第2講　拋體運(yùn)動(dòng)高考物理總復(fù)習(xí)新教材版

第。講拋體運(yùn)動(dòng)

［教材閱讀指導(dǎo)］

（對應(yīng)人教版新教材必修第二冊頁碼及相關(guān)問題）

KPI4J5閱讀“平拋運(yùn)動(dòng)的速度”這一部分內(nèi)容，思考要使物體做平拋

運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該保證什么前提？平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)嗎？

提示：初速度沿水平方向，只受重力；平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，。=g。

BPl8［思考與討論］,試導(dǎo)出斜拋物體運(yùn)動(dòng)的軌跡表達(dá)式。

2

提示：由x=00cos和y=-&-，得：y=xtan^-赤氏濟(jì)。

自Pl8［練習(xí)與應(yīng)用仃4。

Ft

提示：（1）水平分速度：豎直分速度：gto

（2）以水平方向的位移x和豎直方向的位移），分別為軸建立直角坐標(biāo)系，則代

表物體運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系式為曠=半先運(yùn)動(dòng)軌跡是一條與豎直方向夾角。滿足tan。

=今的斜向下的直線。

10P2。［復(fù)習(xí)與提高］A組T7。

提示：設(shè)A、8間距離為L,

Lcos30°=vot

Lsin30°=%尸

聯(lián)立得：vo=10\/3m/s,r=2So

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在空中距坡面最遠(yuǎn)時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為〃，則

i?otan3O0

-------=1s

8

一上,4q,clq,wsin30°,5小

禺坡面的取大距禺d=一2—1=2m°

顓P20［復(fù)習(xí)與提高］B組T2。

提示：設(shè)水從管口落到地面的時(shí)間為f,豎直方向的位移為兒水平方向的位

移為L,則有"二*/2,L=",聯(lián)立得v=L\標(biāo)。設(shè)管口直徑為。，每秒排污體

積』圖。=啜修。

可見，需要測量。、L、ho

物理觀念回顧與重建I

物理觀念1拋體運(yùn)動(dòng)

1.定義：以畫一定的速度將物體拋出,在空氣阻力可以忽略的情況下，物

體只受國重力的作用，這時(shí)的運(yùn)動(dòng)叫作拋體運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：加速度為&的函］勻變速曲線運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡是畫拋物線。

3.分類

(1)平拋運(yùn)動(dòng)

①定義：初速度沿畫水平方向的拋體運(yùn)動(dòng)。

②條件：a.ooWO,且沿南水平方向;b.只受畫重力的作用。

(2)斜拋運(yùn)動(dòng)

①定義：物體被拋出時(shí)的速度加不沿水平方向，而是畫斜向上方或畫斜

向下方的拋體運(yùn)動(dòng)。

②條件：a.ooWO,且沿面斜向上方或斜向下方;b.只受回重力的作用。

物理觀念2拋體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律

1.平拋運(yùn)動(dòng)

⑴研究方法：平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的回1勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向

的同自由落體運(yùn)動(dòng)。

(2)基本規(guī)律(如圖所示)

①速度關(guān)系

②位移關(guān)系

③軌跡方程:>=回暴。

2.斜拋運(yùn)動(dòng)

(1)研究方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的向勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向

的豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動(dòng)。

(2)基本規(guī)律(以斜向上拋為例，如圖所示)

①水平方向

vox=112|z?ocos^,x=wrcos^o

②豎直方向

VQy113loosing,y=votsinf)-

3.類平拋運(yùn)動(dòng)的分析

所謂類平拋運(yùn)動(dòng)，就是受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)類似于平拋運(yùn)動(dòng)，即受到一個(gè)恒

定的外力且外力與初速度方向垂直，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

（1）受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

（2）運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿初速度優(yōu)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿合力方向做初速度為零的

勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

Z必備知識(shí)夯實(shí)

-堵點(diǎn)疏通

1.以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。（）

2.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大。（）

3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化量相同。（）

4.平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定。（）

5.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，速度不斷變大。（）

6.斜拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。（）

7.類平拋運(yùn)動(dòng)的合力可以是變力。（）

答案l.X2.X3.V4.V5.V6.V7.X

二對點(diǎn)激活

1.（人教版必修第二冊-Pw參考案例改編X多選）為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎

直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。小錘擊打彈性金屬片，

A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（）

A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等

B.兩球應(yīng)同時(shí)落地

C.應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn)

D.實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)

答案ABC

解析小錘擊打彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)。A

球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同，也做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地,

B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，為控制變量，兩球質(zhì)量應(yīng)相同，應(yīng)該改變兩球的初始高度及擊

打力度，從而得出普遍結(jié)論，故A、C正確；本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上

的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，D錯(cuò)誤。

2.（人教版必修第二冊R5?例題1改編）將一個(gè)物體以10m/s的速度從20m

的高度水平拋出（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2）,下列說法正確的是（）

A.落地時(shí)間為2s

B.落地時(shí)速度為20m/s

c.落地時(shí)速度方向與水平地面夾角的正切值為:

D.物體的位移為20m

答案A

解析由/?=%尸得，=\年=2s,故A正確；落地時(shí)豎直分速度o、=gf=

20m/s,落地速度為。=［於+宿=1弗m/s,故B錯(cuò)誤；落地時(shí)速度方向與水

Vv

平地面夾角的正切值tanO=U=2,故C錯(cuò)誤；物體的水平位移x=優(yōu)仁20m,位

移為**+序=2即m,故D錯(cuò)誤。

核心素養(yǎng)發(fā)展與提升|

考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律fl

［科學(xué)思維梳理］

1.關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)必須掌握的四個(gè)物理量

物理量相關(guān)分析

號(hào),飛行時(shí)間取決于下落高度m與初速度。。無關(guān)

飛行時(shí)間⑺

[2h

x=vot=voyl—,即水平射程由初速度優(yōu)和下落高度h共同

水平射程（X）

決定，與其他因素?zé)o關(guān)

?！@+沃=+2gh,以6表示落地時(shí)速度與水平方向間

的夾角，有tan0=￡=噂，所以落地速度也只與初速度°。

落地速度（。）

和下落高度h有關(guān)

因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g,所以做平拋

運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔加內(nèi)的速度改變量△"=8加

相同，方向恒為豎直向下，如圖所示

速度的改變量（加0（）%=%X

2.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論

⑴做平拋運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平

位移的中點(diǎn)，如圖甲所示。其推導(dǎo)過程為tan。=a

（zuU\）l人

2

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾

角為仇位移與水平方向的夾角為明則tan0=2tana。如圖乙所示。其推導(dǎo)過程

VyQt't2y

為tan<9=—vo=v(rt=~x^=2tan?o

例1（2020.江蘇高考）（多選）如圖所示，小球A、3分別從2/和/的高度水平

拋出后落地，上述過程中A、B的水平位移分別為/和2/o忽略空氣阻力，貝版）

A.A和B的位移大小相等

B.A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8的2倍

C.A的初速度是8的g

D.A的末速度比B的大

［答案］AD

［解析］位移為由初位置到末位置的有向線段，由圖可得A、8的位移大小分

別為SA=鄧+(21)2=?SB=q(2/)2+/2=@故A和8的位移大小相等，A

正確；小球A、B在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則A、8的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為〃

==2y1,\月，故A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是B的g倍，B錯(cuò)誤；小球A、

3在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則A、5的初速度分別為9=上乎V

=迎，故A的初速度是8的金，C錯(cuò)誤；小球A、8在豎直方向上的末速度

分別為VyA=72g-2l=2y［gl,VyB=-\l2gl,所以A、B的末速度分別為ZM=+

="詈,VB=-\lvh+vh=2-\［gl=,故A的末速度比8的大，D正確。

［關(guān)鍵能力升華］

1.“化曲為直”思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效性，利用運(yùn)動(dòng)分解的方法，將其轉(zhuǎn)化為我們所熟

悉的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)：

(1)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)；

⑵豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

2.對多體平拋問題的四點(diǎn)提醒

（1）若兩物體同時(shí)從同一高度（或同一點(diǎn)）拋出，則兩物體始終在同一高度，二

者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)。

（2）若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相

同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定。

（3）若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間

距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)。

（4）兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相

遇，必須同時(shí)到達(dá)此處。

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用）（2020?海南高考）（多選）小朋友玩水槍游戲時(shí)，

若水從槍口沿水平方向射出的速度大小為lOm/s,水射出后落到水平地面上。已

知槍口離地高度為L25m,g=10m/s2,忽略空氣阻力，則射出的水（）

A.在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.25s

B.水平射程為5m

C.落地時(shí)的速度大小為15m/s

D.落地時(shí)豎直方向的速度大小為5m/s

答案BD

解析射出的水做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)卜=素,可得水在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=

f2h/2X1.25

=-s=0.5s,故A錯(cuò)誤；水平射程為x=oof=10X0.5m=5m,

故B正確；落地時(shí)豎直方向的分速度大小為6,=gf=10X0.5m/s=5m/s,水平方

向的分速度大小為vx=vo=10m/s,則落地時(shí)的速度大小為0=7V3,+度=5小

m/s,故C錯(cuò)誤，D正確。

2.（平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用）（2018.江蘇高考）某彈射管每次彈出的小球速度

相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小

球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的（）

A.時(shí)刻相同，地點(diǎn)相同

B.時(shí)刻相同，地點(diǎn)不同

C.時(shí)刻不同，地點(diǎn)相同

D.時(shí)刻不同，地點(diǎn)不同

答案B

解析彈射管在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以彈出小球在豎直方向運(yùn)動(dòng)的

時(shí)間相等，因此兩球應(yīng)同時(shí)落地；由于兩小球先后彈出，所以小球在水平方向運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間不等，因小球在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，且彈出小球的水平初速度相同，

所以水平位移不相等，因此落點(diǎn)不相同，故B正確。

3.（平拋運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋

出，不計(jì)空氣阻力，下落高度為〃時(shí)在空中相遇。若兩球的拋出位置不變，但水

平拋出的速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球在空中相遇時(shí)下落的高度為（）

c.于D.0

答案D

解析兩球的拋出位置不變，則水平位移大小之和不變，兩球在水平方向上

做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)》=（切+。2＞知，水平拋出的速度都變?yōu)樵瓉淼?倍后，

從拋出至相遇所用的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?；兩球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

力=上尸知，兩球相遇時(shí)下落的高度變?yōu)樵瓉淼?，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)僵

［科學(xué)思維梳理］

斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問題是一種常見的題型，在解答這類問題時(shí)除要運(yùn)用平拋

運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與

水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。

I.常見的模型

；從斜面頂點(diǎn)：

:水平拋出且：刁

『最近窗，一

L漁他般叫！三。/

模型j到斜面j

//%版

分解位移，構(gòu)建位

分解速度，構(gòu)建速度三移三角形，隱含條

分解速度，構(gòu)建速

方法角形，找到斜面傾角。件：斜面傾角。等

度的矢量三角形

與速度方向的關(guān)系于位移與水平方向

的夾角

水平：Vx=VO水平：Vx=V0水平：x=vot

豎直：Vy=gt豎直：Vy=gt豎直：

合速度：合速度：

基本規(guī)律合位移：

V=\jVx+VyV=yjVx+Vy

Vx

方向：方向：tanO二：

tanO=TvyVx方向：tanO=?

Vy

由。=一由由

tanVytan9=—VOtan/9=X

現(xiàn)曰《得一圓-得

運(yùn)動(dòng)時(shí)間=7得一2。0倚

Uotani2ootan9

t=t-

gtan。gg

2.從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)的五個(gè)特點(diǎn)

(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。

(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角

正切值的2倍。

(3)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與初速度成正比(=生詈)。

(4)位移與初速度的二次方成正比鬻)。

(5)當(dāng)速度與斜面平行時(shí)，物體到斜面的距離最遠(yuǎn)，且從拋出到距斜面最遠(yuǎn)所

用的時(shí)間為平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的一半o

例2橫截面為直角三角形的兩個(gè)相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，

如圖所示。它們的豎直邊長都是底邊長的一半?，F(xiàn)有三個(gè)小球從左邊斜面的頂點(diǎn)

以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其落點(diǎn)分別是。、從Co下列判斷

正確的是（）

A.落在。點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與斜面平行

B.三小球比較，落在c點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長

C.三小球比較，落在8點(diǎn)的小球飛行過程速度變化最快

D.無論小球拋出時(shí)初速度多大，落到斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂

直

（答案］D

［解析］設(shè)落在。點(diǎn)的小球落在斜面上的速度方向與水平方向夾角為。，位移

方向與水平方向夾角為a,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知，tan8=2tana,即落在。點(diǎn)

的小球落在斜面上的速度方向不可能與斜面平行，A錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可

知，三小球飛行時(shí)間，=乎，落在。點(diǎn)的小球豎直方向下落距離最大，所以落在

O

。點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長，B錯(cuò)誤；三小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，速度變化快慢（加速度）

均相同，C錯(cuò)誤；通過A項(xiàng)的分析可知，落在。點(diǎn)的小球不可能與斜面垂直，對

于落在從c點(diǎn)的小球而言，落在斜面上時(shí)豎直方向分速度為gr,水平方向分速度

為優(yōu)，假設(shè)落到斜面上的瞬時(shí)速度能與斜面垂直，則方=tana=；,對應(yīng)的豎直方

向的位移為尸耳，水平方向的位移為》=加=&>=>，顯然這是不可能滿足

的，因此D正確。

［關(guān)鍵能力升華］

有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)

做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落點(diǎn)不在水平面上，而是在斜面、豎直面、弧面上時(shí)，

將平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)與幾何知識(shí)結(jié)合起來，分解速度或分解位移，在水平方向和豎

直方向分別列式求解。

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)）（2021.河北省張家口市高三下三模）如圖所示，在一次

投彈演習(xí)中，戰(zhàn)機(jī)釋放的炸彈（近似于平拋運(yùn)動(dòng)）未能擊中山坡上的目標(biāo)S,你認(rèn)為

飛行員應(yīng)如何調(diào)整才可能準(zhǔn)確命中目標(biāo)（）

o->-一.

A.保持原航速和飛行高度，稍微提前投彈

B.保持原航速和飛行高度，稍微延后投彈

C.保持原航速、降低飛行高度，提前投彈

D.保持原航速，到S正上方投彈

答案B

解析由〃=上於，x=可得，保持原航速時(shí)，炸彈的軌跡形狀不變。為擊

中目標(biāo)，保持原航速和飛行高度時(shí)，應(yīng)稍微延后投彈，A錯(cuò)誤，B正確；保持原

航速、降低飛行高度時(shí)，應(yīng)延后投彈，C錯(cuò)誤；保持原航速，到S正上方投彈，

炸彈會(huì)落在S右側(cè)，將不能命中S,D錯(cuò)誤。

2.（從斜面頂端拋出）如圖所示，。點(diǎn)為固定斜面AC的中點(diǎn)，在A點(diǎn)先后分別

以初速度P0I和002水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果小球分別落在斜面上的D點(diǎn)和C點(diǎn)。

空氣阻力不計(jì)。設(shè)小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t\和t2,落到。點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間

的速度大小分別為V1和。2,落到D點(diǎn)和C點(diǎn)前瞬間的速度方向與水平方向的夾

角分別為仇和仇，則下列關(guān)系式正確的是（）

A，T*=

ti

v\1tan^i_1

,tan仇一取

答案C

解析小球先后兩次在豎直方向下降的高度之比為1:2,由。=%產(chǎn)知%=

gI,設(shè)斜面的傾角為a,可得20加=^9t=tana，所以2貌t\=最2t2，求得VO嬴i=Ig，由

速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的兩倍，可得瞿=1，則￡==右,

故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

3.（拓展）（2021?山東省濱州市高三下二模）如圖所示，。點(diǎn)為正四面體。ABC

的頂點(diǎn)，A8C處在水平面上，。點(diǎn)為邊的中點(diǎn)。在。點(diǎn)沿不同方向水平拋出

兩個(gè)小球，甲球恰好落在A點(diǎn)，乙球恰好落在。點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。則甲球和乙

球平拋初速度大小的比為（）

A.2：1B.3：1

C.3：2D.72：1

答案A

0，A2

解析設(shè)。點(diǎn)在面ABC的投影點(diǎn)為O',由幾何知識(shí)可知廠5=1,因甲、

。甲rO'A2。中2

乙兩球落下的豎直位移相同，故/相同，則有士=歹不=不可得廣=「故A

。乙rc/〃10乙工

正確，B、C、D錯(cuò)誤。

4.（拓展）（2022.江蘇省常州市高三上期中質(zhì)量調(diào)研）如圖所示，斜面體ABC固

定在水平地面上，斜面的高A3為2m,傾角為，=37。，且。是斜面的中點(diǎn)，在

A點(diǎn)和。點(diǎn)分別以相同的初速度水平拋出一個(gè)小球，結(jié)果兩個(gè)小球恰能落在地面

上的同一點(diǎn)，則落地點(diǎn)到。點(diǎn)的水平距離為（）

A4小

A.^-mB.平m

C.4mD.|m

答案A

解析將AB的高度用h表示，則從A點(diǎn)水平拋出的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間九=

，從。點(diǎn)水平拋出的小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2

￡在水平方向上有VOt\-V0t2

hh4、歷

=赤石，落地點(diǎn)到c點(diǎn)的水平距離X=。。力-而而，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得x=T-m,

故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)3類平拋運(yùn)動(dòng)的分析鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.類平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的區(qū)別

做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度水平，物體只受與初速度垂直的豎直向下的重力，。

=g；做類平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度不一定水平，但物體所受合力與初速度的方向垂

八

直且為恒力，O=-7o

2.求解方法

（1）常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于

初速度方向（即沿合力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（2）特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加

速度。分解為如、a.y,初速度優(yōu)分解為。八與，然后分別在x、＞方向上列方程求

解。

例3（多選）如圖，一光滑寬闊的斜面，傾角為。，高為隊(duì)現(xiàn)有一小球在A

處以水平速度。。射出，最后從B處離開斜面，下列說法正確的是（）

h

B

A.小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

B.小球的加速度為gsin。

C.小球從A處到達(dá)8處所用的時(shí)間為擊展

［2h

D.小球到達(dá)8處的水平方向位移大小s=00yj—

［答案］ABC

［解析］小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度方向

垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律知，

小球的加速度”吟電=gsin。,故B正確;小球在沿加速度方向上的位移為焉,

根據(jù)焉=解得，=［而'故C正確；小球在沿初速度方向的位移：x

=oof=焉小球在沿加速度方向的位移的水平分位移:y=磊cos。=焉,

則小球在水平方向的總位移：S=7$+/扁故D錯(cuò)誤。

［關(guān)鍵能力升華］

求解類平拋運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵

(1)對研究對象受力分析，找到物體所受合力的大小、方向，正確求出加速度。

例題中，物體受重力、支持力作用，合力沿斜面向下。

(2)確定是研究速度，還是研究位移。

(3)把握好分解的思想方法。例題中研究位移，把運(yùn)動(dòng)分解成沿斜面的勻加速

直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后將兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)用時(shí)間/聯(lián)系起來。

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

(類平拋運(yùn)動(dòng))如圖所示，A、8兩質(zhì)點(diǎn)沿水平方向以相同的速度。o拋出，A在

豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為R,8沿光滑斜面運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)為生，不計(jì)阻力，則

下列關(guān)于尸I、P2沿X軸方向相對拋出點(diǎn)距離遠(yuǎn)近的關(guān)系的判斷正確的是（）

兒H

A.Pi較遠(yuǎn)B.尸2較遠(yuǎn)

c.a、P2等遠(yuǎn)D.A、B兩項(xiàng)都有可能

答案B

解析A質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，只受重力，做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有力=上上

8質(zhì)點(diǎn)水平拋出后，受重力和支持力，在斜面平面內(nèi)所受合力為〃zgsin。，大小恒

h

定且與初速度方向垂直，所以B質(zhì)點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿斜面向下方向上有而=

；gsin。區(qū)A的水平位移xi=00人，8的水平位移了2=00及，由于3>力，所以九2>xi,

P2較遠(yuǎn)，B正確。

考點(diǎn)4斜上拋運(yùn)動(dòng)鐲

［科學(xué)思維梳理］

1.斜上拋運(yùn)動(dòng)的分析

（1）利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析：可看作沿水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿豎直

方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

（2）分段分析

/上升階段：平拋運(yùn)動(dòng)的逆過程

斜上拋運(yùn)動(dòng)彳一女女即丁44A、__.

I下降階段：平拋運(yùn)動(dòng)

其軌跡也是拋物線。

2.斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

八、__J水平方向：Ox=vocos。的勻速運(yùn)動(dòng)

斜上拋運(yùn)動(dòng)［豎直方向：初速度為。osin。的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

?osin。彘*。2-osin-

/上下=2?一-~,“射高=~9~,次射程二°（）c°s夕~。

例4（2021?江蘇高考）如圖所示，A、B兩籃球從相同高度同時(shí)拋出后直接

落入籃筐，落入籃筐時(shí)的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比8先落入籃筐

B.A、8運(yùn)動(dòng)的最大高度相同

C.A在最高點(diǎn)的速度比8在最高點(diǎn)的速度小

D.A、8上升到某一相同高度時(shí)的速度方向相同

［答案］D

［解析］若研究兩個(gè)過程的逆過程，可看作是從籃筐沿同方向斜向上拋出的

斜拋運(yùn)動(dòng)，落到同一高度上的兩點(diǎn)，則A對應(yīng)的逆過程，運(yùn)動(dòng)距離較長，初速度

較大，水平分速度和豎直分速度均較大，上升的最大高度較大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，

在最高點(diǎn)的速度即初速度的水平分量較大，由斜拋運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，當(dāng)A、8

上升到與籃筐相同高度時(shí)的速度方向相同，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

［關(guān)鍵能力升華］

斜上拋運(yùn)動(dòng)的處理技巧

對斜上拋運(yùn)動(dòng)從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，可逆過程分析為平拋運(yùn)動(dòng)。分析完

整的斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，可根據(jù)對稱性求解某些問題。

［對點(diǎn)跟進(jìn)訓(xùn)練］

1.（斜上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用）（2016.江蘇高考）有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A

的兩倍。現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)

動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是（）

//,?\\

：：?........,'、

".④\\

A.①B.②

C.③D.④

答案A

解析不計(jì)空氣阻力，A、8兩球運(yùn)動(dòng)過程中的加速度a=g,以相同速率沿

同一方向拋出，都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，故兩球運(yùn)動(dòng)軌跡相同，A正確。

2.（逆向思維分析斜上拋運(yùn)動(dòng)）（2021.湖南省永州市高三下三模）如圖所示，某同

學(xué)疫情期間在家鍛煉時(shí)，對著墻壁練習(xí)打乒乓球，球拍每次擊球后，球都從同一

位置斜向上飛出，其中有兩次球在不同高度分別垂直撞在豎直墻壁上，不計(jì)空氣

阻力，則球在這兩次從飛出到撞擊墻壁前（）

A.在空中飛行的時(shí)間可能相等

B.飛出時(shí)的初速度豎直分量可能相等

C.撞擊墻壁的速度大小可能相等

D.飛出時(shí)的初速度大小可能相等

答案D

解析將乒乓球的運(yùn)動(dòng)逆過程處理，即為平拋運(yùn)動(dòng)，兩次的豎直高度不同，

則兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，因兩次

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，故初速度在豎直方向的分量不同，B錯(cuò)誤；兵乓球的兩次水平

射程相等，但兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同，則球兩次撞擊墻壁的速度不同，C錯(cuò)誤；初

速度的豎直分量大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，其水平速度就小，根據(jù)速度的合成可知兵乓

球飛出時(shí)的初速度大小可能相等，D正確。

啟智微專題滿分指導(dǎo)1平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

【案例剖析】

（16分）如圖所示，水平屋頂高"=5m,圍墻高〃=3.2m,圍墻到房子的水平

距離L=3m,圍墻外空地寬x=10m,為使小球從屋頂①水平飛出②落在圍墻外的

空地上,g取lOm/s?。求:

⑴小球離開屋頂時(shí)的速度③如的大小范圍;

⑵小球落在空地上的④最小速度。

［審題抓住信息，準(zhǔn)確推斷］

關(guān)鍵信息信息挖掘

①水平飛出說明小球做平拋運(yùn)動(dòng)

題

②落在圍墻外的

干說明小球既要飛出墻外，又要落在空地上

空地上

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)小球恰好越過墻的邊緣時(shí)。。最

③00的大小范圍

問小，恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)。。最大

題小球下落高度一定，落地時(shí)豎直分速度一定，當(dāng)水平速度

④最小速度

最小時(shí)，小球落地速度最小

［破題形成思路，快速突破］

(1)設(shè)小球恰好落到空地邊緣時(shí)的水平初速度為彷，請寫出平拋運(yùn)動(dòng)的位移方

程。

①水平方向：L+x=V\tW

②豎直方向：”率

(2)設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為S,請寫出平拋運(yùn)動(dòng)的位移

方程。

①水平方向：L=V2t2；

②豎直方向：=1?總

⑶請寫出如的取值范圍。

提示：0()的取值范圍為

（4）在oo的取值范圍內(nèi)落地速度最小時(shí)，對應(yīng)的初速度是多少？

提示：。。對應(yīng)最小值02時(shí)，小球落地速度最小。

［解題規(guī)范步驟，水到渠成］

（1）設(shè)小球恰好落到空地的右側(cè)邊緣時(shí)的水平初速度為彷，則小球的水平位

移：

L+x=vit\（2分）

小球的豎直位移：

“=妙（2分）

解以上兩式得：

V］=（L+x）13m/s（l分）

設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)的水平初速度為。2,則此過程中小球的水平位

移：

L=V2t2（2分）

小球的豎直位移：

H-h=分）

解以上兩式得：

小球拋出時(shí)的速度大小范圍為

5m/sWooW13m/s（l分）

（2）小球落在空地上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好

越過圍墻的邊緣落在空地上時(shí)，落地速度最小。豎直方向：

設(shè)=2gHQ分）

又有：Umin=，一+或（2分）

解得:Vmin=5y［5m/So（1分）

［點(diǎn)題突破瓶頸，穩(wěn)拿滿分］

（1）常見的思維障礙：不理解小球落在墻外的空地上的含義，不能挖掘出當(dāng)小

球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)。。有最小值、恰好落到空地邊緣時(shí)。。有最大值這兩個(gè)臨

界狀態(tài)，導(dǎo)致無法求出結(jié)果。

（2）因解答不規(guī)范導(dǎo)致的失分：

①解題時(shí)不用題中所給字母列方程，導(dǎo)致失分；

②解出兩個(gè)臨界速度后，沒有補(bǔ)充說明。。的取值范圍，導(dǎo)致失分。

課時(shí)作業(yè)|

一、選擇題（本題共10小題，其中第1?8題為單選，第9?10題為多選）

1.（2021.湖北省高三11月階段性測試）如圖所示，邊長為。的正方體無蓋盒子

ABCD-A'B'CD'放置在水平地面上，。為直線A'B'上的一點(diǎn)，且與A'

的距離為將小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從。點(diǎn)正上方距離2a處以某一速度水平拋出，

不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。為使小球能落在盒子內(nèi)部，則小球拋出時(shí)的速

度不超過（）

C.、2ga

答案A

解析依題意，可知小球以最大速度水平拋出能落到盒子內(nèi)時(shí)，恰好落到C

=22

點(diǎn)J有a2g尸，XOC—0maxf,根據(jù)幾何知識(shí)，有XOC,=-\y（2a）+a=y]5a,聯(lián)立

解得。max=\^a,故A正確。

2.（2021.廣東省惠州市高三下第一次調(diào)研考試）同一水平線上相距L的兩位置

沿相同方向水平拋出兩小球甲和乙，兩球在空中相遇，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。不計(jì)

空氣阻力，則下列說法正確的是（)

A.甲球要先拋出才能相遇

B.甲、乙兩球必須同時(shí)拋出才能相遇

C.從拋出到相遇過程中，甲球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長

D.兩球相遇時(shí)乙球加速度更大

答案B

解析由于相遇時(shí)甲、乙兩球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移。相同，由。=上尸可

以判斷兩球下落時(shí)間相同，即應(yīng)同時(shí)拋出兩球，A、C錯(cuò)誤，B正確；兩球都做

平拋運(yùn)動(dòng)，加速度都為g,D錯(cuò)誤。

3.（2021.山東省泰安市高三一模）如圖所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端

和斜面頂端以大小相等的初速度。。同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎

直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，若小球a能落到半圓軌道上，小

球b能落到斜面上，貝女）

%aMn

A.a球一定先落在半圓軌道上

B.b球一定先落在斜面上

C.a、b兩球可能同時(shí)落在半圓軌道和斜面上

D.a球可能垂直落在半圓軌道上

答案C

解析將半圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點(diǎn)為A。若a、b兩

球的初速度合適，可知兩小球均可以做平拋運(yùn)動(dòng)落在A點(diǎn)，則a、b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

相等，即可以同時(shí)落在半圓軌道和斜面上；若a、b兩球的初速度比前述的小，由

圖可知，小球b先落在斜面上；若a、b兩球的初速度比前述的大，則小球a先落

在半圓軌道上，故A、B錯(cuò)誤，C正確。若a球垂直落在半圓軌道上，根據(jù)幾何

關(guān)系知，速度方向與水平方向的夾角是位移方向與水平方向的夾角的2倍，而在

平拋運(yùn)動(dòng)中，某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移方向與水平方向夾

角正切值的2倍，兩者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圓軌道上，故D錯(cuò)

誤。

4.（2022.江蘇省揚(yáng)州市高三上期中調(diào)研）某次軍事演習(xí)中，在P、。兩處的炮兵

向正前方同一目標(biāo)O發(fā)射炮彈A、B,要求同時(shí)擊中目標(biāo)，炮彈軌跡如圖所示，

忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.A先發(fā)射

B.AsB同時(shí)發(fā)射

C.A在最高點(diǎn)的速度比B的大

D.A、B在最高點(diǎn)的速度相同

答案C

解析炮彈A、B被射出后均做斜上拋運(yùn)動(dòng)，斜上拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向?yàn)樨Q直

上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)炮彈上升的最大高度為”，運(yùn)動(dòng)的時(shí)

2___

間為乙根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得"=/電，解得t=胃，由圖可知，B

上升的最大高度比A高，故B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長，為了使A、B同

時(shí)擊中目標(biāo)，則B應(yīng)先發(fā)射，故A、B錯(cuò)誤；由圖可知，A的水平位移更大，且

運(yùn)動(dòng)時(shí)間更短，故A在水平方向的運(yùn)動(dòng)速度更大，根據(jù)斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，

在運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)只有水平方向的速度，故A在最高點(diǎn)的速度比B的大，故C正

確，D錯(cuò)誤。

5.（2021?山東省濟(jì)南市高三下模擬考試）如圖所示，某同學(xué)正在進(jìn)行投籃訓(xùn)練。

已知籃球出手點(diǎn)到地面的距離為。=1.8m,籃筐到地面的距離為〃=3m,出手

點(diǎn)到籃筐的水平距離為L=4.2m。若出手時(shí)籃球的速度方向與水平方向的夾角為

53。，且能直接進(jìn)入籃筐，則出手時(shí)籃球的速度大小約為(肝心3.3,sin53o=0.8,

cos53°=0.6)()

A.5.6m/sB.7.5m/s

C.8.4m/sD.9.0m/s

答案B

解析設(shè)籃球從被拋出到進(jìn)籃筐運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/，則水平方向有。08553。年乙

豎直方向有"一〃=0osin53°1g?,聯(lián)立解得如=7.5m/s,故選B。

6.(2021?山東省濟(jì)寧市高三下二模)某戰(zhàn)士進(jìn)行投彈訓(xùn)練，他選擇了如圖所示

的地形，ABC為一傾角為30。的斜面，底邊8C長為L,CDE是半徑為A的四分

之一圓弧，在。點(diǎn)與水平面相切，該戰(zhàn)士在A點(diǎn)將手榴彈以初速度°。水平拋出，

手榴彈剛好落在。點(diǎn)，當(dāng)他在A點(diǎn)將手榴彈以初速度2a水平拋出時(shí)，手榴彈落

在圓弧上的0點(diǎn)。則下列說法中正確的是()

A.手榴彈落在C點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角為60°

B.圓弧半徑尺一定大于L

C.手榴彈落在。點(diǎn)時(shí)速度方向與水平方向的夾角一定大于手榴彈落在。點(diǎn)

時(shí)的夾角

D.如果手榴彈水平拋出時(shí)的速度大小合適，手榴彈可能正好落到E點(diǎn)

答案B

解析設(shè)手榴彈在。點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為a,則tana=^=

1

乃"y2s

2X-^7=2；=2tan30°=^('可得aW60。，故A錯(cuò)誤；當(dāng)手榴彈以初速度2加從

A點(diǎn)水平拋出時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡與C點(diǎn)所在的水平面交于尸點(diǎn)，則手榴彈在“點(diǎn)的

水平位移為以初速度如水平拋出時(shí)水平位移的2倍，則B=8C,所以火一定大

于L,故B正確；當(dāng)手榴彈落到AC延長線上時(shí)速度與水平方向的夾角與手榴彈

落到C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角相等，當(dāng)圓弧半徑/?足夠大，使。點(diǎn)在AC延

長線的上方時(shí)，手榴彈落到。點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角小于落到C點(diǎn)時(shí)的夾角，

故C錯(cuò)誤；由于圓弧的遮擋，手榴彈若是剛好落到E點(diǎn)則其運(yùn)動(dòng)軌跡需在E點(diǎn)與

圓弧相切，但由平拋運(yùn)動(dòng)性質(zhì)知這無法實(shí)現(xiàn)，故D錯(cuò)誤。

7.(2022.山東省青島市4區(qū)高三上期中)如圖所示，傾角為37。的斜面足夠長，

從斜面上A點(diǎn)正上方2.5m處的8點(diǎn)，以2m/s的速率拋出一個(gè)小球，方向不定,

且小球的軌跡與BAO在同一豎直平面內(nèi)，則小球落回斜面的最長時(shí)間為(取g=

10m/s2,sin37°=0.6)()

答案B

解析規(guī)定水平方向上，向右為正方向，豎直方向上，向下為正方向，設(shè)小

球從B點(diǎn)拋出時(shí)的速度方向斜向右上方且與水平方向的夾角為6,則有x=

uocos<9-r,^gt2-u()sin(9-z=2.5m+xtan37°,兩式聯(lián)立解得

(4sin8+3cos8)±\/(4sin夕+3cos+200

t=----------------------:-------------------------s,舍去負(fù)的時(shí)間，則時(shí)間為

4sin8+3cos。+-\/(4sin0+3cos0)2+200

t=-----------------------------------------------------,當(dāng)4sin(9+3cosd最大時(shí)，/最大；

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知4sin6+3cos8=5sin（6+37。）,故，=53。時(shí)，f最大，最大值為

5+15、

/max=~而一S=1S,故選Bo

8.如圖所示，水平地面的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練，飛機(jī)沿水平方向

做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)飛機(jī)飛過觀察點(diǎn)8正上方的A點(diǎn)時(shí)投放一顆炸彈，經(jīng)時(shí)間

T炸彈落在觀察點(diǎn)3正前方心處的。點(diǎn)，與此同時(shí)飛機(jī)投放出第二顆炸彈，第二

顆炸彈最終落在觀察點(diǎn)B正前方5處的。點(diǎn)，且上=3小?？諝庾枇Σ挥?jì)，以下

說法正確的是（）

唆、

iB\CD

“匕工......

?1-------------------------------------a----