2024屆廣東省惠州市惠陽高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠陽高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數(shù)列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數(shù)的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．142．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則3．已知且，則為（）A． B． C． D．4．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則A． B． C． D．5．設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．9 C．11 D．6．四棱錐中，平面，底面是正方形，且，則直線與平面所成角為（）A． B． C． D．7．設(shè)向量，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．9．某快遞公司在我市的三個門店，，分別位于一個三角形的三個頂點處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．10．對一切，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．體積為8的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于________.12．若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式為______.13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的弧長為______.14．在正四面體中，棱與所成角大小為________.15．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數(shù)，使向量，則__________．16．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19．某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的化學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學(xué)生中化學(xué)成績低于50分的人數(shù)；（2）估計高二年級這次考試化學(xué)學(xué)科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學(xué)成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，求他的成績低于50分的概率．20．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件，該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？21．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由題意可得，，且，由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得結(jié)論．【題目詳解】∵等差數(shù)列的前項和有最大值，∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數(shù)的最大值是17，故選C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬中檔題．2、D【解題分析】

A項，可能相交或異面,當(dāng)時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當(dāng)

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).3、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．4、B【解題分析】

首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項.【題目詳解】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果.5、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】作出約束條件表示的可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)為，聯(lián)立，解得，由圖可知，當(dāng)直線過點時，z取得最大值11，故選：C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.6、A【解題分析】

連接交于點，連接，證明平面，進而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】連接交于點，因為平面，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.7、D【解題分析】

根據(jù)向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出m的值．【題目詳解】向量，（m+1，﹣m），當(dāng)⊥時，?0，即﹣（m+1）﹣2m＝0，解得m．故選D．【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了向量垂直的條件轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，進而可求的值?！绢}目詳解】因為，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數(shù)列是一個周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！绢}目點撥】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。9、C【解題分析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【題目點撥】本題主要考查了三角形的實際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】解：對一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【題目點撥】本小題主要考查恒成立問題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由體積為的一個正方體，棱長為，全面積為，則，，球的體積為，故答案為.考點：正方體與球的表面積及體積的算法.12、【解題分析】

由，可得出，再令，可計算出，然后檢驗是否滿足在時的表達式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】由題意可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，.又不滿足.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用求，一般利用來計算，但要對是否滿足進行檢驗，考查運算求解能力，屬于中等題.13、9【解題分析】

由扇形的弧長公式運算可得解.【題目詳解】解：由扇形的弧長公式得：，故答案為9.【題目點撥】本題考查了扇形的弧長，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數(shù)法，求得.再求解?！绢}目詳解】如圖所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【題目詳解】因為，所以當(dāng)時，.時也成立.所以數(shù)列的通項.【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）;（2）.【解題分析】

（1）從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{，，，，，，，，}由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用表示“恰被選中”這一事件，則{，}事件由6個基本事件組成，因而．（2）用表示“不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“全被選中”這一事件，由于{}，事件有3個基本事件組成，所以，由對立事件的概率公式得．18、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點,連接，則∵是的中點，∴；∵是的中點，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴19、（1）6人；（2）75%；（3）.【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學(xué)成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數(shù)為人；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求分數(shù)在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結(jié)合圖形可得“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數(shù)為（人）．（2）依題意可得成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學(xué)生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學(xué)學(xué)科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數(shù)是6人，成績在這組的人數(shù)是（人），所以從成績不及格的學(xué)生中隨機調(diào)查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為．20、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【解題分析】

（1）由不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價格的代數(shù)式，則利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號.【題目詳解】（1）由題意知,當(dāng)時,所以,每件產(chǎn)品的銷售價格為元.所以2020年的利潤；(2)由(1)知,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,該廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.【題目點撥】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號.21、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結(jié)AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【題目詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,P