2024屆上海市上海外國語大學附屬中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市上海外國語大學附屬中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則等于（）A． B． C． D．13．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，，，，分組后某組抽到的號碼為1．抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（）A．10 B． C．12 D．134．中，，，，則的面積等于（）A． B． C．或 D．或5．已知向量，，則（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關于對稱；③在區(qū)間上單調遞增；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④7．圓的圓心坐標和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，48．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面積為，則BC的長為()．A． B．2 C． D．9．已知實數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x≤2x+2y-2≥0，則A．1 B．2 C．3 D．410．直線上的點到圓上點的最近距離為（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______.12．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．13．隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為______.14．已知，則的值為______15．已知函數(shù)一個周期的圖象（如下圖），則這個函數(shù)的解析式為__________．16．已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總人數(shù)、面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在內的人數(shù)；（2）若從面試成績在內的學生中任選三人進行隨機復查，求恰好有二人分數(shù)在內的概率.18．已知，，求的值．19．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關于x的不等式a20．已知，，與的夾角是（1）計算：①，②；（2）當為何值時，與垂直？21．設等差數(shù)列的前項和為，已知，，；（1）求公差的取值范圍；（2）判斷與0的大小關系，并說明理由；（3）指出、、、中哪個最大，并說明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)并集的運算律可計算出集合A∪B.【題目詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【題目點撥】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

根據(jù)題意,由正弦定理得，再把，，代入求解.【題目詳解】由正弦定理，得，所以．故選:D【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用,還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

由題意可得抽到的號碼構成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整數(shù)n的個數(shù)，即可得出結論．【題目詳解】∵960÷32＝30，∴每組30人，∴由題意可得抽到的號碼構成以30為公差的等差數(shù)列，又某組抽到的號碼為1，可知第一組抽到的號碼為11，∴由題意可得抽到的號碼構成以11為首項、以30為公差的等差數(shù)列，∴等差數(shù)列的通項公式為an＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n為正整數(shù)可得14≤n≤25，∴做問卷C的人數(shù)為25﹣14+1＝12，故選C．【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉化為等差數(shù)列是解決本題的關鍵，比較基礎．4、D【解題分析】

先根據(jù)余弦定理求AC，再根據(jù)面積公式得結果.【題目詳解】因為，所以或2，因此的面積等于或等于，選D.【題目點撥】本題考查余弦定理與三角形面積公式，考查基本求解能力，屬基礎題.5、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的數(shù)量積,計算模長即可.【題目詳解】因為向量,,則,,故選:D.【題目點撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應用問題,是基礎題.6、C【解題分析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結合的圖象判斷④的正誤.【題目詳解】因為，故①正確因為，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調遞增，故③正確若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，結合的圖象知，必有此時，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質，解決這類問題時首先應把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.7、B【解題分析】試題分析：，所以圓心坐標和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標準方程8、D【解題分析】

利用三角形面積公式列出關系式，把，已知面積代入求出的長，再利用余弦定理即可求出的長．【題目詳解】∵在中，，且的面積為，

∴，

解得：，

由余弦定理得：，

則．

故選D．【題目點撥】此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．9、C【解題分析】

作出可行域，作直線l:x+y=0，平移直線l可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖ΔABC內部（含邊界），作直線l:x+y=0，平移直線l，當直線l過點C(2,1)時，x+y=2+1=3為最大值．故選C．【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關鍵是作出可行域．10、C【解題分析】

求出圓心和半徑，求圓心到直線的距離，此距離減去半徑即得所求的結果.【題目詳解】將圓化為標準形式可得可得圓心為，半徑，而圓心到直線距離為，

因此圓上點到直線的最短距離為，故選：C.【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，求圓心到直線的距離是解題的關鍵，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)在定義域內的單調性，求得函數(shù)的值域.【題目詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域為，且函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，故當時，函數(shù)有最小值為，當時，函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調性，考查正弦函數(shù)的單調性，考查利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域，屬于基礎題.12、【解題分析】如圖過點作，，則四邊形是一個內角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以13、3【解題分析】

根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【題目點撥】本題主要考查了頻率分布直方圖的應用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質，以及頻率分布直方圖中概率的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解題分析】

根據(jù)兩角差的正弦公式，化簡，解出的值，再平方，即可求解.【題目詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)常用公式關系轉換，屬于基礎題.15、【解題分析】

由函數(shù)的圖象可得T=﹣，解得：T==π，解得ω=1．圖象經(jīng)過（，1），可得：1=sin（1×+φ），解得：φ=1kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=，故f（x）的解析式為：f（x）=．故答案為f（x）=．16、【解題分析】

試題分析：設三角形的三邊長為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運用．點評：解決該試題的關鍵是利用余弦定理來求解，以及邊角關系的運用，正弦面積公式來求解．巧設變量a-4,a,a+4會簡化運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）0.6【解題分析】

(1)從分數(shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總人數(shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分數(shù)在,內的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【題目詳解】(1)∵分數(shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分數(shù)在的人數(shù)為15人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,又∵分數(shù)在的人數(shù)為人,∴分數(shù)在的人數(shù)為人,面試成績的中位數(shù)為分;(2)由(1)知分數(shù)在的有5人,分數(shù)在內的有3人,記分數(shù)在的5人為1,2,3,4,5號,分數(shù)在內的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,234,235,245,345,共10種方式;其中恰有2人的分數(shù)在內的基本事件為:124,125,134,135,234,235,共6種方式,所以所求概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的綜合應用,考查古典概型的概率求法,屬于基礎題.18、【解題分析】

∵，且，∴，則，∴＝＝＝－．考點：本題考查了三角恒等變換19、（1）a＝1，b＝2；（2）①當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，解集為?．【解題分析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應不等式的解集．【題目詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個實數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關系，得1+b=3解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【題目點撥】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了不等式與方程的關系，考查了分類討論思想，是中檔題．20、（1）①；②；（2）.【解題分析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長平方，從而得到關于模長和數(shù)量積的式子，代入求得模長的平方，再開平方得到結果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結果.【題目詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【題目點撥】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長、利用數(shù)量積與向量垂直的關系求解參數(shù)的問題.求解向量的模長關鍵是能夠通過平方運算將問題轉化為模長和數(shù)量積運算的形式，從而使問題得以求解.21、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析；【解題分析】

（1）由，，，得到不等式且，即可求解公差的