2024屆湖北省天門(mén)市天門(mén)外國(guó)語(yǔ)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆湖北省天門(mén)市天門(mén)外國(guó)語(yǔ)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．2．設(shè)，則下列不等式恒成立的是A． B．C． D．3．法國(guó)“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”皮埃爾·德·費(fèi)馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個(gè)不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來(lái)人們稱為費(fèi)馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為x，另一個(gè)作為p，則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為（）A． B． C． D．4．在數(shù)列中，若，，則（）A． B． C． D．5．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)滿足，記，，，則的大小關(guān)系為()A． B．C． D．7．過(guò)兩點(diǎn)A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．8．半徑為，中心角為的弧長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．1110．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.12．已知不等式的解集為，則________.13．設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)_________．14．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,5,7，則該三角形的最大內(nèi)角為_(kāi)________15．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________.16．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_______.（僅用邊表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校的概率.18．為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？19．已知圓以原點(diǎn)為圓心且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)、兩點(diǎn)分別作直線的垂線交軸于、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．20．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．21．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且．（1）求A；（2）求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

寫(xiě)出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【題目詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)，合理推理，即可求解，得到答案.【題目詳解】因?yàn)?，所以，所以A項(xiàng)不正確；因?yàn)椋?，，則，所以B不正確；因?yàn)?，則，所以，又因?yàn)椋瑒t，所以等號(hào)不成立，所以C正確；由，所以，所以D錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】用表示抽取的兩個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)為，第二個(gè)為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列，求解通項(xiàng)公式后即可求解某一項(xiàng)的值.【題目詳解】∵，∴，即，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，∴，即，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】對(duì)于形如，可將其轉(zhuǎn)化為的等差數(shù)列形式，然后根據(jù)等差數(shù)列去計(jì)算.5、A【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為,再判斷的符號(hào)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：因?yàn)?所以只需把向右平移個(gè)單位.故選：A【題目點(diǎn)撥】函數(shù)左右平移變換時(shí),一是要注意平移方向：按“左加右減",如由的圖象變?yōu)榈膱D象,是由變?yōu)?所以是向左平移個(gè)單位；二是要注意前面的系數(shù)是不是,如果不是,左右平移時(shí),要先提系數(shù),再來(lái)計(jì)算.6、C【解題分析】

可建立合適坐標(biāo)系，表示出a,b,c的大小，運(yùn)用作差法比較大小.【題目詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，，，，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的建模能力，意在考查學(xué)生的理解能力及分析能力，難度中等.7、C【解題分析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計(jì)算式有,解得．考點(diǎn)：直線斜率的計(jì)算式．8、D【解題分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式，即可求得結(jié)果.【題目詳解】，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解題分析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.10、B【解題分析】

補(bǔ)集：【題目詳解】因?yàn)?，所?選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的運(yùn)算，需要掌握交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，則.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12、-7【解題分析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【題目詳解】，且，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由題意可得三角形的最大內(nèi)角即邊7對(duì)的角，設(shè)為θ，由余弦定理可得cosθ的值，即可求得θ的值．【題目詳解】根據(jù)三角形中，大邊對(duì)大角，故邊長(zhǎng)分別為3，5，7的三角形的最大內(nèi)角即邊7對(duì)的角，設(shè)為θ，則由余弦定理可得cosθ，∴θ＝，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于基礎(chǔ)題．15、3【解題分析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開(kāi)代入求解即可【題目詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計(jì)算，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．【題目詳解】由正弦定理，結(jié)合可得，即，即，從而.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來(lái)自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【題目詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來(lái)自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來(lái)自高校的概率為【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題18、（4）服用A藥睡眠時(shí)間平均增加4.4；服用B藥睡眠時(shí)間平均增加4.6；從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，服用A藥的效果更好；（4）A藥

B藥

6

4．

89565

45845

4．

794446844

7844567944

4．

46457

4544

4．

4

從莖葉圖來(lái)看，A的數(shù)據(jù)大部分集中在第二、三段，B的數(shù)據(jù)大部分集中在第一、二段，故A藥的藥效好.【解題分析】(4)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得：＝×(4.6＋4.4＋4.4＋4.5＋4.5＋4.8＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.5)＝4.4，＝×(4.5＋4.5＋4.6＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.4＋4.6＋4.7＋4.8＋4.9＋4.4＋4.4＋4.5＋4.6＋4.7＋4.4)＝4.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好．(4)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖4,4上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖4,4上，由此可看出A藥的療效更好．考點(diǎn)：莖葉圖、平均數(shù).19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，作為圓的半徑，從而可得出圓的方程；（2）計(jì)算出圓心到直線的距離，利用勾股定理可計(jì)算出，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，求出直線的傾斜角為，再利用銳角三角函數(shù)的定義可求出.【題目詳解】（1）把直線化為一般式，即，到直線的距離為，圓的半徑為，圓的方程為；（2）直線的一般方程為，點(diǎn)到直線的距離為，圓的半徑為，則，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，．又的傾斜角為，，．因此，線段的長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求解，同時(shí)也考查了直線截圓所得弦長(zhǎng)的計(jì)算，涉及了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解題分析】分析：（1）先根據(jù)平方關(guān)系求,再根據(jù)正弦定理求，即得；（2）根據(jù)三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=．∵B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如圖所示，在△ABC中，∵sinC=，∴h==，∴AC邊上的高為．點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題目條件a=1，可以將（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1換成a，達(dá)到齊次