北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊1.2 冪的乘方與積的乘方（第1課時）同步課件

2.1冪的乘方與積的乘方1.理解并掌握冪的乘方法則;（重點）2.掌握冪的乘方法則的推導(dǎo)過程并能靈活運用.（難點）2.同底數(shù)冪的乘法運算法則：1.冪的意義:a·a·…·an個aan=am·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

地球、木星、太陽可以近似地看作是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積、r是球的半徑.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103

倍！太陽的半徑是地球的102

倍，它的體積是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3

等于多少嗎？(102)3=102×102×102(根據(jù)___________).冪的意義=102+2+2(根據(jù)___________________).同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)=106=102×3計算下列各式，并說明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根據(jù)冪的意義).=62+2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根據(jù)冪的意義).=a2+2+2(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=a2×3=a6（3）(am)2=am×am(根據(jù)冪的意義).=am+m(根據(jù)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)).=am×2=a2m（4）(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn個amn個m

請你觀察上述結(jié)果的底數(shù)與指數(shù)有何變化？你能猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

．不變相乘冪的乘方運算公式(am)n=amn(m，n都是正整數(shù)）例1.計算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.想一想：同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)與冪的乘方的運算性質(zhì)有什么相同點和不同點？運算種類公式法則中運算計算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方乘法不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘乘方

解：（1）[(x–y)2]3=(x–y)2×3=(x–y)6;

（2）[(a3)2]5=(a3×2)5=a3×2×5=a30.（1）[(x–y)2]3

（2）[(a3)2]5

[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整數(shù)）思考：[（am

）n]p=?(m,n,p為正整數(shù)）能否利用冪的乘方法則來進行計算呢？

例2.計算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底數(shù)不同，需要化成同底數(shù)冪，才能進行運算.1.計算(－a3)2的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)6B．－a6

C．－a5D．a(chǎn)52.下列運算正確的是(

)A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；（2）am+n

的值;4.計算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=05.計算(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.6.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；7.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.解:

103x+2y=103x·102y

=(10x)3·(10