黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．已知圓，直線．設(shè)圓O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為k，則（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．4．定義運算，設(shè)，若，，，則的值域為（）A． B． C． D．5．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．6．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在等差數(shù)列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3208．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．9．某產(chǎn)品的廣告費用(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元10．的值等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓與圓的公共弦長為________.12．某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________（米）.13．某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為720的樣本進(jìn)行某項研究，則應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取_____人．14．若數(shù)列的前4項分別是，則它的一個通項公式是______.15．的最大值為______.16．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．18．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對稱軸方程.20．已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.21．已知，其中，求：（1）；；（2）與的夾角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，所以，故選B【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解題分析】

找出圓O的圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關(guān)系及r-d的值，即可作出判斷．【題目詳解】由圓的方程得到圓心O(0,0),半徑，∵圓心O到直線l的距離,且r?d=?1<2，∴圓O上到直線l的距離等于2的點的個數(shù)為2，即k=2.故選：B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用圓心到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據(jù)d與r的大小關(guān)系可判斷直線與圓的位置，考查計算和幾何應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補(bǔ)角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．4、C【解題分析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域為，故選C.5、D【解題分析】

先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【題目詳解】依題意，所以，故選D.【題目點撥】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【題目詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．7、C【解題分析】試題分析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).8、D【解題分析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性9、B【解題分析】

試題分析：，回歸直線必過點，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當(dāng)時，所以預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元考點：回歸方程10、A【解題分析】=,選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【題目詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、1.76【解題分析】

將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.【考點】中位數(shù)的概念【題目點撥】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.13、1．【解題分析】

先求得高三學(xué)生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【題目詳解】由題意，高三學(xué)生占的比例為，所以應(yīng)從高三年級學(xué)生中抽取的人數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可寫出該數(shù)列的一個通項公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項公式是：，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15、3【解題分析】

由余弦型函數(shù)的值域可求得整個函數(shù)的值域，進(jìn)而得到最大值.【題目詳解】，即故答案為：【題目點撥】本題考查含余弦型函數(shù)的值域的求解問題，關(guān)鍵是明確在自變量無范圍限制時，余弦型函數(shù)的值域為.16、【解題分析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【題目詳解】因為所以角最大值為【題目點撥】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解題分析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【題目詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因為，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1）（1）【解題分析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，可求，進(jìn)而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．19、（1），值域為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，對稱軸方程為.【解題分析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時求得值域；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對稱軸方程.【題目詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域為；（2）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對稱軸方程為.【題目點撥】本題考查了二倍角公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)才是解題的關(guān)鍵，考查了基本知識，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向量的模的公式求出；（3）等價于在有兩解，結(jié)合三角函數(shù)分析得解.【題目詳解】（1）由題得所以角的集合為.（2）由條件知，，又與垂直，所以，所以.所以，故.（3）由，得，即，即，，所以.由得，又要有兩解，結(jié)合三角函數(shù)圖象可得，，即，又因為，所以.即m的范圍.【題目點撥】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示，考查向量的模的計算，考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這