2024屆湖北省華中師大附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆湖北省華中師大附中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過(guò)80s后又看到山頂?shù)母┙菫?5A．5000(3+1)C．5000(3-3)2．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．103．已知圓C的半徑為2，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，并以P為中點(diǎn)作弦AB，則弦長(zhǎng)的概率為A． B． C． D．4．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離5．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則72是這個(gè)數(shù)列的（）A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng)6．如圖，在坡度一定的山坡處測(cè)得山頂上一建筑物的頂端對(duì)于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)后，又測(cè)得對(duì)于山坡的斜度為，若米，山坡對(duì)于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．7．若平面向量，滿足，，且，則等于（）A． B． C．2 D．88．己知函數(shù)（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．9．在中，已知其面積為，則=（）A． B． C． D．10．函數(shù)是().A．周期為的偶函數(shù) B．周期為的奇函數(shù)C．周期為的偶函數(shù) D．周期為奇函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，則f（f（2））的值為_(kāi)___________．12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．13．如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為_(kāi)_____________.14．等比數(shù)列中首項(xiàng)，公比，則______.15．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則此圓錐的外接球的表面積為_(kāi)__．16．已知，則的值為_(kāi)____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求證：.18．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，且．（1）求A的大小；（2）若，求的面積．19．某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗．相關(guān)公式：，．20．已知是一個(gè)公差大于的等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足等式：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售.已知生產(chǎn)第張書(shū)桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，可獲利潤(rùn)多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋斀猓喝鐖D，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30點(diǎn)睛：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足，由拋物線定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)（或）時(shí)，取等號(hào).點(diǎn)睛:對(duì)于拋物線弦長(zhǎng)問(wèn)題，要重點(diǎn)抓住拋物線定義，到定點(diǎn)的距離要想到轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點(diǎn)掌握.考查最值問(wèn)題時(shí)要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進(jìn)行解決.此題還可以利用弦長(zhǎng)的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，所以.3、B【解題分析】

先求出臨界狀態(tài)時(shí)點(diǎn)P的位置，若，則點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時(shí)與點(diǎn)C的距離，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解.【題目詳解】如圖所示：當(dāng)時(shí)，此時(shí),若，則點(diǎn)P必須位于以點(diǎn)C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內(nèi)，所以弦長(zhǎng)的概率為：.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時(shí)的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.4、B【解題分析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【題目詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項(xiàng)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計(jì)算．【題目詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

由，可得，再結(jié)合，展開(kāi)可求出答案.【題目詳解】由，可知，展開(kāi)可得，所以，又，，所以.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)圖象可知，利用正弦型函數(shù)可求得；根據(jù)最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數(shù)解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)圖象求解三角函數(shù)解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過(guò)最值點(diǎn)來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】或（舍），故選C.10、B【解題分析】因，故是奇函數(shù)，且最小正周期是，即，應(yīng)選答案B．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數(shù)的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性與周期性，從而獲得問(wèn)題的答案．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

先求f（1），再根據(jù)f（1）值所在區(qū)間求f（f（1））.【題目詳解】由題意，f（1）=log3（11–1）=1，故f（f（1））=f（1）=1×e1–1=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，考查對(duì)應(yīng)性以及基本求解能力.12、【解題分析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計(jì)算體積即可.【題目詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時(shí)考查了錐體的體積計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.13、-1【解題分析】

對(duì)的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時(shí)，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了流程圖知識(shí)，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．14、9【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列求和公式，將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后得到關(guān)于和的等式，結(jié)合，討論出和的值，得到答案.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中首項(xiàng)，公比，所以成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，共項(xiàng)，所以整理得因?yàn)樗钥傻?，等式右邊為整?shù)，故等式左邊也需要為整數(shù)，則應(yīng)是的約數(shù)，所以可得，所以，當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，此時(shí)，所以，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，涉及分類討論的思想，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【題目詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設(shè)球心為，球的半徑為，則，圓，因?yàn)?所以，所以，，則有.解得，則.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何體的外接球，關(guān)鍵是會(huì)找到球心求出半徑，通常結(jié)合勾股定理求．屬于難題．16、【解題分析】

利用和差化積公式將兩式化簡(jiǎn)，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【題目詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）．（2）見(jiàn)解析．【解題分析】（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求進(jìn)而可求（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法可求和，即可證明．試題分析：（1）（2）試題解析：（1）由知，當(dāng)即所以而故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，且（2）因?yàn)樗钥键c(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和18、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.19、（1）（2）可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求解.由（1）將代入即可求解.【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，則可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、【解題分析】

（1）利用等差中項(xiàng)得到關(guān)于，的方程組，利用通項(xiàng)公式求得公差，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入，得，作差可得，再由數(shù)列的分組求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目詳解】（1）在等差數(shù)列中，由，得，又，可得或．，，則．.（2）由，得，，即，滿足上式，．則，數(shù)列的前項(xiàng)和，．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推式、臨差法求數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列的分組求和等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意數(shù)列通項(xiàng)中的下標(biāo)的限制.21、(1)只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn)300張書(shū)桌，獲得利潤(rùn)24000元；(2)生產(chǎn)書(shū)桌100張、書(shū)櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大【解題分析】

（1）設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，由此可得最大值；（2）設(shè)生產(chǎn)書(shū)桌x張，書(shū)櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元．則，，由線性規(guī)劃知識(shí)可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優(yōu)解．【題目詳解】由題意可畫(huà)表格如下：方木料（）五合板（）利潤(rùn)（元）書(shū)桌（個(gè)）0.1280書(shū)櫥（個(gè)）0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書(shū)桌x個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則，∴∴所以當(dāng)時(shí)，(元)，即如果只安排生產(chǎn)書(shū)桌，最多可生產(chǎn)300張書(shū)桌，獲得利潤(rùn)24000元(2)設(shè)生產(chǎn)