高三年級(jí)下冊(cè)一模數(shù)學(xué)變式題庫

目變式題庫

【原卷1題】知識(shí)點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算，解不含參數(shù)的一元二次不等式

1.設(shè)集合4=卜片+4*<0},集合5={〃|”=2k-LkeZ},則4nB=()

A.{-3,-1}B.{1,3}C.{-LI}D.{-3,-1,1,3}

A

【正確答案】

【作答統(tǒng)計(jì)】A:1人/占100%B:0人/占0%C:0人/占0%D:0人/占0%

【分析】利用一元二次不等式的解法求出集合A,然后再根據(jù)集合E的特征和交集的概念即可

【試題解析】求解?

1詳解】由題意可知：集合.d={x|x2+4x<0}={x|-4<x<0},

又因?yàn)榧?={川〃=2k-l,keZ},

所以NcB={-3,T},故選：A.

----------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

1-1(基礎(chǔ))已知集合/={x,-2<0},5=N,則（）

A.{-1,0,1}C.{1}D.0

【正確答案】B

|已知集合/=一B={x\x=2k-lkeZ}則4cB中元素的個(gè)數(shù)為()

1-2（基礎(chǔ)）{#25"?0},9t

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】B

卜=J2_x?}2

1-3（鞏固）已知集合”=B={X|X-X-12<0),則()

A.卜|-34X4-&}B.1X|-V2<x<>/2!

C.{x|V2<x<4)D.{X|-3<X<4)

【正確答案】B

2

1-4（鞏固）設(shè)集合Z={x|/-X-12<0},5={XGZ|X+4X-5<0}則4nB=()

A.{X|-3<X<1}B.{x|-1<x<3)

1/96?>

C.{-2,-l,0}D.{0,L2}

【正確答案】C

1-5（提升）已知集合5=卜|0《％工20224￡1\},A^S,B=^a+b\a,beA,a>b^,C={。一可。,6￡4,”>b}.若

8。。=0,則集合z中元素個(gè)數(shù)的最大值為（）

A.1347B.1348C.1349D.1350

【正確答案】C

1-6（提升）定義集合運(yùn)算力十8=,若集合

yX+jL則（/十8）cC=（

4=8="￡Nil<x<4},C=y=）

63J

D.［（41）,（6,g

A.0B.{（4』）}

【正確答案】D

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，判斷復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限

2.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z-i=2+3i，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

D

【正確答案】

t分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z,然后利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.

【試題解析】【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足z-i=2+3i，

2+書

則Z=%—=-（2+3i）i=3-2i,在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,-2）,

所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

2-1（基礎(chǔ)）|若復(fù)數(shù)z=-l+2i,貝?。輟在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】B

2-2（基礎(chǔ)）已知復(fù)數(shù)z=2+3i（j為虛數(shù)單位）,則在復(fù)平面內(nèi)z?+|z|對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】B

?<2/96

2

2-3（鞏固）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足2T+7=l+i,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】D

r<;2022

2-4（鞏固）復(fù)數(shù)Z滿足（3-肝02）?z=51則Z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】C

2-5(提升)棣莫弗公式(cosx+isinx)n=COSWXH-isinnx（其中i為虛數(shù)單位）是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗（1667-1754

/\2023

年）發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復(fù)數(shù)kos.+isin：在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】C

2-6（提升）若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則（）

2

A.z不可能為純虛數(shù)

B.z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于第二象限

C.z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定位于第三象限

D.z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于第四象限

【正確答案】D

【原卷3題】知識(shí)點(diǎn)利用平面向量基本定理求參數(shù)，平面向量基本定理的應(yīng)用

3.已知四邊形被8是平行四邊形，AE=3EB1若左=方（&bcR）,則a+6=

（）

C

【正確答案】

【分析】計(jì)算得出麗=」冠，利用平面向量的線性運(yùn)算可得出前關(guān)于與、詬的表達(dá)式,

【試題解析】4

即可得出a+方的值.

3/96?>

【詳解】???存=商一說=3麗,

c

.\EB=-AB

4f

:.EC=EB+BC=-AB+AD,

4

a=-,t=1,故a+b=2,故選：C.

44

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

3-1（基礎(chǔ)）|在ABC中，若力。為邊上的中線，點(diǎn)E在40上，且4E=2ED,則麗=（）

2—1—

A.-AB——AC；B.-AC--AB

3333

7—5—?7—.5—?

C.yAB-yACD.-AC--AB

6666

【正確答案】A

3-2（基礎(chǔ)）如圖，在Y4BCD中,E是5c的中點(diǎn)，若刀二￡,AD=b9則瓦等于（）

1r

B.—a+b

2

rJr

D.a--b

2

【正確答案】D

3-3（鞏固）設(shè)是空間中兩個(gè)不共線的向量，已知AB=2親+碼，麗=1+3晟麗=21-晟，且A,B,D三點(diǎn)、

共線，則左的值為（）

A.2B.3C.-8D.8

【正確答案】C

3-4（鞏固）己知方=￡+5限BC=-3a+6b^CD=4a-b^則（）

A.A,B,。三點(diǎn)共線B.A,B,C三點(diǎn)共線

C.B,C,。三點(diǎn)共線D./,C,。三點(diǎn)共線

【正確答案】A

3-5（提升）已知四邊形/BCD是平行四邊形，~AE=3EB，若反=.下+b而（a,b￡R）,則Q+b=（）

A,353

B,4C4D-2

【正確答案】C

?<4/96

JA/

3-6（提升）已知平行四邊形/8CD，若茄=3施，~AD=2AF且EF交4C于點(diǎn)“，則:=（)

AC

1

D3

【正確答案】B

【原卷4題】知識(shí)點(diǎn)求異面直線所成的角，棱錐的展開圖

【分析】由題知4B=5C=5Z）=#，4C=4。=0,CZ）=2,進(jìn)而取C。申點(diǎn)E,連接/瓦■BE,

【試題解析】證明CD_L平面4E即可得CD_L4B，進(jìn)而得答案.

【詳解】解：由圖可知，在三棱錐4-88中，AB=BC=BD=5AC=AD=應(yīng),CD=2,

取CD中點(diǎn)E，連接,

因?yàn)锽C=BD=質(zhì),AC=AD=yJl>

所以/E_LCABE_LCD,

因?yàn)锳EcBE-E,AE,BEu平面ABE,

所以CDJ_平面,45E,

因?yàn)锳Bu平面ABE,

所以CD_L4B,即48與8所成的角為二故選：D

2

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

4-1(基礎(chǔ))在平行六面體Z8CD-中，底面Z8CD是邊長為2的正方形,=4,

Z4/￡>=N4/8=60”，則異面直線/C與0G直線所成角的正弦值為（）

AV14?V70?11V14n3V14

7141414

【正確答案】B

4-2（基礎(chǔ)）在直三棱柱/SC-4AG中，N4BC=90。，AB=BC=CG，則直線與4。所成的角為（

A.30°B.45°C.600D.9O0

【正確答案】C

4-3（鞏固）一個(gè)正方體的展開圖，如圖所示，伉C,。為原正方體的頂點(diǎn)，A為原正方體一條棱的中點(diǎn).在原來

的正方體中，C。與N8所成角的余弦值為（).

5/96?>

A

A在Vio「后Vio

L.LnJ.----

10-io-55

【正確答案】B

4-4（鞏固），以等腰直角三角形/8C的斜邊8c上的高40為折痕，把和AZCZ）折成互相垂直

的兩個(gè)平面后，異面直線8。與/C所成角的大小為（）

【正確答案】D

4-5（提升）如圖，在正三棱柱月8C-48G中，2BB】=3AB,。是棱8c的中點(diǎn)，￡在棱CG上，且CG=3CE,

則異面直線4。與8也所成角的余弦值是（）

屈

Vr/.----D.B

32

【正確答案】B

4-6（提升）已知四面體的四個(gè)面均為直角三角形（如圖所示），則該四面體中異面直線與CD所成角的余

弦值為（）

?<6/96

,VioRViorVio3V10

--------------D.----------C.----------

551010

【正確答案】C

【原卷5題】1口識(shí)點(diǎn)圓的公切線條數(shù),由圓心（或半徑）求圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系

5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)0（0,0）,4（3,4）到直線/的距離分別是1與4,則滿足條件

的直線/共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

C

【正確答案】

【分析】根據(jù)圓的概念和切線的性質(zhì)，分別以為圓心，以1,4

【試題解析】為半徑作圓，滿足題意的直線為兩圓的公切線，進(jìn)而求解.

t詳解】分別以。,4為圓心，以1,4為半徑作圓，

因?yàn)閨=^（3-0）2+（4-0）2=5=1+4，

所以兩圓外切，有三條公切線，即滿足條件的直線/共有3條，

故選：C

"精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

5-1（基礎(chǔ)）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)4-1,1）的距離為2,且與點(diǎn)8（2,5）的距離為3的直線的條數(shù)為（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

【正確答案】C

5-2（基礎(chǔ)）圓G：X2+y2-6x-10y-2=0與圓Gx2+_/+4x+14y+4=0公切線的條數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

【正確答案】C

5-3（鞏固）已知點(diǎn)/（2,2）,5（-2,-1）,若點(diǎn)力到直線，的距離為1,點(diǎn)8到直線/的距離為4,則滿足條件

的/有（）條

A.1B.2C.3D.4

7/96?>

【正確答案】C

5-4（鞏固）圓C"一+/+21=0與圓。2"2+,2-4〉+3=0的公切線的條數(shù)為

A.OB.1C.2D.4

【正確答案】D

5-5（提升）若圓G：（x-2『+（y+l『=4與圓關(guān)于直線》+夕-3=0對(duì)稱,圓G上任意一點(diǎn)A1均滿足

|M4「+|MO『=10,其中4（0,2）,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則圓。2和圓G的公切線有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

【正確答案】C

5-6（提升）兩個(gè)圓G'.X2+y2-2x+4y=0與G：x?+/-2mx+4my+5m2-20-0的公切線恰好有2條，則m

的取值范圍是（）,

A.（-2,0）B,（-2,0）U（2,4）

C.（2,4）D.（TO,0）U（4,+OO）

【正確答案】B

【原卷6題】1出識(shí)點(diǎn)數(shù)與式中的歸納推理

6.今年11月，為預(yù)防新冠疫情蔓延，株洲市有M3三個(gè)小區(qū)被隔離；從菜市場“出

發(fā)的專車必須每天準(zhǔn)時(shí)到這3個(gè)小區(qū)運(yùn)送蔬菜，以解決小區(qū)居民的日常生活問題.的，以，

M3之間的行車距離用表中的數(shù)字表示.若專車從M出發(fā)，每個(gè)小區(qū)經(jīng)過且只經(jīng)過一次，然后

再返回"，那么專車行駛的最短距離是（）

M必%

M0763

7054

M,&6508

此3480

A.17B.18C.23D.25

B

【正確答案】

【分析】根據(jù)題意，專車行駛的最短距離應(yīng)該選擇f%f%fM或

【試題解析】Wf必-＞必—A/?，再求距離即可.

【詳解】解：由表申數(shù)據(jù)可知，此到監(jiān)的距離最大，河到河】的距離次之，

?<8/96

所以，為使行駛距離最短，必與弧之間不能直達(dá)，,"與"1之間不能直達(dá)，

所以，專車行駛的最短距離應(yīng)該選擇河fM2->M1TM3fM或

M—>M3—>Mx—>—>31,此時(shí)最短距離為6+5+4+3=18或3+4+5*6=18.故選：B

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

6-1（基礎(chǔ)）幻方,是中國古代一種填數(shù)游戲.〃（"eN*,〃23）階幻方是指將連續(xù)/個(gè)正整數(shù)排成的正方形數(shù)

陣，使之同一行、同一列和同一對(duì)角線上的"個(gè)數(shù)的和都相等.中國古籍《周易本義》中的《洛書》記載了一

個(gè)三階幻方（如圖）.若某3階幻方正中間的數(shù)是2022,則該幻方中的最小數(shù)為（）

圖1

A.2017B.2018C.20I9D.2020

【正確答案】B

6-2（基礎(chǔ)）地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為，，小〃22,nn,加4的四個(gè)安全出口，若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口,

疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下:

安全出口編號(hào)m\,m2m2，加3，加4m\,加3

疏散乘客時(shí)間（S）120140190160

則疏散乘客用時(shí)最短的安全出口編號(hào)是（）

A.7M1B.m2C.mjD."?4

【正確答案】B

6-3（鞏固）如圖所示的三角形叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成,第〃行有〃個(gè)數(shù)且兩端

的數(shù)均為，（〃22）,每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰的兩數(shù)的和，如!=1+［，［=《+，，.....則第8

1222363412

行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）

1

T

~2~2

363

j_J_±1

412124

11

A.---C.---D.---

280?68140105

9/96?>

【正確答案】A

6-4（鞏固）正整數(shù)的排列規(guī)則如圖所示，其中排在第i行第J列的數(shù)記為媼，例如。；=9,則等于（）

1

23

456

78910

A.2020B.2023C.2035D.2046

【正確答案】C

6-5（提升）英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：cosx=l-—+------------------------+….則下列數(shù)值

1x2lx2x3x4Ix2x3x4x5x6

更接近c(diǎn)os0.4的是（）

A.0.91B.0.92C.0.93D.0.94

【正確答案】B

6-6（提升）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角”，如圖所示，這是數(shù)

學(xué)史上的一個(gè)偉大的成就.在“楊輝三角”中，已知每一行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前"項(xiàng)和

為S“,設(shè)〃,=151082（$+1）-1,將數(shù)列也｝中的整數(shù)項(xiàng)組成新的數(shù)列｛c“｝,則⑼的值為（）

A.5043B.5047C.5048D.5052

【正確答案】D

“凄岫I岫麻口識(shí)點(diǎn)求雙曲線的焦距

7.已知曲線xy=l為雙曲線，則該雙曲線的焦距為（）

A.2B.2五C.4D.40

C

【正確答案】

?<10/96

t分析】根據(jù)題意可知：雙曲線xy=l為等軸雙曲線，根據(jù)題意求出實(shí)半軸長和虛半軸長，進(jìn)

【試題解析】而計(jì)算即可求解.

【詳解】由題意可知：雙曲線孫=1為等軸雙曲線，因?yàn)榈容S雙曲線xy=l的一條對(duì)稱軸為

y=x,則雙曲線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)分別為,

所以實(shí)半軸長為JI，從而虛半軸長為應(yīng)，所以焦距為242+2=4,故選：C.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

2

Yv2

7-1(基礎(chǔ))若雙曲線「-----J=1(4<4)的焦距為4,貝Ij；l=()

5-24-2

15

A.-B.lC.2D.-

22

【正確答案】D

?2

7-2(基礎(chǔ))己知雙曲線C：4=1（4>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為片，居，過點(diǎn)用的直線與雙曲線的

ab

右支相交于48兩點(diǎn)，忸&=2忸周=4M聞，”陰的周長為10,則雙曲線C的焦距為（）

A.3B.V?C,^-D.^~

35

【正確答案】C

已知雙曲線￡過點(diǎn)（逐,4）,且與雙曲線。2：:-券=1有相同的漸近線，則雙曲線￡的焦距為

7-3（鞏固）

（）

A.7B.14C.5/2ID.2V21

【正確答案】B

若雙曲線C：金=1的一條漸近線被圓（x-2y+V=4所截得的弦長為2』，則C的焦距為

7-4（鞏固）

a4

（）

A.8B.10C.12D.16

【正確答案】A

設(shè)點(diǎn)尸是雙曲線c：4-4=1（?>0,6>。）上任意一點(diǎn)，過尸作雙曲線的兩條漸近線的平行

7-5（提升）

|a2b2

線，分別交漸近線于點(diǎn)48.若四邊形。4P8的面積為2,則雙曲線的焦距的最小值為（）

A.8B.4>/3C.4加0.272

【正確答案】C

/“2

7-6（提升）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線”與雙曲線C：宗—%=1（。>0/>0）的兩條漸近線分別交于。、E兩

9

點(diǎn)，若AODE的面積為-，則。的焦距的最小值為（）

2

A.3B.6

11/96?>

C.9D.18

【正確答案】B

【原卷8題】g邛識(shí)點(diǎn)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小關(guān)系

8.已知a=e°L3=U，c=，航萬，則()

A.ob>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

C

【正確答案】

t分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算以及作差法，整理代數(shù)式Ina-lnb,構(gòu)造函數(shù)f(x)=x-ln(l+x),利

【試題解析】用函數(shù)單調(diào)性，可得大》的大小關(guān)系；根據(jù)二項(xiàng)式定理以及中間執(zhí)法，整理/。力"，可得答案.

11

【詳解】由111￡1=11168=0.1,16=1111^=1111.1,貝i]lna-lnb=0.1-lnl」=0.1-ln(l+0.1),

令/(x)=x-b(l+x),----=---->

1+x1+x

當(dāng)xe(0,+=o)時(shí)，f-(x)>0,則/(x)單調(diào)遞增，即〃0.1)>/(0)=0,

故,可得lna>lnb，即

10210

由=(i+o-i)=i+c}0o.i+c；0o.i+-+c；?o.i

21O21O

=1+10X0.1+C^0.1+-+C；*0.1=2+C？O0.1+-4-C}?0.1>2,

且/°=1.9<2,則嚴(yán)>3°，即b>c.

綜上，a>b>c-故選：C.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練”

8-1（基礎(chǔ)）|設(shè)〃=2叫/）=1082（）.1,。=（：050.1,貝I」（）

\,a>b>cB.b>a>c

C.c>a>bD.a>c>b

【正確答案】D

8-2（基礎(chǔ)）已知。=0.405,6=503,c=log。$4,則a,ac的大小關(guān)系是(）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>c>aD.b>a>c

【正確答案】D

8-3(鞏固)以下大小關(guān)系不正確的是()

A.2'T<乃2B.3"<乃3C.e'T>萬°D.e4>4。

【正確答案】B

?<12/96

設(shè)a=Lb=*,c=回，則()

e23

\.b<a<cB.c<a<bC.c<h<aD.b<c<a

【正確答案】D

若〃=b=0.1e°Lc=\，則。，b，。的大小關(guān)系為()

8-5(提升)

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cV).a<c<b

【正確答案】B

8-6(提升)已知函數(shù)/(x)=+，且a=3=Inc，則()

A./(a)</(/>)</(c)B./⑹</(c)</(a)

【正確答案】B

II般晶1跟口識(shí)點(diǎn)判斷等差數(shù)列，等差數(shù)列的應(yīng)用,由定義判定等比數(shù)列，由遞推關(guān)系證明數(shù)列是等差數(shù)列

9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛4｝,且a”.>4，則()

A.q+4=qB.q%

C.數(shù)列｛q“.J是等差數(shù)列D.數(shù)列｛4.｝是等比數(shù)列

AC

【正確答案】

t分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可以判斷A正確；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可以判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)等

【試題解析】差數(shù)列的概念可判斷C,根據(jù)特例可判斷D.

t詳解】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d(d>0),

對(duì)A,因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，且3+7=4+6,

則由等差數(shù)列性質(zhì)可得q+%=4+。6，故A正確；

2

對(duì)B,a4-a6-a3-a-=+3d)-(a1+5d)-(al+2H)?(q+6d)=3d>0>

則qgva.q，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,因?yàn)?「限i=2d,則數(shù)列｛%.J是等差數(shù)列，故C正確；

對(duì)D,如數(shù)歹ij｛4｝為1,2,3,4,5,6…，顯然數(shù)列｛4“｝不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤;故選：AC.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃-------------------------------?

［等差數(shù)列｛a.｝的前"項(xiàng)和記為S”若05>0,。16<0，則()

A.6?l>0B.d〈0

C.前15項(xiàng)和亂5最大D.從第32項(xiàng)開始，S?<0

【正確答案】ABC

13/96?>

9-2（基礎(chǔ)）I等差數(shù)列｛q｝的首項(xiàng)4>0,設(shè)其前〃項(xiàng)和為｛S"｝,且4=工，則（）

A.J>0B.d<0Cg=。D.S”的最大值是&或者岳

【正確答案】BD

9-3（鞏固）s“為其前〃項(xiàng)和，且S,VSK，&=59>號(hào)0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.J<0B.%=0C.S?>S7D.S、品均為，的最大值

【正確答案】ABD

9-4（鞏固）數(shù)列｛q｝滿足。向則下列說法正確的是（）

數(shù)列,是等差數(shù)列

A.B.數(shù)列｛4｝有最小項(xiàng)

C.數(shù)列｛（｝的通項(xiàng)公式為a?=2H-1D.數(shù)列｛?！埃秊檫f減數(shù)列

【正確答案】AD

已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的m

9-5（提升）S.?eN,.都有am+n=a,?+a?,則下列結(jié)論

正確的是（）

A.q+%2=。8+。5

B.%m。

C.若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x,1-x,3x,則

D.數(shù)列為遞減的等差數(shù)列

【正確答案】AC

9-6（提升）在數(shù)列｛%｝中，若=p（,“eN”，p為常數(shù)），則｛/｝稱為“等方差數(shù)列”.下列對(duì)“等

方差數(shù)列''的判斷，其中正確的為（）

A.若㈤｝是等方差數(shù)列，則｛叫是等差數(shù)列

B.若｛a?｝是等方差數(shù)列，則｛向｝是等方差數(shù)列

C.數(shù)列｛（-1）”｝是等方差數(shù)列

D.若｛q｝是等方差數(shù)列，則｛外J（AeN\人為常數(shù)）也是等方差數(shù)列

【正確答案】ACD

?<14/96

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)輔助角公式，由奇偶性求參數(shù)

10.關(guān)于函數(shù)f(x)=cosx+asinx(a*0)有以下四個(gè)選項(xiàng)，正確的是()

A.對(duì)任意的a,f(x)都不是偶函數(shù)B.存在a,使/(x)是奇函數(shù)

C.存在a,使/(x+7t)=〃x)D,若/(x)的圖像關(guān)于x=：對(duì)稱，則a=l

AD

【正確答案】

【分析】根據(jù)輔助角公式將函數(shù)/(x)化簡，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即

【試題解析】可.

【詳解】因?yàn)?(x)=cosx+asinx=J?TIsin(x+o)，其中tan.=_,-?<><[,

對(duì)于A,要使/(x)為偶函數(shù)，則0=^+也左€2,且即對(duì)任意的。，/(x)都不

是偶函數(shù)，故正確；一-

對(duì)于B,要使/(x)為奇函數(shù)，則p=E上eZ,且即不存在a,使/(x)是奇函

數(shù)，故正確

又小于C,因?yàn)?(x+7r)=Ja?+iGnlx+Tt+vju-Ja。+lsin(x+w)x/(x)，故錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若/(x)的圖像關(guān)于x=?對(duì)稱，則巴+e=2+E,keZ,

442

解得。=2+也kwZ,且一？<夕<￥,所以夕=巴，即tan。=L=lna=l,故正確.

42244a

故選：AD

“精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

10-1（基礎(chǔ)）;設(shè)函數(shù)/(x)=2瓜inxcosx-2cos2x,若函數(shù)y=〃x+8)為偶函數(shù)，則夕的值可以是()

7Tc兀5兀2兀

A.-B.一C.——D.——

6363

【正確答案】BC

10-2(基礎(chǔ))已知函數(shù)/(司=/+%足(法)，若存在實(shí)數(shù)%使得y=/(工+。)是奇函數(shù)，則sinb的值可能為

()

A?BqC「也D「巫

2222

【正確答案】AC

已知函數(shù)/(x)="sin(x+?),4H0,則下列結(jié)論正確的是()

10-3(鞏固)

AJ1-是奇函數(shù)B./1+高是偶函數(shù)

C./(x)的圖像關(guān)于直線孑=三對(duì)稱DJ圖>/(￡)

15/96?>

【正確答案】AB

10-4(鞏固)已知函數(shù)/(x)=sin(x+0)+J?cos(x-6)為偶函數(shù)，，［-孫》］,則常數(shù)0的可能值為()

【正確答案】BD

關(guān)于函數(shù)/(x)=cosx+卜inx|有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()

Aj(x)是偶函數(shù)B.〃x)是周期函數(shù)，周期為兀

Cj(x)在區(qū)間惇兀］單調(diào)遞增

Dj(x)的最小值是-1

【正確答案】AD

已知函數(shù)/。)=*欣+兒0匹小0.若曲線y=〃x)經(jīng)過點(diǎn)(-右2),且關(guān)于直線、=看對(duì)稱,

10-6(提升)

6

則()

AJ(x)的最小正周期為2兀B.b=2退

Cj(x)的最大值為2Dj(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

【正確答案】ABD

【原卷11題】；II識(shí)點(diǎn)由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(不含參)，椎體體積的有關(guān)計(jì)算,多面體與球體內(nèi)切外接問題，空間垂直

的轉(zhuǎn)化

巴已矢咤棱錐的所有棱長均相等，其外接球的球心為。.點(diǎn)E滿足

IE=/IIB(O<2<1),過點(diǎn)E作平行于4C和BD的平面a,a分別與棱相交于

點(diǎn)尸,G,H■，則()

A.當(dāng)4=1時(shí)，平面”經(jīng)過球心O

2

B,四邊形EFGH的周長隨力的變化而變化

C.當(dāng)2=2時(shí)，四棱錐4-E產(chǎn)GH的體積取得最大值

3

D,設(shè)四棱錐O-E尸GH的體積為則，(4)=V(1—㈤

ACD

【正確答案】

?<16/96

【分析】說明平面屈FGH為正方形，從而推出其對(duì)角線交點(diǎn)到三棱錐各頂點(diǎn)的距離相等，即可

判斷A;設(shè)三棱錐棱長，求得四邊形EFGH的周長，可判斷B;當(dāng)2=］時(shí)，利用線面位置關(guān)

系求出四棱錐/-EFGH的底面積和高的表達(dá)式，可得體積的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)判斷其最值，

判斷C;求得四棱錐O-E尸GH的體積/(冷的表達(dá)式，計(jì)算可判斷D.

t詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?c〃平面EFGH,4Cu平面QC，

平面ABCc平面EFGH=EF,

：.EF//AC，同理可得GH/74C，所以E尸〃GH，同理EE■〃尸G,

所以，四邊形EFGH為平行四邊形，則Ef=GH=,EH=FG,

取線段5D的中點(diǎn)M,連接AM,CM,

因?yàn)?4D，M為RD的中點(diǎn)，所以41/_LBD，同理8。A.CM

因?yàn)閃nCM=Af：4M,CMu平面/CM，所以8D工平面

ACM,

AC<zACM,:.ACrBD,

當(dāng)2=g時(shí)，則E為