云南省文山州第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末調(diào)研試題含解析

云南省文山州第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．2．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．64．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)5．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．166．下列函數(shù)中是偶函數(shù)且最小正周期為的是（）A． B．C． D．7．“φ＝”是“函數(shù)y=sin（x＋φ）為偶函數(shù)的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個結(jié)論：①，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，則.其中正確結(jié)論的序號是A．①③ B．②③ C．①④ D．②④9．設(shè)某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg10．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點作直線與圓相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為______________.12．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.13．已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．14．某幾何體是由一個正方體去掉一個三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積是___15．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．16．若直線上存在點可作圓的兩條切線，切點為，且，則實數(shù)的取值范圍為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.18．已知函數(shù)，為實數(shù)．（1）若對任意，都有成立，求實數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值．19．設(shè)，求函數(shù)的最小值為__________．20．在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求的面積．21．在平面直角坐標系中，為坐標原點，三點滿足.(1)求證：三點共線；(2)已知的最小值為，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】設(shè)扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B2、B【解題分析】

計算函數(shù)的表達式，對比圖像得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應(yīng)圖像為B故答案選B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學生的應(yīng)用能力.3、C【解題分析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．5、D【解題分析】試題分析：，當且僅當時等號成立，所以最小值為16考點：均值不等式求最值6、A【解題分析】

本題首先可將四個選項都轉(zhuǎn)化為的形式，然后對四個選項的奇偶性以及周期性依次進行判斷，即可得出結(jié)果．【題目詳解】中，函數(shù)，是偶函數(shù)，周期為；中，函數(shù)是奇函數(shù)，周期；中，函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)，周期；中，函數(shù)是偶函數(shù)，周期.綜上所述，故選A．【題目點撥】本題考查對三角函數(shù)的奇偶性以及周期性的判斷，考查三角恒等變換，偶函數(shù)滿足，對于函數(shù)，其最小正周期為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．7、A【解題分析】試題分析：當時，時，是偶函數(shù)，當是偶函數(shù)時，，所以不能推出是，所以是充分不必要條件，故選A．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)8、C【解題分析】

利用面面垂直的判定定理判斷①；根據(jù)面面平行的判定定理判斷②；利用線面垂直和線面平行的性質(zhì)判斷③；利用線面垂直和面面平行的性質(zhì)判斷④【題目詳解】①，，或，又，則成立，故正確②若，，或和相交，并不一定平行于，故錯誤③若，，則或，若，則并不一定平行于，故錯誤④若，，，又，成立，故正確綜上所述，正確的命題的序號是①④故選【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判斷和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解線面，面面平行與垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．10、D【解題分析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【題目詳解】因為，所以，解得：.【題目點撥】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)圓的性質(zhì)可求得最長弦和最短弦的長度，從而得到所有弦長為整數(shù)的直線條數(shù)，從中找到長度不超過的直線條數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，最長弦為圓的直徑：在圓內(nèi)部且圓心到的距離為最短弦長為：弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)有：條其中長度不超過的條數(shù)有：條所求概率：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查古典概型概率問題的求解，涉及到過圓內(nèi)一點的最長弦和最短弦的長度的求解；易錯點是忽略圓的對稱性，造成在求解弦長為整數(shù)的直線的條數(shù)時出現(xiàn)丟根的情況.12、【解題分析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.13、.【解題分析】

由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】設(shè)，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結(jié)合遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、6【解題分析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計算.【題目詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【題目點撥】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.15、【解題分析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為，所以與角終邊相同的角為.【題目點撥】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學運算能力，是簡單題．16、【解題分析】試題分析：若，則，直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點：點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用.【方法點晴】本題主要考查了點到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中直線上存在點可作和的兩條切線等價于直線與圓有公共點是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由時，，再驗證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項和．【題目詳解】（1）當且時，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以．【題目點撥】本題考查數(shù)列的前項和與數(shù)列通項的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計算能力，屬于中等題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出對稱軸即可；（2）根據(jù)對稱軸是否在定義域內(nèi)進行分類討論，由二次函數(shù)的圖象可分別得出函數(shù)的最小值．【題目詳解】（1）對任意，都有成立，則函數(shù)的對稱軸為，即，解得實數(shù)的值為．（2）二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為①若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，的最小值為；②若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，的最小值為；③若，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為；綜上可得:【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，應(yīng)用了分類討論的思想，屬于中檔題．19、9【解題分析】試題分析：本題解題的關(guān)鍵在于關(guān)注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構(gòu)造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構(gòu)造思想和發(fā)散性思維.20、(1)；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出B的度數(shù)；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【題目詳解】(1),由正弦定理得，所以，因為三角形ABC為銳角三角形，所以.（2）由余弦定理