕．．答：原來小明和小燕各有17和7本畫冊．點(diǎn)評(píng)：從兩人交換后的數(shù)量關(guān)系入手，求出小燕的兩次各占總數(shù)的幾分之幾，利用兩次產(chǎn)生的差進(jìn)而求解．

36.有紅、黃、白三種球共160個(gè).如果取出紅球的1/3，黃球的1/4，白球的1/5，那么還剩120個(gè);如果取出紅球的1/5，黃球的1/4，白球的1/3，那么剩116個(gè)，問(1)原有黃球幾個(gè)?(2)原有紅球、白球各幾個(gè)?分析：先理清思路：根據(jù)題意可以得出下面的關(guān)系。紅球×13+黃球×14+白球×1紅球×15+黃球×14+白球×1紅球+黃球+白球=160………………③利用初中的代數(shù)消元法思想來解答。如果按照第一種方案，取160÷40=4次剛好取完，紅球還差43-1=13，白球就多出1-45說明紅球的13和白球的15相等，紅球和白球的個(gè)數(shù)比是3按照兩種方案的比擬發(fā)現(xiàn)，白球的13-15=215比紅球的2即白球比紅球多4÷215=30所以紅球有30÷(5-3)×3=45個(gè)，白球有45+30=75個(gè)黃球就是160-45-75=40個(gè)答：〔1〕原有黃球40個(gè)，〔2〕原有紅球45個(gè)、白球75個(gè)．點(diǎn)評(píng)：解答此題首先根據(jù)第一種取法求出取出了多少個(gè)，再求出第二種取法取出了多少個(gè)．37.爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是9歲.當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲.現(xiàn)在三人的年齡各是多少歲?哥哥年齡是妹妹年齡2倍的時(shí)候，爸爸34歲從這一年到三人年齡和為64歲的那年三個(gè)人的年齡變化是一樣的可以這樣考慮一下，把爸爸變化的年齡也算到哥哥頭上即：爸爸年齡不變，還是34歲妹妹的年齡變化一份，哥哥的年齡變化2份那么哥哥年齡還是妹妹年齡的2倍所以，三人年齡和為64歲這年妹妹：〔64-34〕÷〔2+1〕=10分析：根據(jù)題意，年齡問題中，每個(gè)人的年齡是一起增長的，并且增長的歲數(shù)是一樣的，再根據(jù)題意解答即可．解答：解：當(dāng)妹妹9歲時(shí)，設(shè)哥哥年齡為x歲，爸爸為〔3x〕歲；當(dāng)爸爸年齡為34歲時(shí)，這時(shí)，爸爸增長的年齡是：〔34-3x〕歲，哥哥和妹妹也是增長的這個(gè)歲數(shù)，那么妹妹為[9+〔34-3x〕]歲，哥哥為[x+〔34-3x〕]歲，根據(jù)題意可得：

2×[9+〔34-3x〕]=x+〔34-3x〕

2×9+34-3x=x

4x=52

x=13；即：妹妹9歲時(shí)，哥哥13歲，爸爸13×3=39〔歲〕，這時(shí)三人的年齡和是：9+13+39=61〔歲〕；當(dāng)三人的年齡和增加到64歲時(shí)，每個(gè)人增長的年齡是：〔64-61〕÷3=1〔歲〕，故現(xiàn)在：妹妹的年齡是：9+1=10〔歲〕，哥哥的年齡是：13+1=14〔歲〕，爸爸的年齡是：39+1=40〔歲〕．答：現(xiàn)在妹妹的年齡是10歲，哥哥的年齡是14歲，爸爸的年齡是40歲．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，年齡的增長是一樣的，這是解決此題的關(guān)鍵，然后再根據(jù)題意解答即可．38.B在A，C兩地之間.甲從B地到A地去送信，出發(fā)10分鐘后，乙從B地出發(fā)去送另一封信.乙出發(fā)后10分鐘，丙發(fā)現(xiàn)甲乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過來.甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過來后返回B地至少要用多少時(shí)間?分析：先追近的時(shí)間更少，我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙．解答：解：我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙，10÷〔3-1〕=5分鐘追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5=40分鐘的路程，丙用40÷〔3-1〕=20分鐘追上甲交換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行40+20×2=80分鐘的路程，丙用80÷〔3-1〕=40分鐘追上乙，把信交給乙．所以，共用了5+20+40=65分鐘．乙共行了65+10=75分鐘，丙回到B地還要75÷3=25分鐘．所以共用去65+25=90分鐘又想到一個(gè)思路，追上并返回．追上乙并返回，需要10÷〔3-1〕×2=10分鐘追上甲并返回，需要10×3÷〔3-1〕×2=30分鐘再追上乙并返回，需要〔10×2+30〕÷〔3-1〕×2=50分鐘共用10+30+50=90分鐘故答案為：90點(diǎn)評(píng)：此題主要問的是最少多少分鐘，所以讓乙那到信掉頭走時(shí)關(guān)鍵．我選擇讓丙先去追后出發(fā)的乙，10÷(3-1)=5分鐘追上，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10+10+10+5+5=40分鐘的路程，丙用40÷(3-1)=20分鐘追上甲交換信后返回追乙，這時(shí)乙丙相距乙行40+20×2=80分鐘的路程，丙用80÷(3-1)=40分鐘追上乙，把信交給乙。所以，共用了5+20+40=65分鐘。乙共行了65+10=75分鐘，丙回到B地還要75÷3=25分鐘。所以共用去65+25=90分鐘又想到一個(gè)思路，追上并返回。追上乙并返回，需要10÷(3-1)×2=10分鐘追上甲并返回，需要10×3÷(3-1)×2=30分鐘再追上乙并返回，需要(10×2+30)÷(3-1)×2=50分鐘共用10+30+50=90分鐘

39.甲、乙兩個(gè)車間共有94個(gè)工人，每天共加工1998竹椅.由于設(shè)備和技術(shù)的不同，甲車間平均每個(gè)工人每天只能生產(chǎn)15把竹椅，而乙車間平均每個(gè)工人每天可以生產(chǎn)43把竹椅.甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多幾把?分析：可用假設(shè)法解答，假設(shè)全是甲車間的工加工的共生產(chǎn)的把數(shù)，這樣就多加工了一些，然后算出乙車間平均每個(gè)每天比甲車間平均每個(gè)每天多加工的把數(shù)，進(jìn)而分別算出甲乙車間的工人數(shù)和甲乙車間每天竹椅產(chǎn)量，再求得甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多的把數(shù)．解答：解：假設(shè)全是甲車間的工人，共生產(chǎn)：94×15=1410〔把〕，多了的把數(shù)：1998-1410=588〔把〕，乙車間平均每個(gè)每天比甲車間平均每個(gè)每天多加工的把數(shù)：43-15=28〔把〕，乙車間的工人數(shù)：588÷28=21〔人〕，甲車間的工人數(shù)：94-21=73〔人〕，甲車間每天竹椅產(chǎn)量：73×15=1095〔把〕，乙車間每天竹椅產(chǎn)量：21×43=903〔把〕，多的把數(shù)：1095-903=192〔把〕．答：甲車間每天竹椅產(chǎn)量比乙車間多192把．點(diǎn)評(píng)：可用假設(shè)法解答比擬容易，搞清每一步所求的問題與條件之間的關(guān)系，選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答．

40.甲放學(xué)回家需走10分鐘，乙放學(xué)回家需走14分鐘.乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分鐘比乙多走12米，那么乙回家的路程是幾米?分析：如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的10÷14=57，比乙少〔1-57〕，再根據(jù)“乙回家的路程比甲回家的路程多16〞，即實(shí)際甲是乙的61+6，比乙少〔1-61+6〕，是因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?2米，10分鐘共多走〔解答：解：如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程應(yīng)該是乙的：10÷14=57比乙少：1-57=2而實(shí)際甲是乙的：61+6=6比乙少：1-67=1因?yàn)榧酌糠昼姳纫叶嘧?2米，10分鐘共多走：12×10=120〔米〕，所以，這120米就是乙路程的：27-17=乙回家的路程為：120÷17=840〔米〕答：乙回家的路程是840米．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，求出原來甲行的路程比乙少行幾分之幾及實(shí)際甲行的路程比乙少行幾分之幾，由此找出對(duì)應(yīng)量，列式解答即可．41.某商品每件本錢72元，原來按定價(jià)出售，每天可售出100件，每件利潤為本錢的25%，后來按定價(jià)的90%出售，每天銷售量提高到原來的2.5倍，照這樣計(jì)算，每天的利潤比原來增加幾元?原來每天的利潤是72×25%×100=1800元后來每件的利潤是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元后來每天獲得利潤100×2.5×9=2250元所以，增加了2250-1800=450元

42.甲、乙兩列火車的速度比是5：4.乙車先發(fā)，從B站開往A站，當(dāng)走到離B站72千米的地方時(shí)，甲車從A站發(fā)車往B站，兩列火車相遇的地方離A，B兩站距離的比是3：4，那么A，B兩站之間的距離為多少千米?設(shè)A、B兩站之間的距離是x千米3x/7：〔4x/7-72〕=5：43x：〔4x-504〕=5：45〔4x-504〕=12x20x-2520=12x8x=2520x=31543.大、小猴子共35只，它們一起去采摘水蜜桃.猴王不在的時(shí)候，一只大猴子一小時(shí)可采摘15千克，一只小猴子一小時(shí)可采摘11千克.猴王在場監(jiān)督的時(shí)候，每只猴子不管大小每小時(shí)都可以采摘12千克.一天，采摘了8小時(shí)，其中只有第一小時(shí)和最后一小時(shí)有猴王在場監(jiān)督，結(jié)果共采摘4400千克水蜜桃.在這個(gè)猴群中，共有小猴子幾只?如果猴王一直不在場，那么35只猴子8小時(shí)共可采摘桃子：4400-35*12*2=3560千克每小時(shí)采摘：3560/8=445千克假設(shè)35只猴子都是大猴子，每小時(shí)可采：35*15=525千克比實(shí)際多：525-445=80千克而每只小猴子比每只大猴子每小時(shí)少采15-11=4千克所以共有小猴子：80/4=20只，大猴子：35-15=20只。

44.某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二等獎(jiǎng).(1)甲、乙兩校獲獎(jiǎng)的人數(shù)比為6：5.(2)甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)總和占兩校獲獎(jiǎng)人數(shù)總和的60%.(3)甲、乙兩校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)之比為5：6.問甲校獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)是幾?用份數(shù)來解答：獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)6+5=11份，二等獎(jiǎng)人數(shù)11×60%=6.6份，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)6.6×5/11=3份所以，甲校二等獎(jiǎng)人數(shù)占該校獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的3÷6=50%

45.小明與小強(qiáng)步行的速度比是2：3，小強(qiáng)與小剛步行的速度比是4：5.小剛10分鐘比小明多走420米，那么小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走幾米?用分?jǐn)?shù)來解答：把小強(qiáng)的看作單位“1〞，那么小明是小強(qiáng)的2/3，小剛是小強(qiáng)的5/4所以小強(qiáng)10分鐘行420÷(5/4-2/3)=720米小明10分鐘比小強(qiáng)少行1-2/3=1/3，那么20分鐘就少行1/3×2=2/3所以，小明在20分鐘里比小強(qiáng)少走720×2/3=480米

46.加工一批零件，原方案每天加工15個(gè)，假設(shè)干天可以完成.當(dāng)完成加工任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高20%.結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)?在加工剩下的1-3/5=2/5零件時(shí)，工效變?yōu)樵瓉淼?/5，那么所用時(shí)間就是原來加工這局部零件所用時(shí)間的5/6，比原來少用1/6。所以，提前的10天時(shí)間，就是原時(shí)間的：10/(1/6)=60天原方案加工這批零件的時(shí)間為：60/(2/5)=150天這批零件共有：15*150=2250個(gè)。采用新技術(shù)，完成1-3/5=2/5的任務(wù)，需要2/5÷(1+20%)=1/3的時(shí)間，所以方案用的天數(shù)是10÷(2/5-1/3)=150天所以這批零件的個(gè)數(shù)是15×150=2250個(gè)

47.甲、乙二人在400米的圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽.兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開始時(shí)甲的速度為8米/秒，乙的速度為6米/秒，當(dāng)甲每次追上乙以后，甲的速度每秒減少2米，乙的速度每秒減少0.5米.這樣下去，直到甲發(fā)現(xiàn)乙第一次從后面追上自己開始，兩人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到終點(diǎn).那么領(lǐng)先者到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一人距離終點(diǎn)多少米?開始時(shí)，甲、乙速度比為8：6=4：3，所以甲跑4圈時(shí)第一次追上乙;追上后，甲速變?yōu)?-2=6米/秒，乙速變?yōu)?-0.5=5.5米/秒，速度比為12：11，所以，甲再跑12圈第二次追上乙;第二次追上乙后，甲速變?yōu)?-2=4米/秒，乙速變?yōu)?.5-0.5=5米/秒，速度比為4：5。此時(shí)乙快甲慢，所以乙再跑5圈追上甲。這時(shí)，甲共跑了：4+12+4=20圈，還剩10000/400-20=5圈;乙共跑了：3+11+5=19圈，還剩10000/400-19=6圈。甲速變?yōu)?+0.5=4.5米/秒，乙速變?yōu)?+0.5=5.5米/秒，速度比為9：11。當(dāng)乙跑完剩余的6圈(2400米)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲跑了6圈的9/11：6*9/11=54/11圈，還剩：5-54/11=1/11圈，即：400*1/11=400/11米。

48.小明從家去學(xué)校，如果他每小時(shí)比原來多走1.5千米，他走這段路只需原來時(shí)間的4/5;如果他每小時(shí)比原來少走1.5千米，那么他走這段路的時(shí)間就比原來時(shí)間多幾分幾之?時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?/5，說明速度是原來的5/4，所以，原來的速度是：1.5/(5/4-1)=6(千米/小時(shí))現(xiàn)在每小時(shí)比原來少走1.5千米，也就是速度變?yōu)樵瓉淼模?6-1.5)/6=3/4那么所用時(shí)間就是原來的4/3，比原來多4/3-1=1/3。49.甲、乙、丙、丁現(xiàn)在的年齡和是64歲.甲21歲時(shí)，乙17歲;甲18歲時(shí)，丙的年齡是丁的3倍.丁現(xiàn)在的年齡是幾歲?利用和差問題的思想來解答：現(xiàn)在丙和丁的年齡和是64-21-17=26歲當(dāng)甲18歲時(shí)，即21-18=3年前，丙和丁的年齡和是26-3×2=20歲丁的年齡是20÷(3+1)=5歲所以丁現(xiàn)在的年齡是5+3=8歲

50.加工一批零件，原方案每天加工30個(gè).當(dāng)加工完1/3時(shí)，由于改良了技術(shù)，工作效率提高了10%，結(jié)果提前了4天完成任務(wù).問這批零件共有幾個(gè)?由于改良技術(shù)，完成1-1/3=2/3的任務(wù)，需要原方案總時(shí)間的2/3÷(1+10%)=20/33所以，原方案的總時(shí)間是4÷(1/3-20/33)=66天所以這批零件有66×30=1980個(gè)。51.自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯的頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部.問扶梯露在外面的局部有多少級(jí)?自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍。男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部。問：扶梯露在外面的局部有多少級(jí)？1、算術(shù)解法：【分析】男孩走到頂時(shí)，女孩走了27÷2=13.5級(jí)。這時(shí)，女孩再走18-13.5=4.5級(jí)就到頂了，那么扶梯自動(dòng)走了13.5-4.5=9級(jí)。女孩走4.5級(jí)，扶梯走9級(jí)，那么女孩走18級(jí)，扶梯就走了18×[〔9÷4.5〕]=36級(jí)。因此，扶梯外露局部全長為36+18=54級(jí)?！窘狻縖27÷2-〔18-27÷2〕]÷〔18-27÷2〕×18+18=54〔級(jí)〕2、代數(shù)解法設(shè)女孩行走的速度為x,那么，男孩行走的速度為2x，電梯上行速度為y，電梯外露s級(jí)列方程如下：27/2x=〔s-27〕/y〔男孩上電梯時(shí)用的時(shí)間與電梯沒有被走過的級(jí)數(shù)上升的時(shí)間相等〕18/x=〔s-18)/y

〔女孩上電梯時(shí)用的時(shí)間與電梯沒有被走過的級(jí)數(shù)上升的也是時(shí)間相等的〕解方程得s=54y=2x(說明男孩上樓的速度與電梯上行的速度是一樣的)

52.兩堆蘋果一樣重，第一堆賣出2/3，第二堆賣出50千克，如果第一堆剩下的蘋果比第二堆剩下的蘋果少，那么兩堆剩下的蘋果至少有多少千克?第一堆剩下的蘋果比第二堆少，那么賣掉的就比第二堆多，并且是3-1=2的倍數(shù)，所以第一堆至少賣掉50+2=52千克，剩下52/2=26千克;第二堆賣掉50千克，剩下52+26-50=28千克。兩堆剩下的蘋果至少有：26+28=54千克。53.甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，不停的往返行駛于A、B兩地之間.甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都雜途中C地，甲車的速度是乙車的幾倍?設(shè)相遇點(diǎn)與A地的距離為a，與B地的距離為b，那么：第一次相遇時(shí)，甲車比乙車多行的路程為2b，第二次相遇時(shí)，甲車比乙車多行的路程為2a.因?yàn)閺某霭l(fā)到第二次相遇所行總路程是第一次相遇所行總路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的2倍。因此，甲車的速度是乙車的：〔a＋2b〕／a＝〔a＋a〕／a＝2倍。如果乙車?yán)^續(xù)行駛回到A地時(shí)，那么甲車也剛好回到A地，這時(shí)，甲車行了2個(gè)往返，乙車行了1個(gè)往返，所以，甲車速度是乙車的2÷1＝2倍。54.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時(shí)，回來時(shí)順?biāo)?，比去時(shí)的速度每小時(shí)多行8千米，因此第二小時(shí)比第一小時(shí)多行6千米.求甲、乙兩地的距離.第二小時(shí)比第一小時(shí)多走6千米，說明逆水走1小時(shí)還差6/2=3千米沒到乙地。順?biāo)?小時(shí)比逆水多走8千米，說明逆水走3千米與順?biāo)?-3=5千米時(shí)間相同，這段時(shí)間里的路程差是5-3=2千米，等于1小時(shí)路程差的1/4，所以順?biāo)俣仁敲啃r(shí)5*4=20千米〔1小時(shí)是行駛?cè)痰囊话霑r(shí)間，因?yàn)槿r(shí)逆水，小船到達(dá)不了B地.我們在B之前設(shè)置一個(gè)C點(diǎn)，是小船逆水行駛1小時(shí)到達(dá)處.如下列圖A*********************C****B*********D第二小時(shí)比第一小時(shí)多行駛的行程，恰好是C至B距離的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.為了示意小船順?biāo)俣缺饶嫠俣让啃r(shí)多行駛8千米，在圖中再設(shè)置D點(diǎn)，D至C是8千米.也就是D至A順?biāo)旭倳r(shí)間是1小時(shí)D至B是5千米順?biāo)旭?，與C至B逆水行駛3千米時(shí)間一樣多.因此順?biāo)俣取媚嫠俣?5∶3.由于兩者速度差是8千米.立即可得出逆水速度=8/[〔5-3〕/3]=12千米/小時(shí)A至B距離是

55.甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，并在A，B兩地間不斷往返行駛.甲車的速度是15千米/小時(shí)，乙車的速度是35千米/小時(shí)，甲、乙兩車第三次相遇地點(diǎn)與第四次相遇地點(diǎn)相差100千米.求A、B兩地的距離.甲車和乙車的速度比是15：35＝3：7。這里的相遇存在迎面相遇和追上相遇兩種?！踩绻麅绍囅嗖畹穆烦淌茿B的距離的倍數(shù)，就是追上相遇?！车谝淮蜗嘤觥灿妗?，把全程看作10份，甲車行了3份，乙車行了7份第二次相遇〔追上〕，10÷〔7－3〕＝2.5，甲車行了2.5×3＝7.5份，乙車行了17.5份。第三次相遇〔迎面〕，甲車行了3×3＝9份，乙車行了7×3＝21份第四次相遇〔迎面〕，甲車行了3×5＝15份，乙車行了7×5＝35份兩次相遇點(diǎn)，相距9－〔15－10〕＝4份，所以每份是100÷4＝25所以AB兩地相距25×10＝250千米

56.某人沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂部朝底下用了7分30秒，而他沿著自動(dòng)扶梯從底朝上走到頂部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘著扶梯從底到頂要多少時(shí)間?如果停電，那么此人沿扶梯從底走到頂要多少時(shí)間?把扶梯長度看作單位“1〞。當(dāng)人從頂部朝底下時(shí)，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15當(dāng)人從底朝上走到頂部時(shí)，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是〔2/15＋2/3〕÷2＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒如果停電，人就需要1÷2/5＝2.5分鐘，即2分30秒57.甲、乙兩個(gè)圓柱體容器，底面積比為5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往兩個(gè)容器中注入同樣多的水，使得兩個(gè)容器中的水深相等.這時(shí)水深多少厘米?利用比例和差倍問題的思想來解答：由于甲乙兩個(gè)容器的底面積之比是5：3，注入同樣多的水，那么高度之比就該是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就要相差20－10＝10厘米深。那么乙容器就要注入10÷〔5－3〕×5＝25厘米所以這時(shí)的水深25＋10＝

58.A、B兩地相距207千米，甲、乙兩車8：00同時(shí)從A地出發(fā)到B地，速度分別為60千米/小時(shí)，54千米/小時(shí)，丙車8：30從B地出發(fā)到A地，速度為48千米/小時(shí).丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)是幾點(diǎn)幾分?丙車與甲、乙兩車距離相等時(shí)必在它們正中間，而這點(diǎn)正是甲、乙兩車平均走過的路程?？梢钥紤]用平均速度來算。(60＋54)÷2＝57甲、乙兩車平均速度57千米/(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7

8:30后1.7小時(shí)(102分鐘)是10:12丙車與甲乙兩車距離相等，說明丙車行到了兩車的中點(diǎn)上。我們假設(shè)丁，也和甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，以〔60＋54〕÷2＝57千米/小時(shí)的速度行駛，丁車就一直在甲乙兩車的中點(diǎn)上。丙車和丁車相遇時(shí)，丙車就與甲乙兩車距離相等了。丁車先行了57×30/60＝28.5又經(jīng)過了〔207－28.5〕÷〔57＋48〕＝1.7小時(shí)和丙車相遇，即丙車于10：12，與甲乙兩車距離相等。

59.一個(gè)長方形的周長是130厘米，如果它的寬增加1/5，長減少1/8，就得到一個(gè)相同周長的新長方形.求原長方形的面積.由題意，寬的1/5等于長的1/8即寬、長比為8：5寬：130÷2÷〔8+5〕×8=40長：130÷2－40＝2525×40＝1000

60.有一長方形，它的長與寬的比是5：2，對(duì)角線長29厘米，求這個(gè)長方形的面積.我是畫圖來解答的算出黃色局部和中間空心局部的面積比然后從29的平方里面來分配面積比5×2×2：3×3＝20：9黃色局部的面積是29×29÷〔20＋9〕×20＝580平方厘米長方形的面積相當(dāng)于2個(gè)三角形，所以，580÷4×2＝290平方厘米61.有一個(gè)果園，去年結(jié)果的果樹比不結(jié)果的果樹的2倍還多60棵，今年又有160棵果樹結(jié)了果，這時(shí)結(jié)果的果樹正好是不結(jié)果的果樹的5倍.果園里共有多少棵果樹?假設(shè)：今年不結(jié)果的果樹看作1份，結(jié)果的就是5份。那么，去年不結(jié)果的果樹就是1份多160棵，結(jié)果的就是2份多160×2＋60＝380棵所以，160＋380＝540棵果樹相當(dāng)于5－2＝3份，每份就是540÷3＝180棵所以，果樹一共有180×〔5＋1〕＝1080棵

62.小明步行從甲地出發(fā)到乙地，李剛騎摩托車同時(shí)從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘后兩人相遇，李剛到達(dá)甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí)，李剛共追上小明幾次?解：李剛行16分鐘的路程，小明要行48×2＋16＝112分鐘。所以李剛和小明的速度比是112：16＝7：1小明行一個(gè)全程，李剛就可以行7個(gè)全程。當(dāng)李剛行到第2、4、6個(gè)全程時(shí)，會(huì)追上小明。因此追上3次這是一個(gè)關(guān)于相遇次數(shù)的復(fù)雜問題。解決這類問題最好是畫線段幫助分析。李剛在第一次相遇后16分鐘追上小明，如果把小明在這16分鐘行的路程看成一份，那么李剛就行了這樣的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分鐘內(nèi)行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分鐘內(nèi)行的路程。也就是說李剛的速度是小明的7倍。因此，當(dāng)小明到達(dá)乙地，行了一個(gè)全程時(shí)，李剛行了7個(gè)全程。在這7個(gè)全程中，有4次是從乙地到甲地，與小明是相遇運(yùn)動(dòng)，另外3個(gè)全程是從甲地到乙地，與小明是追及運(yùn)動(dòng)，因此李剛共追上小明3次。

63.同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時(shí)同方向從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果每走一步所用的時(shí)間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明?解法一：父親走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米父親行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300相差450－300＝150米還要行150÷〔5/6＋5/9〕＝108步解法二：父子倆共走450×2=900米其中父親走的路程為900×180/〔180+120〕=540米父親往回走的路程540-450=90米還要走120×90/100=108步父子倆共走450*2=900米其中父親走的路程為900*180/〔父親往回走的路程540-450=90還要走120*90/100=108步

64.一艘輪船在兩個(gè)港口間航行，水速為6千米/小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要7小時(shí)，求兩個(gè)港口之間的距離.解：順?biāo)叫忻啃r(shí)行全程的1/4，逆水航行每小時(shí)行全程是1/7。順?biāo)俣龋嫠俣龋剿佟?，所以全程是6×2÷〔1/4－1/7〕＝112順?biāo)饶嫠啃r(shí)多行6×2＝12千米順?biāo)?小時(shí)比逆水4小時(shí)多行12×4＝這多出的48千米需要逆水行7－4＝3逆水行駛的速度為48÷3＝16兩個(gè)港口之間的距離為16×7＝112千米

65.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙;甲比乙又晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追上丙，問甲出發(fā)后幾分鐘追上乙?解：乙行40分鐘的路程，丙行40＋10＝50分鐘，乙和丙的速度比是50：40＝5：4甲行60分鐘的路程，丙行60＋10＋10＝80分鐘甲和丙的速度比是80：60＝4：3甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12乙比甲早行10分鐘，甲和乙的時(shí)間比是15：16所以，甲出發(fā)后10÷〔16－15〕×15＝150分鐘追上乙。

66.甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/10，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/5，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)做需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)?解：甲在合作時(shí)的工效是：1/11*〔1+1/10〕=1/10甲乙合作的工效是：1/6因此乙在合作時(shí)的工效是：1/6-1/10=1/15乙在單獨(dú)工作時(shí)的工效是：1/15/〔1+1/5〕=1/18因此乙單獨(dú)做需要：1/1/18=18小時(shí)。

67.A、B、C、D、E五名學(xué)生站成一橫排，他們的手中共拿著20面小旗.現(xiàn)知道，站在C右邊的學(xué)生共拿著11面小旗，站在B左邊的學(xué)生共拿著10面小旗，站在D左邊的學(xué)生共拿著8面小旗，站在E左邊的學(xué)生共拿著16面小旗.五名學(xué)生從左至右依次是誰?各拿幾面小旗?五名學(xué)生從左到右依次是：

ADBCE各拿小旗

82154分析如下：由(10)B(8)D(16)E得DBE三者排列次序由C〔11〕得C排在E前而A只能排第一，因?yàn)镈不可能排第一68.小明在360米長的環(huán)行的跑道上跑了一圈，他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，問他后一半路程用了多少時(shí)間?由于每秒5米和每秒4米時(shí)間相等所以全程的平均速度是：(4+5)/2=4.5m/s全程用時(shí)間為：360/4.5=80s一半時(shí)間為：40秒一半路程為：360／2＝180m用4m/s跑的路程為：4*40＝160m后半路程用5m/s跑的路程為：180-160＝20m后半路程用5m/s跑的時(shí)間為：20／5＝4s因此后一半路程用時(shí)間t＝用4m/s跑的時(shí)間+后半路程用的5m/s跑的時(shí)間69.小英和小明為了測量飛駛而過的火車的長度和速度，他們拿了兩塊秒表，小英用一塊表記下火車從他面前通過所花的時(shí)間是15秒，小明用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時(shí)間是18秒，兩根電線桿之間的距離是60米，求火車的全長和速度.速度60/〔18-15)=20米/秒全長20*15=30070.小明從家到學(xué)校時(shí)，前一半路程步行，后一半路程乘車;他從學(xué)校到家時(shí)，前1/3時(shí)間乘車，后2/3時(shí)間步行.結(jié)果去學(xué)校的時(shí)間比回家的時(shí)間多20分鐘，小明從家到學(xué)校的路程是多少千米?解：去時(shí)，步行的路程是全程的1/2，回來時(shí)，步行的路程占全程的2/3×5÷〔2/3×5＋1/3×15〕＝2/5。所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷〔15－5〕×15＝3小時(shí)，71.數(shù)學(xué)練習(xí)共舉行了20次，共出試題374道，每次出的題數(shù)是16，21，24問出16，21，24題的分別有多少次?如果每次都出16題，那么就出了16×20＝320道相差374－320＝54道，每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍數(shù)與8的倍數(shù)的和。由于54是偶數(shù)，8的倍數(shù)是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)也是偶數(shù)，所以5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是0。所以8的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，在小于54的所有整數(shù)中，只有24÷8＝3才符合，所以，出24道題的有3次。出21道題的有〔54－24〕÷5＝6次。出16道題的是20－6－3＝11道。因?yàn)?6和24都是8的倍數(shù)，所以出21題的次數(shù)應(yīng)該是6次或6+8次。如果出21題的次數(shù)是6次，那么出16題的次數(shù)和出24題的次數(shù)分別為11次和3次。如果出21題的次數(shù)是14次，那么剩余的374-21*14＝80即使出16題也只有5次所以是不可能的。所以正確答案是出16，21，24題的分別有11、6、3次。

72.一個(gè)整數(shù)除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用這個(gè)整數(shù)除以60，余數(shù)是多少?解：這是一個(gè)關(guān)于余數(shù)的題目。根據(jù)題目可以知道。這個(gè)數(shù)▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。所以■＝5×〔6●＋1〕＋4＝30●＋9所以▲＝2×〔30●＋9〕＋1＝60●＋19所以原數(shù)除以60的余數(shù)是19。因?yàn)?*5*6＝60所以用這個(gè)整數(shù)除以60，余數(shù)是(1*5+4)*2+1=1973.少先隊(duì)員在校園里栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹苗，那么余2棵;如果每人栽7棵蘋果樹苗，那么少6棵.問共有多少名少先隊(duì)員?蘋果和梨樹苗共有多少棵?解：如果每人載3×2＝6棵蘋果樹苗，那么余2×2＝4棵所以少先隊(duì)員人數(shù)是〔4＋6〕÷〔7－6〕＝10人所以梨樹有3×10＋2＝32棵共有32×〔2＋1〕＝96棵解：蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.每人栽3棵梨樹苗，余2棵；如果每人栽6棵蘋果樹苗，應(yīng)余4棵；每人栽7棵蘋果樹苗，那么少6棵.所以應(yīng)該共有4+6＝10名少先隊(duì)員，蘋果和梨樹苗分別有64和32棵。

74.某人開汽車從A城到B城要行200千米，開始時(shí)他以56千米/小時(shí)的速度行駛，但途中因汽車故障停車修理用去半小時(shí)，為了按時(shí)到達(dá)，他必須把速度增加14千米/小時(shí)，跑完以后的路程，他修車的地方距離A城多少千米?解：由于休息半小時(shí)，就少行了56×1/2＝28千米。這28千米，剛好是后面28÷14＝所以后來的路程是〔56＋14〕×2＝140千米。所以修車地點(diǎn)離A城有200－140＝60

75.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，乙的速度是甲的2/3，兩人相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地立即返回，兩人第二次相遇的地點(diǎn)距離第一次相遇的地點(diǎn)是3000米，求A、B兩地的距離.解：第一次相遇時(shí)，兩人合行了一個(gè)全程，其中乙行了全程的2÷〔2＋3〕＝2/5第二次相遇時(shí)，兩人合行了3個(gè)全程，其中乙行了全程的2/5×3＝6/5兩次相遇點(diǎn)之間的距離占全程的2－6/5－2/5＝2/5所以全程是3000÷2/5＝7500米解乙的速度是甲的2/3

即甲速:乙速=3:2所以第一次相遇時(shí)甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇甲共走了2倍全程的3/5＝6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/56/5-4/5=2/5,即相差全程的2/5A、B兩地的距離＝3000/〔2/5〕＝7500米綜合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=7500(米

76.一條船往返于甲、乙兩港之間，船在靜水中的速度為9千米/小時(shí)，平時(shí)逆行與順行所用時(shí)間的比為2：1.一天因下雨，水流速度為原來的2倍，這條船往返共用10小時(shí)，問甲、乙兩港相距多少千米?順?biāo)俣仁悄嫠俣鹊?倍，那么逆水速度就是水流速度的2倍，靜水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千米/下雨時(shí)，水流速度是3×2＝6千米/逆行速度是9－6＝3千米/順行速度是9＋6＝15千米/所以往返時(shí)，逆行時(shí)間和順行時(shí)間比是5：1所以順行時(shí)間是10÷〔5＋1〕＝5/3小時(shí)所以甲乙兩港相距5/3×15＝25解：無論水速多少，逆水與順?biāo)俣群途鶠?*2=18故：水速=18/3/2=3;船速18/3=9;順?biāo)?+6=15;逆水9-6=3;順?biāo)畣纬虝r(shí)間10*(3/(15+3))=5/3;相距5/3*15=25km77.某學(xué)校入學(xué)考試，確定了錄取分?jǐn)?shù)線，報(bào)考的學(xué)生中，只有1/3被錄取，錄取者平均分比錄取分?jǐn)?shù)線高6分，沒有被錄取的同學(xué)其平均分比錄取分?jǐn)?shù)線低15分，所有考生的平均分是80分，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少分?解：假設(shè)每組三人，其中3×1/3＝1人被錄取。每組總得分80×3＝240分。錄取者比沒有被錄取者多6＋15＝21分。所以，沒有被錄取的分?jǐn)?shù)是〔240－21〕÷3＝73分所以，錄取分?jǐn)?shù)線是73＋15＝88分解：因?yàn)闆]錄取的學(xué)生數(shù)是錄取的學(xué)生數(shù)的：

(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之間相差：15+6=21分的距離，所以，在均衡分?jǐn)?shù)時(shí)，沒錄取的學(xué)生平均分每提高一分，錄取的學(xué)生的平均分就要降低2