廣東省佛山市禪城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

廣東省佛山市禪城區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知△ABC的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為（）A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝02．?dāng)?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱4．設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．5．為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn)，先將500件產(chǎn)品編號(hào)為000，001，002，…，499，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀?。榱吮阌谡f(shuō)明，下面摘取了隨機(jī)數(shù)表附表1的第6行至第8行)，即第一個(gè)號(hào)碼為439，則選出的第4個(gè)號(hào)碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2176．在區(qū)間[–1，1]上任取兩個(gè)數(shù)x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．7．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．8．已知向量，且，則().A． B．C． D．9．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．的值等于5C．變量，之間的相關(guān)系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)10．若一個(gè)人下半身長(zhǎng)（肚臍至足底）與全身長(zhǎng)的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無(wú)需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開_______12．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.13．函數(shù)的最小正周期是______．14．已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為__________．15．若扇形的周長(zhǎng)是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.16．已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知長(zhǎng)方體中,，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長(zhǎng)度；（3）判斷直線與直線是否互相垂直，說(shuō)明理由．18．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點(diǎn)P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.19．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是，且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值．20．如圖，在直角梯形中，，，，，記，.（1）用，表示和；（2）求的值.21．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點(diǎn)，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長(zhǎng)。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，繼而可以求得結(jié)果．【題目詳解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為AC的垂直平分線，又線段AC中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則角B的內(nèi)角平分線所在直線方程為y﹣2，即x﹣2y+2＝1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的位置關(guān)系，考查垂直的應(yīng)用，由|AB|＝|BC|＝5轉(zhuǎn)化為求直線的AC的垂直平分線是關(guān)鍵，屬于中檔題．2、B【解題分析】

根據(jù)題意，得到數(shù)列為等差數(shù)列，通過(guò)首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列只有5項(xiàng)，分別是3，5，7，9，11，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解題分析】試題分析：由三視圖中的正視圖可知，由一個(gè)面為直角三角形，左視圖和俯視圖可知其它的面為長(zhǎng)方形．綜合可判斷為三棱柱．考點(diǎn)：由三視圖還原幾何體.4、B【解題分析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出最小值．【題目詳解】函數(shù)化簡(jiǎn)得．圓心坐標(biāo),半徑為2.所以【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

利用隨機(jī)數(shù)表寫出每一個(gè)數(shù)字即得解.【題目詳解】第一個(gè)號(hào)碼為439，第二個(gè)號(hào)碼為495，第三個(gè)號(hào)碼為443，第四個(gè)號(hào)碼為217.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)表，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.6、A【解題分析】由題意知，所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其面積為．設(shè)“在區(qū)間[-1,1]上任選兩個(gè)數(shù)，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椋涿娣e為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．7、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢(shì)，可得其負(fù)相關(guān)關(guān)系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯(cuò)誤的，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計(jì)算公式，回歸直線方程的特點(diǎn)，以及相關(guān)關(guān)系的判定等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，其中熟記回歸分析的基本知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.10、C【解題分析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【題目詳解】A.103103+72B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

將兩邊平方，化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13、【解題分析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【題目詳解】．由周期公式可得：．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查．14、-1.【解題分析】分析：可建立坐標(biāo)系，用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為－1．點(diǎn)睛：求最值問(wèn)題，一般要建立一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，化幾何最值問(wèn)題為函數(shù)的最值，本題通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，把向量的數(shù)量積用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)后，再用配方法得出最小值，根據(jù)表達(dá)式的幾何意義也能求得最大值．15、16【解題分析】

根據(jù)已知條件可計(jì)算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計(jì)算出扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長(zhǎng)和面積公式，難度較易.扇形的弧長(zhǎng)公式：，扇形的面積公式：.16、【解題分析】試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）線段的長(zhǎng)度分別為；（3）不垂直，理由見(jiàn)解析【解題分析】

（1）由已知條件，利用長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．（3）求出，，計(jì)算數(shù)量積即可判斷是否垂直.【題目詳解】解：（1）兩直線垂直，證明：由于為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，，；（2）由兩點(diǎn)距離公式得：，；（3）直線與直線不垂直，理由：由（1）中各點(diǎn)坐標(biāo)得：，，與不垂直，所以直線與直線不垂直.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，以及利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點(diǎn)共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過(guò)B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點(diǎn)共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的夾角運(yùn)算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.【題目詳解】（Ⅰ）∵∴，由正弦定理可知：，∴（Ⅱ）∵∴由余弦定理得：∴，即則：故：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1），；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算可直接求解得到結(jié)果；（2）將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】（1），（2）由（1）得：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基底表示向量、平面向量數(shù)量積的求解問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算的性質(zhì).21、（1）；（2）.【解題分析】試題