初中“雙減”作業(yè)設(shè)計：初中數(shù)學九年級中考一輪復(fù)習作業(yè)設(shè)計案例

基于學科素養(yǎng)的中考一輪復(fù)習作業(yè)設(shè)計

——北師大版九年級一輪復(fù)習《圖形的旋轉(zhuǎn)》

學段初中學科數(shù)學

課標要求：

1.通過具體實例認識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)。

2.認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形。

學習目標：

1.通過回憶與思考，經(jīng)歷作圖操作的過程，讓學生再次理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

2.綜合運用圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題，體會''轉(zhuǎn)化”“類比”的數(shù)學思想方法，

加強學生的邏輯思維能力和幾何直觀能力。

3.經(jīng)歷拓展探索類問題，增強學生的抽象能力和模型觀念。

3.經(jīng)歷數(shù)學問題的分析與解決，讓學生感受生活中的數(shù)學實用價值，增強學生的環(huán)

保意識。

作

數(shù)學素養(yǎng)：

業(yè)

幾何直觀，抽象能力，運算能力，模型觀念

目

標

【課前作業(yè)】【設(shè)計意圖】

1.如圖，在平面直角坐標系中，兩個三角形的頂點都在格課前作業(yè)是從尋找圖形的

點上，其中一個是另一個繞著某定點旋轉(zhuǎn)得到的，則這個旋轉(zhuǎn)中心入手，促進學生自

定點的坐標為.主復(fù)習圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知

識點，建構(gòu)學生對圖形旋轉(zhuǎn)

的知識網(wǎng)絡(luò)，為課堂的高效

學習打下一定的基礎(chǔ)。

2.如圖，在AABC中，ZABC=90°,將aABC繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)后得到△￡口€：.

(1)旋轉(zhuǎn)角為;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中與ZACE始終相等的角為；

⑶連接BD、AE,試判斷4BDC和△ACE的形狀

(4)判斷ABDC和AAEC是否相似？并說明理由.

課后作業(yè)

LB組作業(yè)：全部同學完成完成時間：20分鐘

一.基礎(chǔ)鞏固類（A類）【設(shè)計意圖】1題設(shè)計既鞏

1.下列垃圾分類的標志中,既是軸對稱圖形又是中心對稱固圖形旋轉(zhuǎn)的定義，又讓學

圖形的是（）生認識垃圾分類的圖標，從

而增強學生的環(huán)保意識，2

A.可回收物B.廚余垃圾題設(shè)計通過作圖一旋轉(zhuǎn)，坐

△I標與圖形，勾股定理，弧長

公式的應(yīng)用，讓學生熟練掌

握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

C.有害垃圾D.△其它垃圾物

2.在平面直角坐標系中，己知AABC三個頂點的坐標分別為

A（O,O）,8（3,3）,C（4,l）.

⑴畫出“ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的"旦弓，并

寫出點G的坐標.

⑵求點。旋轉(zhuǎn)到點G所走的路徑長.

二.綜合應(yīng)用類（B類）

3.（中考題改編）（1）如圖1,將ACQB繞點6逆時針旋

轉(zhuǎn)70°到AAO/的位置，若NOBC=40。，則NA5O=

【設(shè)計意圖】3題和4題重

(2)如圖2,若NO3C=55°,NOCB=25°,連接。已，點利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決角

度類問題。3題將中考題進

則tanZA0.0的值是.

行改編，并對題目進行梯度

設(shè)計。本題考查旋轉(zhuǎn)角，旋

轉(zhuǎn)前后圖形的不變性，利用

旋轉(zhuǎn)把不規(guī)則圖形的面積

問題轉(zhuǎn)化在三角形中，再用

勾股定理的逆定理、等邊三

圖1圖2角形的判定和性質(zhì)解決圖

(3)如圖，0是正△ABC內(nèi)一點，0A=3,0B=4,0C=5,形的面積問題。4題設(shè)計新

將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段情境，將3題三角形的背景

B0=改為正方形，利用正方形的

①求點0與0'的距離；性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問

②求NAOB的度數(shù)；題，增強學生的作圖能力和

③求四邊形AOBCY的面積；幾何直觀能力，方法與3題

④求SAAOC和SAAOB的面積之和。類似，對于愛思考的學生可

以發(fā)現(xiàn)解決此類問題的通

法。

4.如圖，點P為正方形ABCD內(nèi)一點，且PA=1,PB=2,

PC=3,試求NAPB的度數(shù)。

A組作業(yè)：學有余力的學生完成時間：8分鐘

三.探索發(fā)現(xiàn)類(C類)【設(shè)計意圖】5題重點利用

5.如圖①，四邊形ABCD是正方形，M,N分別在邊CD、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決線段類問

BC上，且NMAN=45°,我們把這種模型稱為“半角模型”,題。這是數(shù)學模型中的經(jīng)典

在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.如,模型“半角模型”，旨在讓學

小明將AADM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,點D與點B重合,有余力的學生通過思考、分

得到aABE,如圖②.從而證明出了DM+BN=MN.析理解“半角模型”，建立學

生的模型觀念。本題學生學

習小明的方法，用類比法解

決第(2)問，根據(jù)正方形的

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，利用旋

(1)請你按照小明的方法證明：DM+BN=MN；

轉(zhuǎn)構(gòu)建全等三角形解決問

題。

(2)如圖③，點N、M分別在正方形ABCD的邊BC、CD

的延長線上，NMAN=45°,連接數(shù)MN,請根據(jù)小明的發(fā)

現(xiàn)給你的啟示寫出MN、DM、BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證

1.本課時作業(yè)是在學生進行中考一輪復(fù)習時布置的，旨在全面復(fù)習知識點的基

礎(chǔ)上，結(jié)合課程標準的要求，結(jié)合中考考綱的要求，以發(fā)展學生的數(shù)學學科素

養(yǎng)為目標。

2.作業(yè)設(shè)計有層次、有梯度。通過層層遞進設(shè)計習題，讓不同的學生在數(shù)學上

得到不同的發(fā)展，基礎(chǔ)類習題面向所有學生，綜合應(yīng)用類的習題層層遞進，3

作業(yè)

題（1）（2）面向所有學生，（3）面向中上學生，3（4）和4題面向優(yōu)等生，5

設(shè)計

題拓展探索類面向?qū)W有余力的學生，鼓