提優(yōu)題型二 規(guī)律探索1 數(shù)式規(guī)律（專題訓(xùn)練）（原卷版）

題型二規(guī)律探索類型一數(shù)式規(guī)律1.按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（）A． B． C． D．2.已知為實數(shù)﹐規(guī)定運算：，，，，……，．按上述方法計算：當(dāng)時，的值等于（）A． B． C． D．3.按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，，…，第個單項式是（）A． B． C． D．4.計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5.觀察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72019的結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．7 D．86.一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，…，若第n個數(shù)為，則n=（）A．50 B．60 C．62 D．717.將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（）A．2025 B．2023 C．2021 D．20198.已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)是．如果a1=-2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……依此類推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.59.a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為=-1，-1的差倒數(shù)，已知a1=5，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)……，依此類推，a2019的值是（）A．5 B．- C． D．10.下列各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）A．135 B．153 C．170 D．18911.實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，質(zhì)量將減少，減少的速度開始較快，后來較慢，實際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時間成某種函數(shù)關(guān)系．下圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計算32mg鐳縮減為1mg所用的時間大約是（）A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年12.如圖，點在直線上，點的橫坐標為2，過點作，交x軸于點，以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點；以為邊，向右作正方形，延長交x軸于點；以為邊，向右作正方形，延長的交x軸于點；…；按照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形的邊長為________（結(jié)果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．13.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進行下去，則點的坐標為___________．14.下表在我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補全下表第四行空缺的數(shù)字是______．15.右表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，……，第個數(shù)記為，則_________．16.根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則（）A．17 B．18 C．19 D．2017.如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次．移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F18.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是__________．19.觀察下列等式：；；；……根據(jù)以上規(guī)律，計算______．20.觀察等式：，，，……，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，……，，若，用含的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是___________．21.觀察下列一組數(shù)：﹣，，﹣，，﹣，…，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個數(shù)是_____．22.對于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，（為正整數(shù)），例如，，．按此定義，則由__________，___________．23.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列數(shù)，已知第1個數(shù)a1=4，第5個數(shù)a5=5，且任意三個相鄰的數(shù)之和為15，則第2019個數(shù)a2019的值是__________．24.如圖，將從1開始的自然數(shù)按下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是__________．25.觀察下列一組數(shù)：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…，它們是按一定規(guī)律排列的，請利用其中規(guī)律，寫出第n個數(shù)an=__________．（用含n的式子表示）26.如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，0），以O(shè)A1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2=60°，再以O(shè)A2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3=60°，再以O(shè)A3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4=60°……按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為__________．27.觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：__________；（2）寫出你猜想的第n個等式：__________（用含n的等式表示），并證明．28.如圖，在平面直角坐標系中，軸，垂足為，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點也落在直線上，以此進行下去……若點的坐標為，則點的縱坐標為______．29.如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，過點作，交軸于點；過點作軸，交直線于點；過點作，交軸于點；過