初中數(shù)學(xué)-建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

3.2平面直角坐標(biāo)系（3）-建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系教學(xué)設(shè)計

初中部數(shù)學(xué)組

一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識目標(biāo)

1.進(jìn)一步鞏固畫平面直角坐標(biāo)系，在給定的直角坐標(biāo)系中，會根據(jù)

坐標(biāo)軸描出點的位置，由點的位置寫出點的坐標(biāo)；

2.在實際的問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描出物體的位置.體

會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形；

3.能根據(jù)具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置.

（二）能力目標(biāo)

根據(jù)已知條件有不同的解決問題的方法，靈活地選取既簡單又易懂的

方法是本節(jié)的重點，通過多角度的探索以拓展學(xué)生的思維，從中找到

解決問題的捷徑，提高學(xué)生解決問題的能力.

（三）情感目標(biāo)

1.通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的方法及方法的多樣性，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)

活動充滿著探索與創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、感受數(shù)學(xué)在生活中的

應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

2.通過確定藏寶地點的位置，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、教學(xué)重點

根據(jù)實際問題建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各點的坐標(biāo).

三、教學(xué)難點

根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.

四、教學(xué)方法

探究式學(xué)習(xí)

五、教具準(zhǔn)備

方格紙若干張

六、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：情境引入

教師：同學(xué)們好,我們思考一個問題，我們要外出游學(xué)或旅游的時候，

你想要去一個地方，會怎樣查找路線？

同學(xué)：查地圖或者直接導(dǎo)航.

教師：我這里有一張青島的局部地圖，我們一起來看一下.在這種地

圖上有我們學(xué)校、青島方特夢幻王國、青島流亭國際機(jī)場、青島北站、

青島青峰毛公山、九水瀏覽區(qū)、嶗山風(fēng)景區(qū)、青島世園會、百雀林觀

光園等等.

我們根據(jù)上面的地圖，描繪了下面的這個坐標(biāo)系，請大家根據(jù)平面直

角坐標(biāo)系，描述點的位置:

1.請寫出下圖中各景點的坐標(biāo)并指出它們之間的位置關(guān)系.

2.如果我們只看景點位置，你能寫出圖中各景點的坐標(biāo)嗎?

教師：同學(xué)們，我隨機(jī)在各個點之間連線，繪制了上圖，根據(jù)這張圖，

我想從學(xué)校出發(fā)去方特，導(dǎo)航告訴我，向下平移兩格，向左平移一個

就能到達(dá)目的地。如果我還是以學(xué)校為出發(fā)點，有一位朋友在青島北

站，他想去到百雀林觀光園，導(dǎo)航應(yīng)該怎樣為他規(guī)劃路線？

學(xué)生：向下平移一格，向右平移6格.

教師：我覺得這位朋友不知道如何走？你知道問什么嗎？

學(xué)生：他沒有地圖，不知道東西南北哪個方向是“上”“下”“左”“右

教師：對的，如果我們能告訴他自己所在位置的坐標(biāo)，然后告訴他目

的地的坐標(biāo)，他是不是能自己過去呢？

學(xué)生:能，好像能。

教師：好，那我們來看這個題，我們只看景點位置，能不能寫出圖中

各景點的坐標(biāo)呢？

學(xué)生：（開始思考.....）

（教學(xué)處理：以實際生活中的導(dǎo)航為例，提出問題：如果我以學(xué)校這

里僅僅提出問題，激發(fā)興趣，并不要求現(xiàn)在解決，而希望在本節(jié)課后

面再回解該問題.）

在前兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系下利用有序數(shù)對寫出

點的坐標(biāo)、根據(jù)坐標(biāo)寫點，并將點用線段連接起來組成了多樣的圖形.

以及坐標(biāo)軸上的點、各個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)特征.這些都是在已知的

直角坐標(biāo)系下進(jìn)行的.如果給定我們一個圖形，要求我們寫出圖中一

些點的坐標(biāo)，我們還能直接寫出點的坐標(biāo)嗎？（不能）我們需要建立

直角坐標(biāo)系.那么，如何直角坐標(biāo)系如何建立？是唯一的情形還是多

種情形呢？這是我們本節(jié)課的內(nèi)容.

第二個環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)探究

【探究1］如圖，矩形ABCQ的長寬分別是6,4,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,

并寫出各個頂點的坐標(biāo).

教師：在沒有平面直角坐標(biāo)系的情況下，是不能寫出各個頂點的坐標(biāo)

的，所以應(yīng)先建立直角坐標(biāo)系，那么應(yīng)如何選取直角坐標(biāo)系呢？請大

家思考.

學(xué)生1：以點C為坐標(biāo)原點，分別以CQ、

C3所在直線為％軸、y軸，建立直角坐標(biāo)

系，由的長為6,的長為4,可以

得至A、B、C、D的坐標(biāo)分別是A(6,4)、

3(0,4)、C(0,0)、D(6,0).

教師：平面直角坐標(biāo)系離不開原點、％軸、y軸，這兩位同學(xué)選取坐

標(biāo)系的方式都是以矩形的某一個頂點為坐標(biāo)原點，矩形的相鄰兩邊所

在直線分別作為％軸、y軸，建立的直角坐標(biāo)系，這樣建立直角坐標(biāo)

系的方式還有嗎？

學(xué)生：以A、8為原點，矩形兩鄰邊分別為％軸、y軸建立直角坐標(biāo)

系.

y

教師：除此之外，還有其他方式嗎?

學(xué)生3：有，如圖，以矩形的中心，即對角

線的交點，為坐標(biāo)原點，平行于矩形相鄰

兩邊的直線為％軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，

則A、3、C、。的坐標(biāo)分別為4(3,2)、8(-3,2)、

C(-3,-2)、D(3,-2).

學(xué)生4：把上圖中的橫坐標(biāo)逐漸向下移動到

與CD所在直線重合，可得到不同的坐標(biāo)

系，從而得到A、B、C、D四點的坐標(biāo)分

別為為A(3,6)、8(-3,6)、C(-3,0)、0(3,0).

教師：好，請坐.大家做的很棒.這個較前面的四種的做法稍有難度.還

有其他方法嗎?

學(xué)生5：有，把上圖中的橫坐標(biāo)逐漸向上、

下平移，縱坐標(biāo)向左、右平移，可得到不

同的坐標(biāo)系，從而得到A、B、C.D四點

的坐標(biāo).

教師：根據(jù)PPT,從剛才我們的討論的情況來看，大家能夠發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生：建立直角坐標(biāo)系的方法多樣，不是唯一的.

教師：還有嗎？

學(xué)生：建立的平面直角坐標(biāo)系不同，各點的坐標(biāo)也是不同的.在不同

的坐標(biāo)系中，圖形的形狀和大小是不變的.

教師：建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點的坐標(biāo)也不同.那你認(rèn)為

怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？

師生一起：

1.(1)定原點：①以圖形的頂點為原點；

②以圖形的某一邊的中點為原點；

③以圖形的中心為原點；

(2)定坐標(biāo)軸：①以圖形某一邊所在的直線為％軸或y軸；

②以圖形的對稱軸為％軸或y軸；

(3)定正方向和單位長度

2.建立平面直角坐標(biāo)系方法不唯一，其原則是：

(1)應(yīng)使盡量多的點在坐標(biāo)軸上；

(2)應(yīng)使盡量多的點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；

⑶應(yīng)使盡量多的點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為非負(fù)值.原則總結(jié)為倆字：簡

單

教師：平面直角坐標(biāo)系建立得適當(dāng)，可以容易確定圖形上的點，例如

以矩形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系.又如以

矩形的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，建立不同的平面直角坐標(biāo)系,

同一個點就會有不同的坐標(biāo)，但圖形的形狀和大小不會改變。

一般建立平面直角坐標(biāo)系盡可能以特殊點所在直線為'軸或y軸，方

便坐標(biāo)的表示.

教師：那么同學(xué)們現(xiàn)在會建系了嗎？

學(xué)生：會啦.

教師：我們來試一下（在PPT中展示圖形），同學(xué)們嘗試指出他們

的坐標(biāo)系怎么建立合適?

以點。為坐標(biāo)原以線段8c的中點為坐標(biāo)以線段8C的中點為坐標(biāo)

點，以BC所在直線原點，以BC所在直線為x原點，以BC所在直線為x

為x軸，以04所在軸，以BC的中垂線為y軸，以的中垂線為y

直線為y軸建立平軸建立平面直角坐標(biāo)系.軸建立平面直角坐標(biāo)系.

面直角坐標(biāo)系.

教師：大家來觀察一下，我們這三個圖形都是什么三角形?

學(xué)生：?..等腰三角形.

教師：對的，等腰三角形，還有一種特殊的等腰三角形是等邊三角形，

那么它的坐標(biāo)系怎么建立合適呢？我們一起看一下探究2,給大家三

分鐘時間討論一下。第二頁任務(wù)單給大家畫了4個正三角形供大家建

系.

【探究2】如圖，對于邊長為4的正三角形ABC,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲?/p>

標(biāo)系，寫出各個頂點的坐標(biāo).

教師：同學(xué)們以小組為單位，討論一下，三分鐘時間.

（同學(xué)們討論，老師畫圖，然后巡視一下）

A(0,2A/3),B(-2,0),C(2,0).

同學(xué)2：如圖，以邊3c所在的直線為％軸，過

點8作垂線，垂線所在直線為y軸，建立直角坐

標(biāo)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，記線段的中

點為。，連接A。，則利用勾股定理，

可得：AD=A/A^-5D2=A/42-22=273,所以頂點

A,B,。的坐標(biāo)軸分別為A(2,26),5(0,0),C(4,0).

同學(xué)3：如圖，以邊所在的直線為％軸，過

點C作垂線，垂線所在直線為）軸，建立直角坐

標(biāo)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，記線段的中

點為。，連接AQ,則利用勾股定理，

可得：=3D?="2-2?=26,所以頂點

A,B,C的坐標(biāo)軸分別為A(-2,2揚(yáng),8(T,0),C(0,0).

教師：大家要注意到一點：正三角形得邊長已經(jīng)確定是4,則它的一

邊上的高是不會因為所處位置的不同而發(fā)生變化的.除了上面的直角

坐標(biāo)系的選取外，是否還有其他的選取方法？

學(xué)生：有.

教師：很棒，其他情況我們就不一一列舉了，大家課后可以繼續(xù)畫一

下.

(上面活動的目的：

1.體會不同的坐標(biāo)系同一圖形的位置不同，那么關(guān)鍵點的坐標(biāo)也不

同.

2.確定坐標(biāo)系時一，一方面是看點的位置，同時也與此點到坐標(biāo)軸的距

離有關(guān)，距離是需要進(jìn)行計算的.

3.培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.)

第三個環(huán)節(jié)：學(xué)以致用

教師：回到最開始的情境問題，現(xiàn)在你能夠?qū)W出景點的坐標(biāo)了嗎？

1.回解情境問題：觀察下面的平面圖形，你能寫出圖中三個點的

坐標(biāo)嗎？

（注意：建立坐標(biāo)系的方法不唯一，在不同的坐標(biāo)系下，點的坐標(biāo)是

不一樣的.）

2.一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了坐標(biāo)為（3,2）和（3,-2）

的兩個標(biāo)志物A石，并且知道藏寶地點的坐標(biāo)（4,4）,除此外不知

道其他信息.如果我們是尋寶人，該如何確定直角坐標(biāo)系找到“寶藏”？

與同學(xué)們進(jìn)行交流.

（目的：這個情境具有一定趣味性和探究性，這樣可以大大激發(fā)學(xué)生

的思維與逆向思維，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生進(jìn)入快樂的學(xué)習(xí)中

來，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，同時通過小組討論活動，讓學(xué)

生理解坐標(biāo)系的特點，并能應(yīng)用特點解決問題，并培養(yǎng)學(xué)生用于探索,

團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神.）

教師：小組之間先討論一下.二分鐘，然后我們找一位小組成員說一

下他的尋寶之旅.

學(xué)生1:因為(3,2)和(3,-2)到％軸的距離都是2,所以％軸肯定

在線的A8的中垂線上.

學(xué)生2：因為這兩點的橫坐標(biāo)都是3,所以y軸應(yīng)在這兩點的左側(cè)，

且連接(3,2),(3,-2)的線段向左移動3個單位長度就與y軸相

重合.

教師：說得對，下面我們整合一下兩位同學(xué)的觀點：如圖，設(shè)

A(3,2),8(3,-2),C(4,4),連接A,8,作線段AB的中垂線,并將其記為％

軸.將線段AB分成四份，以其中的一份為單位長度，以線段AB的中

點D為起點，向左平移3個單位長度，該點是坐標(biāo)原點0,過這個

點作橫軸的垂線，并記為y軸，建立直角坐標(biāo)系.再在新建的直角坐

標(biāo)系內(nèi)找到點C(4,4),即為藏寶地點.

第四部分課堂小結(jié)

1.這節(jié)課我們學(xué)到了什么？

(讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，其他同學(xué)和老師進(jìn)行補(bǔ)充)

本節(jié)課的目的是在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系以及建立適當(dāng)?shù)?/p>

平面直角坐標(biāo)系的方法，用坐標(biāo)系進(jìn)行描述物體的位置.

布卜青島宜驗學(xué)12

KIIOnqdaoSchool

第五部分隨堂練習(xí)

(師生當(dāng)堂解答前兩題，第三題學(xué)生課下進(jìn)行對比，看誰的建系方法

更合適，誰指出的點的坐標(biāo)更準(zhǔn)確)

1.如圖所示，若“帥”位于點(1,-2)上，“相”位于點(3,-2)上，則“炮”位于

點.

2.如圖所示，若點E的坐標(biāo)為(-2,1),點F的坐標(biāo)為(1,-1),則點G的坐標(biāo)

為.

第1題圖

3.請大家在方格紙上給圖形建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個點在

此坐標(biāo)系下的坐標(biāo).可以建立不同的坐標(biāo)系，比較同一頂點在兩個坐

標(biāo)系中的坐標(biāo).

布卜青島宜驗學(xué)12

KIIOnqdaoSchool

第六部分課堂作業(yè)

1.《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》作業(yè)單

2.同步學(xué)習(xí)與探究57-58頁

第七部分板書設(shè)計

§3.2建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系

1.①建立平面直角坐標(biāo)系方法多樣，不唯一；

②同一個點在不同的坐標(biāo)系下，點的坐標(biāo)不同；

③在不同的坐標(biāo)系下，圖形的形狀和大小不發(fā)生變化.

2.建系：

(1)定原點①以圖形的頂點為原點；

②以圖形的某一邊的中點為原點;

③以圖形的中心為原點;

(2)定坐標(biāo)①以圖形某一邊所在的直線為％軸或y軸;

②以圖形的對稱軸為無軸或y軸;

(3)定正方向和單位長度

3.建立平面直角坐標(biāo)系方法不唯一，其原則是：簡單

方法：(1)應(yīng)使盡量多的點在坐標(biāo)軸上；

(2)應(yīng)使盡量多的點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱；

(3)應(yīng)使盡量多的點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為非負(fù)值.

第八部分作業(yè)單

主要是針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計，幫助學(xué)生對本節(jié)課的知識學(xué)習(xí)

有一個很好的回顧和鞏固.

《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》作業(yè)單

1.如圖，方格紙上有兩點，若以8為原點建立平面直角坐標(biāo)系，

則點A的坐標(biāo)為(3,4)；若以A點為原點，水平方向為％軸，豎直方

向為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點8的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(-3,-4)C.(4,0)D.(2,0)

"AA

812345%

第1題圖第2題圖

2.如圖，已知等腰三角形ABC,建立直角坐標(biāo)系求各頂點的坐標(biāo)，你認(rèn)

為最合理的方法是()

A.以A點為坐標(biāo)原點，平行于8C的直線為入軸，過A點作入軸的垂

線為y軸

B.以3c的中點O為坐標(biāo)原點，8C所在的直線為％軸，A0所在的直

線為y軸

C.以B點為坐標(biāo)原點，3c所在的直線為％軸，過3點作x軸的垂線

為y軸

D.以C點為坐標(biāo)原點，平行于84的直線為％軸，過C點作工軸的

垂線為y軸

3.某市區(qū)的幾個旅游景點在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已

知圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，且山峽會館的坐標(biāo)是

(4,-1),則其他各景點的坐標(biāo)分別為：光岳樓；金鳳廣

場;動物園湖心島______________

:動;物;園

第3題圖第4題圖

4.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,建立以A為

坐標(biāo)原點，A8所在的直線為％軸的平面直角坐標(biāo)系，則C點的坐標(biāo)

為.

5.如圖所示，四邊形A8CD是邊長為6的正方形，請你建立兩個不

同的平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出A,B,C,。的坐標(biāo).

6.如圖是某市旅游景點的示意圖.試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并

用坐標(biāo)表示出各景點的位置.

7.如圖，在一次部隊軍事對抗演習(xí)中甲方已經(jīng)找到了乙方坐標(biāo)為A(2,

1)和3(—2,1)的兩個警衛(wèi)營的位置，并且知道乙方的指揮所的位置

為(3,3),除此之外不知道其他信息，如何確定乙方的指揮所所處的

位置？

W-2,1)4(2,1)

■■

《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》課標(biāo)分析

初中部數(shù)學(xué)組

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育教科書北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第三章《位置與坐標(biāo)》的第二節(jié)平面直角坐標(biāo)系。本章節(jié)所對應(yīng)的課

標(biāo)如下：

1.探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用.

2.在研究確定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助

圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀.

3.結(jié)合實例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置.

4.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的

直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo).

5.在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.

6.對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，

體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形.

7.在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.

8.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)

的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.

課標(biāo)分析如下：

1.有序數(shù)對表示物體的位置和平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念的學(xué)習(xí)，

是在第二學(xué)段學(xué)生對“用數(shù)對表示具體情境中物體的位置，知道數(shù)對

與方格紙上點的對應(yīng)”，以及進(jìn)入初中后掌握了“在數(shù)軸上確定點的

位置”的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.“有序數(shù)對”的學(xué)習(xí)，一方面是讓學(xué)生進(jìn)一

步感受可以用有序數(shù)對表示物體的位置，另一方面是為建立平面直角

坐標(biāo)系以及在平面直角坐標(biāo)系中，利用有序數(shù)對來確定一個點的位置

作鋪墊.有序數(shù)對是學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)函數(shù)

的基礎(chǔ).“平面直角坐標(biāo)系”的學(xué)習(xí)，是“數(shù)軸”的發(fā)展，使點與坐

標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系順利地實現(xiàn)從一維到二維的過渡.“平面直角坐標(biāo)系”

的建立使有序數(shù)對與平面內(nèi)的點產(chǎn)生了一一對應(yīng)，提供了用代數(shù)方法

來研究幾何問題的重要工具，使“數(shù)”與“形”達(dá)成了統(tǒng)一.這既是

對前面數(shù)軸和有序數(shù)對學(xué)習(xí)的一種拓展，也為后面學(xué)習(xí)函數(shù)做好鋪墊,

它在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中起著非常重要的紐帶作用.

2.利用有序數(shù)對表示物體的位置是一種常用的方法.有序數(shù)對中的

“有序”是指數(shù)對中的兩個數(shù)有先有后，順序不能顛倒，否則表示的

意義就會發(fā)生變化.由于有序數(shù)對可以很準(zhǔn)確地表示出一個點的位置,

因此生活中經(jīng)常用有序數(shù)對來表示一個確定的位置，教學(xué)時應(yīng)充分利

用生活中的實例引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)入用數(shù)對表示物體位置的過程，并感

受有序的必要性，加深對有序的理解，歸納出“有序數(shù)對”的概念.

3.平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的概念比較多.由于七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象

思維能力以及用數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)思維對象的能力還不夠高，因此從

一維到二維的過渡仍存在困難.教學(xué)時一，應(yīng)注意數(shù)軸有關(guān)概念的回顧，

讓學(xué)生弄清平面直角坐標(biāo)系的建立過程，進(jìn)而理解平面直角坐標(biāo)系的

意義，掌握有關(guān)概念.從而在已有的知識與技能的基礎(chǔ)上形成新的知

識，獲得新的技能.

在平面內(nèi)，選擇適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系可以迅速、準(zhǔn)確地確定物

體上關(guān)鍵點的坐標(biāo)，從而確定物體的位置.要讓學(xué)生體會解決問題的

多樣性和靈活性，即體會運(yùn)用不同坐標(biāo)系確定物體的位置時，各關(guān)鍵

點的坐標(biāo)是不相同的.在不同的平面直角坐標(biāo)系中，可以用不同的坐

標(biāo)來描述物體的位置，但是對于不同的坐標(biāo)系來說，描述關(guān)鍵點的位

置有簡易和繁雜之分.當(dāng)然，讓學(xué)生靈活運(yùn)用坐標(biāo)來描述物體的位置

還需要時間，不能一揮而蹴.

4.用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形，就是用圖形上關(guān)鍵點的坐標(biāo)來刻畫這

個圖形.比如，對于給定的正方形，就是要學(xué)會選擇合適的平面直角

坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，由一個正方形的四個頂點的坐標(biāo)可以確

定這個正方形的四個頂點的位置，進(jìn)而確定這個正方形.對于不同的

平面直角坐標(biāo)系，我們都可以用來描述一個正方形，但是需要采用不

同的方法來求出它的頂點坐標(biāo)，要讓學(xué)生理解建立不同的平面直角坐

標(biāo)系的必要性，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度解決實際問題的能力.

5.本節(jié)內(nèi)容，無論是用有序數(shù)對表示物體的位置，還是坐標(biāo)平面內(nèi)

的點與有序數(shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系等，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，因此

教學(xué)時注意數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，提高學(xué)生“數(shù)”與“形”相互

轉(zhuǎn)化的能力，體會數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時的作用.

《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》學(xué)情分析

初中部數(shù)學(xué)組

本單元知識是以數(shù)軸為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過數(shù)軸，建立了數(shù)軸

上的點與實數(shù)之間的一一對應(yīng)的關(guān)系，把“教”和“形”聯(lián)系了起來。

實數(shù)的很多性質(zhì)，都可以由數(shù)軸上相應(yīng)的點的位置關(guān)系得到形象、直

觀的說明，從而使學(xué)生能加深理解，同時也是學(xué)生初步認(rèn)識到建立“教”

與“形”之間的聯(lián)系的重要性，直角坐標(biāo)系是數(shù)軸的發(fā)展，它建立了

有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點之間的一一對應(yīng)關(guān)系，它又把“教”與“形”

聯(lián)系了起來，需用數(shù)軸說明的問題，在這里同樣可以得到說明，同時

還可以解釋很多只用一條數(shù)軸不能說明或者不便于說明的問題。本單

元的內(nèi)容對建立“教”與“形”的聯(lián)系、代數(shù)問題與幾何問題的聯(lián)系

起著重要的橋梁作用.

本節(jié)課的目標(biāo)是幫助學(xué)生學(xué)會建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，讓學(xué)

生學(xué)會通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，來確定實際問題中物體的位

置，形成數(shù)形結(jié)合意識；并能根據(jù)具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物

體位置.七年級的學(xué)生已經(jīng)有一定的生活經(jīng)驗，對于生活中如何去確

定一個物體的位置并不陌生。因此，從生活中入手，更能讓學(xué)生理解

好直角坐標(biāo)系。同時，課堂中給予學(xué)生充足的時間去探討問題，讓學(xué)

生真正理解知識。七年級的學(xué)生已經(jīng)有一定的生活經(jīng)驗，對于生活中

如何去確定一個物體的位置并不陌生。因此，從生活中入手，更能讓

學(xué)生理解好直角坐標(biāo)系。同時，課堂中給予學(xué)生充足的時間去探討問

題，讓學(xué)生真正理解知識。

本節(jié)課遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在游戲中學(xué)二新課

程標(biāo)準(zhǔn)中提到：“動手操作，自主探索，合作交流”的學(xué)習(xí)方式。因

此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，并以

學(xué)生動手嘗試，教師與學(xué)生的互動、學(xué)生與學(xué)生的互動方式，不斷激

發(fā)學(xué)生對問題的好奇心。

在開始學(xué)習(xí)《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》之前，學(xué)生在前兩節(jié)

的學(xué)習(xí)中對平面直角坐標(biāo)系的定義、特點有了清楚地認(rèn)識，尤其是能

準(zhǔn)確地在平面直角坐標(biāo)系中描點、連線、畫圖，積累一定的畫圖能力，

體會到了數(shù)形結(jié)合的美妙，所以具備建立和應(yīng)用直角坐標(biāo)系的能力。

教科書基于學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系的定義，以及在平面直角坐標(biāo)系中

描點、畫圖的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：建立適當(dāng)?shù)钠矫?/p>

直角坐標(biāo)系表示點的坐標(biāo).

本節(jié)課采用探究學(xué)習(xí)的方式展開，教學(xué)重點根據(jù)實際問題建立適

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并能寫出的坐標(biāo).教學(xué)難點是根據(jù)一些特殊點的坐標(biāo)復(fù)

原坐標(biāo)系.

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：

1.對于給定圖形，會選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐

標(biāo)，體會用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形；

2.會通過建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定實際問題中物體的位置,

形成數(shù)形結(jié)合意識；

3.能根據(jù)具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體位置.

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：能結(jié)合所給圖形的特點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點的坐

標(biāo).

過程與方法：通過多角度的探索,靈活選取簡便易懂的方法解決問題,

拓寬學(xué)生的思維,提高學(xué)生解決問題的能力.

情感態(tài)度與價值觀：通過學(xué)習(xí)建立直角坐標(biāo)系的多種方法,讓學(xué)生體

驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,感受數(shù)學(xué)在生

活中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

預(yù)計學(xué)生在課堂中會出現(xiàn)的情況：

1.數(shù)形結(jié)合思想建立不起來，由數(shù)到形，由形到數(shù)，過度不過來.很

難識圖，表達(dá)不夠準(zhǔn)確.

2.在坐標(biāo)系中求點的坐標(biāo)，先求其坐標(biāo)的絕對值，再加符號，可能

有的學(xué)生將絕對值和坐標(biāo)混淆.

3.本章規(guī)律性的東西比較多，可能學(xué)生記不清，要教學(xué)生技巧和方

法.

4.部分學(xué)生對于稍復(fù)雜的圖形解題思路有困難，步驟不會寫.

對于上述可能出現(xiàn)的問題，視課堂情況而定，靈活解決.

《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》效果分析

初中部數(shù)學(xué)組

整個教學(xué)過程以問題情景，結(jié)合多媒體教學(xué)和黑板演示，教給學(xué)

生如何解決數(shù)學(xué)圖形的建系問題，從問題到探究式學(xué)習(xí)，到合作交流、

到探究總結(jié)，最后到方法應(yīng)用，讓學(xué)生在問題中學(xué)生，在探究中發(fā)現(xiàn)，

這樣的學(xué)習(xí)過程不僅幫助學(xué)生獲得了知識，還能展示學(xué)生的探究與發(fā)

現(xiàn)能力，對于知識的形成與發(fā)展以及知識結(jié)構(gòu)的形成有很大幫助。

本節(jié)課的整體效果從以下幾個方面進(jìn)行分析一下：

1.教學(xué)情境的設(shè)計：教師以青島的一張局部地圖開始，從學(xué)校

在地圖上的位置出發(fā)，開啟導(dǎo)航，以旅游的方式開啟這堂課，學(xué)生的

積極性很高，因為這是學(xué)生在生活中切身體會的事情.將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和

生活結(jié)合在一起.

2.教學(xué)目標(biāo)：對于本節(jié)課目標(biāo)是讓學(xué)生會用坐標(biāo)刻畫簡單圖形,

能夠建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定實際生活中物體的位置，形成

數(shù)形結(jié)合的意識.同時靈活運(yùn)動多種方式確定物體位置.通過整堂課

的整體情況，學(xué)生對于目標(biāo)的掌握度很高,絕大多數(shù)學(xué)生都能通過多

樣的建系方式，來表示點的坐標(biāo).另一方面，學(xué)生能通過實際的問題，

找到“隱藏”的坐標(biāo)系，表述物體的位置坐標(biāo).

3.教學(xué)語言的描述：在學(xué)生回答問題的過程中，會出現(xiàn)“以CD

為x軸，以AD為y軸”的表達(dá)，出現(xiàn)以線段為坐標(biāo)軸的情況，對于

坐標(biāo)軸是數(shù)軸，是直線的定義沒有很好的掌握。老師在這方面及時更

正學(xué)生的表達(dá)，同時讓學(xué)生及時更正自己的表述.另外，學(xué)生在接下

來回答問題的過程中，會特別注意自己的表達(dá).出現(xiàn)表述錯誤也會及

時更正，同學(xué)們也會一起進(jìn)行表述，來強(qiáng)化知識表達(dá).

4.教學(xué)探究：本節(jié)課設(shè)置的兩個探究，一個是對矩形的建系，

一個是對全等三角形的建系.在這兩個探究過程中，對于建系方法的

多樣性是重點.學(xué)生在畫圖過程中會出現(xiàn)只畫一個，不會主動去思考

其他的建系方法，有的學(xué)生會畫很多種，但是不能分清他們之間的區(qū)

別和聯(lián)系.教師的及時發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)，能夠鼓勵和幫助他們進(jìn)行更多的

探索和發(fā)現(xiàn).有學(xué)生還出現(xiàn)不會畫坐標(biāo)系的情況，對于前兩節(jié)所學(xué)的

內(nèi)容掌握的不是很好，無從下手.老師和同學(xué)會幫助或引導(dǎo)他先建立

一種坐標(biāo)系，來表示點的坐標(biāo).

5.上臺演示：學(xué)生在上臺演示中，出現(xiàn)了不表示坐標(biāo)軸的情況，

表示點的坐標(biāo)時出現(xiàn)符號錯誤問題，一方面是緊張的原因，另一方面

也表現(xiàn)出了學(xué)生在平時做題中會出現(xiàn)的錯誤。無論是馬虎還是無意,

通過讓學(xué)生在課堂上找錯誤，發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的方式，讓學(xué)生來

主動發(fā)現(xiàn)自己的錯誤點，這樣記憶更深刻，以便之后在學(xué)習(xí)中不出現(xiàn)

同樣的問題.

6.學(xué)生整堂課無論是回答問題還是小組討論，都是比較積極的,

對于同學(xué)或者老師出現(xiàn)的問題，也能夠及時的幫忙、更正。體現(xiàn)了學(xué)

生之間的合作意識和溝通表達(dá)能力.

總體來說，本節(jié)課靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，教師講解、學(xué)生小組

討論，學(xué)生板演等等，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主，教師為輔，學(xué)生上課的

積極性被調(diào)動了，問題被解決了，老師的教學(xué)更完善了。通過學(xué)生討

論和板演，從探究到理論，再到應(yīng)用，難點被突破，實際問題被解決，

甚至能夠舉一反三，學(xué)生的學(xué)習(xí)空間拓寬了，自由度更高一些。思維

更加開闊，不被局限，體現(xiàn)了現(xiàn)代素質(zhì)教育的要求。無論是學(xué)生的課

堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)接收情況，都展現(xiàn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)

積極性和老師備課的充分性，所以，這節(jié)課整體效果是不錯的.

《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》教材分析

初中部數(shù)學(xué)組

本章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是義務(wù)教育教科書北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第三章《位置與坐標(biāo)》。本章是研究函數(shù)及其圖像的入門篇，同時也

是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體，本章的內(nèi)容主要有以下兩個方面：

一是平面直角坐標(biāo)系，二是利用坐標(biāo)方法在表示地理位置和表示平移

方面的應(yīng)用。這兩個方面的教材內(nèi)容都是結(jié)合具體實例予以研究的。

本章的教學(xué)重點是平面直角坐標(biāo)系的概念和坐標(biāo)方法的應(yīng)用。本章的

難點是平面直角坐標(biāo)系中，點的平移與圖形平移的關(guān)系。

對于本章節(jié)所對應(yīng)的課標(biāo)如下：

9.探索并理解平面直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用.

10.在研究確定物體位置等過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助

圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀.

11.結(jié)合實例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置.

12.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的

直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo).

13.在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.

14.對給定的正方形，會選擇合適的直角坐標(biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo),

體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形.

15.在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.

16.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)

的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.

課時安排：

本章節(jié)共設(shè)立了6個課時，安排如下:

1確定位置1課時

2平面直角坐標(biāo)系3課時

軸對稱與坐標(biāo)變化1課時

4回顧與思考1課時

教材設(shè)計思路：

“圖形與坐標(biāo)”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要組成部分，它是發(fā)

展學(xué)生空間觀念和重要載體，作為第一、二學(xué)段“圖形與位置”的發(fā)

展。本章是第三學(xué)段“圖形與坐標(biāo)”的主體內(nèi)容，將引領(lǐng)學(xué)生感受確

定物體位置方法的多樣性，抽象出平面直角坐標(biāo)系的概念，進(jìn)而利用

平面直角坐標(biāo)系確定圖形的位置，并從坐標(biāo)的角度描述學(xué)習(xí)過的軸對

稱，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱.同時一，平面直角坐標(biāo)系是表示變量之間關(guān)系

的重要工具，因此本節(jié)是本冊下一章“一次函數(shù)”學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ).

本章首先結(jié)合學(xué)生的生活實際，選擇了豐富多彩、形式多樣的確

定位置的現(xiàn)實背景，力圖使學(xué)生感受平面上確定位置的共同特征：不

管用什么方法確定位置，都需要兩個數(shù)據(jù)；然后，通過實際背景認(rèn)識

確定位置的一個常用方法，引入平面直角坐標(biāo)系，建立直角坐標(biāo)系中

的點與坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系，學(xué)習(xí)根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點

的位置寫出它的坐標(biāo)，同時能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系刻畫圖形上各點

的位置；最后，在同一個直角坐標(biāo)系里，探索圖形的變化（軸對稱）

與坐標(biāo)的變化之間的關(guān)系.

本章力圖以現(xiàn)實的題材來體會平面上確定位置的方法；以有趣的、

有一定挑戰(zhàn)的問題呈現(xiàn)“由點找坐標(biāo)，由坐標(biāo)確定點的位置、建立簡

單的平面直角坐標(biāo)系”等內(nèi)容，力圖反映平面直角坐標(biāo)系與現(xiàn)實世界

千絲萬縷的聯(lián)系；通過“軸對稱與坐標(biāo)變化”從另一個角度進(jìn)一步體

會圖形軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，對于確定位置的多種方式，本章通過形式

多樣的題材（如“電影院找位置”“航海中找目標(biāo)”“地圖上確定城市

的位置”等）將現(xiàn)實生活中常用的定位方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前，其中既

有反映極坐標(biāo)思想的定位方法，也有反應(yīng)直角坐標(biāo)思想的定位方法.

這種呈現(xiàn)方式，一是為了使學(xué)生在相對輕松、有趣、具有一定情感、

態(tài)度（尤其是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）；二是在大量實際應(yīng)用中掌握確定位

置的基本方式方法，以及平面直角坐標(biāo)系的基本知識和基本方法.

教學(xué)建議：

1.結(jié)合實際創(chuàng)造性地選用現(xiàn)實題材進(jìn)行教學(xué).

教學(xué)中要立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，創(chuàng)造性

地選用現(xiàn)實生活中的有關(guān)題材，豐富教學(xué)內(nèi)容。生活中，確定位置的

方法是多樣的。有點定位、區(qū)域定位、直角坐標(biāo)定位等。教材從學(xué)生

熟悉的情境出發(fā)，選用了“電影院中找座位”“航海中找目標(biāo)”“地圖

上確定城市位置”等素材，也可以根據(jù)本地的生活實際和學(xué)生的認(rèn)知

實際、選取更為貼近學(xué)生的教學(xué)素材（如確定學(xué)校位置、校園中旗桿

的位置、學(xué)生在班級的位置等），鼓勵學(xué)生用自己的方式來確定位置.

2.恰當(dāng)把握教學(xué)重點與要求

教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷確定物體位置的活動過程，在過程中體

會到：不管用什么方法確定一個物體在平面上的位置，陡需要；兩個

數(shù)據(jù).要引導(dǎo)學(xué)生理解軸對稱與坐標(biāo)變化之間的聯(lián)系，形成對圖形變

換的整體認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識、空間觀念，建立幾

何直觀.

3.恰當(dāng)運(yùn)用多種教學(xué)手段.

本章的教學(xué)需要大量的坐標(biāo)紙、地圖等材料，事先的準(zhǔn)備是必須

的，同時，建議有條件的地區(qū)使用計算機(jī)進(jìn)行動態(tài)演示，以保證教學(xué)

的效果.

平面直角坐標(biāo)系是學(xué)生初中階段學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，而本節(jié)課又是

學(xué)習(xí)建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵，也直接關(guān)系到后面對函數(shù)圖象的學(xué)

習(xí)，同時這也是將幾何圖形向數(shù)轉(zhuǎn)化的初步內(nèi)容。因此，讓學(xué)生正確

理解直角坐標(biāo)系是學(xué)好本章的關(guān)鍵。

《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》評測練習(xí)

一、當(dāng)堂診斷

1.如圖所示，若“帥”位于點（1,-2）上，“相”位于點（3,-2）上,則“炮”位于

點.

2.如圖所示,若點E的坐標(biāo)為（-2,1）,點F的坐標(biāo)為（1,T）,則點G的坐標(biāo)

為.

第1題圖

3.請大家在方格紙上給圖形建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個點在此坐標(biāo)系

下的坐標(biāo).可以建立不同的坐標(biāo)系，比較同一頂點在兩個坐標(biāo)系中的坐

標(biāo).（見表格紙）

小、青島宜驗學(xué)皎

KIIOnqdaoSchool

二、作業(yè)單

《建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系》作業(yè)單

1.如圖，方格紙上有A,8兩點，若以8為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A

的坐標(biāo)為(3,4)；若以A點為原點，水平方向為x軸，豎直方向為了軸，建立平

面直角坐標(biāo)系，則點8的坐標(biāo)為()

A.(0,-2)B.(-3,-4)C.(4,0)D.(2,0)

第1題圖第2題圖

2.如圖，已知等腰三角形ABC,建立直角坐標(biāo)系求各頂點的坐標(biāo),你認(rèn)為最合理

的方法是()

A.以A點為坐標(biāo)原點，平行于3C的直線為x軸，過A點作x軸的垂線為y軸

B.以的中點。為坐標(biāo)原點，所在的直線為x軸，AO所在的直線為y軸

C.以B點為坐標(biāo)原點，8C所在的直線為x軸，過8點作x軸的垂線為y軸

D.以C點為坐標(biāo)原點，平行于明的直線為x軸，過。點作x軸的垂線為y軸

3.某市區(qū)的幾個旅游景點在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知圖中每個

小正方形的邊長均為1個單位長度，且山峽會館的坐標(biāo)是(4,-1),則其他各景

點的坐標(biāo)分別為:光岳樓；金鳳廣場；動物園；

島

第3題圖第4題圖

布卜青島宜驗學(xué)12

KIIOnqdaoSchool

4.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,建立以A為坐標(biāo)原點，

AB所在的直線為x軸的平面直角坐標(biāo)系，則。點的坐標(biāo)為.

5.如圖所示，四邊形A8CO是邊長為6的正方形，請你建立兩個不同的