2023-2024學年河南省鄭州市高一上學期1月月考數(shù)學模擬試題（含解析）

2023-2024學年河南省鄭州市高一上學期1月月考數(shù)學模擬試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域為（

）A． B．，C． D．2．設，，，則（

）A． B． C． D．3．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.274．設函數(shù)f（x）=log2x+2x-3，則函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C． D．6．已知對于實數(shù)或：關于的方程有實數(shù)根，則是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．8．已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關系為A． B． C． D．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題自要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．設集合，，則下列關系中正確的有（

）A． B． C． D．10．下列命題中，正確的是（

）A．的最小值是4B．的最小值是2C．如果那么D．如果，那么11．設指數(shù)函數(shù)（且），則下列等式中正確的是（

）A． B．C． D．12．設，若有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．1 C． D．2三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．函數(shù)f(x)=ax?2＋loga(x?1)＋1(a＞0，a≠1)的圖象必經過定點．14．已知，若，則a的取值范圍為.15．已知函數(shù)與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間為．16．已知實數(shù)a，b滿足等式，給出下列五個關系式：①；②；③0＜a＜b；④；⑤.其中，不可能成立的有個.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17．求下列各式的值：(1)；(2).18．已知集合，函數(shù)的定義域為.（1）若，求集合；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知二次函數(shù).(1)若該二次函數(shù)有兩個互為相反數(shù)的零點，解不等式；(2)若關于x的方程的兩個實根均大于且小于4，求實數(shù)t的取值范圍．21．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進劑外）的質量，是推進劑與火箭質量的總和，稱為“總質比”．已知型火箭的噴流相對速度為．（1）當總質比為410時，利用給出的參考數(shù)據求型火箭的最大速度；（2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1．5倍，總質比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)值．參考數(shù)據：，．22．設函數(shù)，且是定義在上的奇函數(shù).(1)求的值；(2)若，試求不等式的解集；(3)若，且，求在上的最小值1．C【分析】根據對數(shù)的真數(shù)大于零列關系，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，即或，故函數(shù)的定義域為.故選：C.本題考查了函數(shù)定義域的求法，屬于基礎題.2．A由對數(shù)函數(shù)的性質知，，由指數(shù)函數(shù)的性質知，由此能得到，，的大小關系．【詳解】，，，．故選：．本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，解題時要熟練掌握對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質．屬于基礎題.3．C根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.本題考查對數(shù)運算，以及數(shù)據的估算，屬基礎題.4．B【詳解】因為函數(shù)，所以f（1）==﹣1＜0，f（2）==2＞0，所以根據根的存在性定理可知在區(qū)間（1，2）內函數(shù)存在零點．故選：B．點睛：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在[a，b]上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在[a，b]上只有一個零點.5．B【分析】，然后可選出答案.【詳解】故選：B6．B【分析】求出的等價條件，結合不等式的關系，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】：關于的方程有實數(shù)根，則，解得或.因為所表示的集合是所表示的集合的真子集，∴是成立的必要不充分條件，故選：B．7．A【分析】根據分段函數(shù)單調性的性質可以得到關于的不等式組，解這個不等式組即可求出的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以有，解得，故本題選A.本題考查了已知分段函數(shù)的單調性求參數(shù)問題，數(shù)形結合是解題的關鍵.8．B【詳解】由為偶函數(shù)得,所以,,所以,故選B.考點：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運算.9．AD【分析】化簡集合即得解.【詳解】解：由題意知集合A＝{x|x>0}，B＝{y|y∈R}，所以A?B，A∪B＝B.故選：AD10．CD【分析】利用基本不等式和對勾函數(shù)的性質，以及不等式的性質，分別對四個選項進行判斷，得到答案.【詳解】選項A中，若，則無最小值，所以錯誤；選項B中，，則函數(shù)轉化為函數(shù)，其在上單調遞增，所以最小值為，所以錯誤；選項C中，因為，則，又因為，則，所以正確；選項D中，如果，則，所以，所以可得.故選：CD.11．B根據指數(shù)運算的性質依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，，故A錯誤；對于B選項，，故B正確；對于C選項，，，故C錯誤；對于D選項，，，故D錯誤.故選：B.12．AB【分析】先作出函數(shù)的圖像，有三個不同的實數(shù)根，化為函數(shù)與直線有三個交點，結合圖像，即可得出結果.【詳解】解：作出函數(shù)圖像如下：又有三個不同的實數(shù)根，所以函數(shù)與直線有三個交點，由圖像可得.故選：AB13．(2,2)【詳解】當x=2時，f(2)=a0＋loga1＋1=2，所以圖象必經過定點(2,2)．14．【分析】可先作出函數(shù)圖像，結合圖像求解即可【詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示，由于，故結合圖像可知或.故本題考查對數(shù)型函數(shù)不等式的解法，解題關鍵是能夠正確作圖，屬于中檔題15．，【分析】先計算得到，根據復合函數(shù)的單調性得到計算得到答案.【詳解】函數(shù)與的圖象關于直線對稱，則根據復合函數(shù)單調性得到的單調遞增區(qū)間滿足解得故本題考查了復合函數(shù)的單調性，忽略掉定義域是容易發(fā)生的錯誤.16．2【分析】畫出函數(shù)的圖象結合函數(shù)圖象即可判斷.【詳解】解析作與的圖象如下：

結合圖象知，當時，；當時，可以使；當時，也可以使；故①②⑤都可能成立，不可能成立的關系是③④.故17．(1)；(2).【分析】（1）根據指數(shù)冪的運算法則和運算性質，準確化簡、運算，即可求解；（2）根據對數(shù)的運算法則和對數(shù)的換底公式，準確化簡、運算，即可求解.【詳解】（1）根據指數(shù)冪的運算法則和運算性質，可得：原式.（2）由對數(shù)的運算法則和對數(shù)的運算性質，可得：.18．（1）（2）【分析】（1）可解出B＝{x|0＜x＜1}，a＝1時，可得出A＝{x|0＜x＜3}，然后進行交集、補集的運算即可；（2）由A∩B＝?可知，需討論A是否為空集，解出a的取值范圍即可．【詳解】解：（1），，；（2）若，則，則；若，則或綜上：的范圍是考查描述法的定義，函數(shù)定義域的概念及求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，以及交集、補集的運算，空集的定義．19．(1)(2)【分析】（1）利用，可求得，故，則得到其定義域；（2）將原不等式分離常數(shù)轉化為恒成立.令，得到其為增函數(shù)，最小值為，故.【詳解】（1），，解得，則令，則，函數(shù)的定義域為.（2）∵不等式對于恒成立，∴，因為，內函數(shù)在單調遞減，外函數(shù)單調遞減，則根據復合函數(shù)的單調性“同增異減”的判定原則知：函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，又因為為單調遞增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上的最小值是即，實數(shù)的取值范圍是．20．(1)或(2)【分析】（1）設二次函數(shù)的兩個零點分別為，，由求出t，直接解得；（2）由根的分布情況列不等式組，求出實數(shù)t的取值范圍．【詳解】（1）設二次函數(shù)的兩個零點分別為，，由已知得，而，所以，故，不等式即，解得或，故不等式的解集為或.（2）因為方程的兩個實根均大于且小于4，所以，即，解得：，即實數(shù)t的取值范圍為.21．（1）最大速度約為；（2）340.【分析】（1）由，代入計算；（2），總質比變?yōu)椋?，求出的范圍可得．【詳解】解：?）當總質比為410時，．由參考數(shù)據得，當總質比為410時，型火箭的最大速度約為．（2）由題意，經過材料更新和技術改進后，型火箭的噴流相對速度為，總質比變?yōu)椋够鸺淖畲笏俣戎辽僭黾?，則需．化簡，得．，整理得．，則．由參考數(shù)據，知．．材料更新和技術改進前總質比的最小整數(shù)值為340．關鍵點點睛：本題考查函數(shù)的應用，在已知函數(shù)模型時，關鍵是確定已知函數(shù)式中各變量的含義，在已知條件中找到各變量的值，根據要求列式（方程或不等式），代入計算即可．22．(1)(2)(3)【分析】（1