內蒙古烏拉特前旗一中2024屆數學高一下期末經典試題含解析

內蒙古烏拉特前旗一中2024屆數學高一下期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點是所在平面內的一定點，是平面內一動點，若，則點的軌跡一定經過的（）A．重心 B．垂心 C．內心 D．外心2．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數A．在區(qū)間上單調遞增 B．在區(qū)間上單調遞減C．在區(qū)間上單調遞增 D．在區(qū)間上單調遞減3．某校高一甲、乙兩位同學的九科成績如莖葉圖所示，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩人的各科平均分不同 B．甲、乙兩人的中位數相同C．甲各科成績比乙各科成績穩(wěn)定 D．甲的眾數是83，乙的眾數為874．已知點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．5．已知函數（其中），對任意實數a，在區(qū)間上要使函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或76．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．0 D．7．數列中，，且，則數列前2019項和為（）A． B． C． D．8．計算的值為()．A． B． C． D．9．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．10．在等差數列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最小正周期是________.12．已知直線：與直線：平行，則______.13．函數f（x）＝2cos（x）﹣1的對稱軸為_____，最小值為_____．14．已知常數θ∈(0,π2)，若函數f(x)在Rf(x)=2sinπx-1≤x≤1log是________.15．求的值為________．16．已知向量，則與的夾角為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.18．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？19．已知分別是內角的對邊，．（1）若，求（2）若，且求的面積．20．已知，函數，.（1）若在上單調遞增，求正數的最大值；（2）若函數在內恰有一個零點，求的取值范圍.21．已知向量,.(1)求的坐標;(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

設D是BC的中點，由，，知，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經過△ABC的重心．【題目詳解】如圖，設D是BC的中點，∵，，∴，即∴點P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心．故選：A．【題目點撥】本題考查三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．2、A【解題分析】

由題意首先求得平移之后的函數解析式，然后確定函數的單調區(qū)間即可.【題目詳解】由函數圖象平移變換的性質可知：將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為：.則函數的單調遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞增區(qū)間為：.函數的單調遞減區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調遞減區(qū)間為：，本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查三角函數的平移變換，三角函數的單調區(qū)間的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、C【解題分析】

分別計算出甲、乙兩位同學成績的平均分、中位數、眾數，由此確定正確選項.【題目詳解】甲的平均分為，乙的平均分，兩人平均分相同，故A選項錯誤.甲的中位數為，乙的中位數為，兩人中位數不相同，故B選項錯誤.甲的眾數是，乙的眾數是，故D選項錯誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知，甲的數據比較集中，乙的數據比較分散，所以甲比較穩(wěn)定.（因為方差運算量特別大，故不需要計算出方差.）故選：C【題目點撥】本小題主要考查根據莖葉圖比較平均數、中位數、眾數、方差，屬于基礎題.4、B【解題分析】

直接由正三角形的性質求出兩向量的模和夾角，由數量積定義計算．【題目詳解】∵點O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【題目點撥】本題考查平面向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵．5、A【解題分析】

根據題意先表示出函數的周期，然后根據函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關于的不等式，從而得到的范圍，結合，得到答案.【題目詳解】函數，所以可得，因為在區(qū)間上，函數值出現的次數不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區(qū)間上的交點個數大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個周期內有2個，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【題目點撥】本題考查正弦型函數的圖像與性質，根據周期性求參數的值，函數與方程，屬于中檔題.6、B【解題分析】分析：首先根據框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應的函數解析式應該代入哪個，從而求得最后的結果，屬于簡單題目.7、B【解題分析】

由，可得，化為：，利用“累加求和”方法可得，再利用裂項求和法即可得解．【題目詳解】解：∵，∴，整理得：，∴，又∴，可得：．則數列前2019項和為：．故選B．【題目點撥】本題主要考查了數列遞推關系、“累加求和”方法、裂項求和，考查了推理能力、轉化能力與計算能力，屬于中檔題．8、D【解題分析】

利用誘導公式以及特殊角的三角函數值可求出結果.【題目詳解】由誘導公式可得，故選D.【題目點撥】本題考查誘導公式求值，解題時要熟練利用“奇變偶不變，符號看象限”基本原則加以理解，考查計算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

根據題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將代入計算即可求出值．【題目詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【題目點撥】本題考查二倍角的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及直線傾斜角與斜率之間的關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．10、C【解題分析】

通過等差數列的性質可得答案.【題目詳解】因為a3+a9=17【題目點撥】本題主要考查等差數列的性質，難度不大.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據函數的周期公式計算即可.【題目詳解】函數的最小正周期是.故答案為【題目點撥】本題主要考查了正切函數周期公式的應用，屬于基礎題．12、4【解題分析】

利用直線平行公式得到答案.【題目詳解】直線：與直線：平行故答案為4【題目點撥】本題考查了直線平行的性質，屬于基礎題型.13、﹣3【解題分析】

利用余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，求得結論．【題目詳解】解：對于函數，令，求得，根據余弦函數的值域可得函數的最小值為，故答案為：；．【題目點撥】本題主要考查余弦函數的圖象的對稱性，余弦函數的最值，屬于基礎題．14、15【解題分析】

根據f(-1【題目詳解】∵函數f(x)在R上恒有f(-1∴f-∴函數周期為4.∵常數θ∈(0,π∴cos∴函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間[-5,14]上零點,即函數y=f(x)?(x∈[-5,14])與直線由f(x)=2sinπx由圖可知，在一個周期內，函數y=f(x)-cos故函數y=f(x)-cosθ-1在區(qū)間故填15.【題目點撥】本題主要考查了函數零點的個數判斷，涉及數形結合思想在解題中的運用，屬于難題.15、44.5【解題分析】

通過誘導公式，得出，依此類推，得出原式的值．【題目詳解】，，同理，，故答案為44.5.【題目點撥】本題主要考查了三角函數中的誘導公式的運用，得出是解題的關鍵，屬于基礎題．16、【解題分析】

設與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【題目詳解】設與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【題目點撥】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區(qū)間．【題目詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題．18、方式一最大值【解題分析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設，則又當即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉化為三角函數求最值問題.19、（1）；（2）1【解題分析】試題分析：（1）由，結合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出試題解析：（1）由題設及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因為，由勾股定理得故，得所以的面積為1考點：正弦定理，余弦定理解三角形20、（1）（2）【解題分析】

（1）求出的單調遞增區(qū)間，令，得，可知區(qū)間，即可求出正數的最大值；（2）令，當時，，可將問題轉化為在的零點問題，分類討論即可求出答案.【題目詳解】解：（1）由，得，.因為在上單調遞增，令，得時單調遞增，所以解得，可得正數的最大值為.（2），設，當時，.它的圖形如圖所示.又，則，，令，則函數在內恰有一個零點，可知在內最多一個零點.①當0為的零點時，顯然不成立；②當為的零點時，由，得，把代入中，得，解得，，不符合題意.③當零點在區(qū)間時，若，得，此時零點為1，即，由的圖象可知不符合題意；若，即，設的兩根分別