河北省石家莊市康福外國語學校2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

河北省石家莊市康福外國語學校2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等比數(shù)列的前項和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．3．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．5．在中，若則等于（）A． B． C． D．6．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．207．圓心為的圓與圓相外切，則圓的方程為（）A． B．C． D．8．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)9．若、、為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.D．用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列的前項和為，若對任意，都有，則數(shù)列的前項和為________12．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則角_______.13．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.14．函數(shù)的值域是________．15．點與點關(guān)于直線對稱，則直線的方程為______．16．若直線與圓相交于，兩點，且（其中為原點），則的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是夾角為的單位向量，且，．（1）求；（2）求與的夾角．18．已知a，b，c分別為ΔABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面積為，求a的值；（3）若，求的范圍.19．已知函數(shù)，且，.（1）求，的值及的定義域；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖，矩形中，平面，，為上的點，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．21．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..(1)求角A的大小；(2)若sinB＋sinC＝3，試判斷△ABC的形狀.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用通項公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關(guān)系不確定.若，則，則與同號，則與0的大小關(guān)系不確定.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解題分析】所求體積，故選C.3、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】的面積.

故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點，

.故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

先求側(cè)面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【題目詳解】由題得側(cè)面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解題分析】

求出圓的圓心坐標和半徑，利用兩圓相外切關(guān)系，可以求出圓的半徑，求出圓的標準方程，最后化為一般式方程.【題目詳解】設(shè)的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標為，半徑r為3，圓心距為，因為兩圓相外切，所以有,故圓的標準方程為:,故本題選A.【題目點撥】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標和半徑，考查了數(shù)學運算能力.8、D【解題分析】

根據(jù)折線圖中11個月的數(shù)據(jù)分布，數(shù)據(jù)從小到大排列中間的數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的增長趨勢可判斷BCD.【題目詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查了識別折線圖進行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

利用等式的性質(zhì)或特殊值法來判斷各選項中不等式的正誤.【題目詳解】對于A選項，若，則，故A不成立；對于B選項，，在不等式同時乘以，得，另一方面在不等式兩邊同時乘以，得，，故B成立；對于選項C，在兩邊同時除以，可得，所以C不成立；對于選項D，令，，則有，，，所以D不成立.故選B.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，常用的判斷方法有：不等式的基本性質(zhì)、特殊值法以及比較法，在實際操作中，可結(jié)合不等式結(jié)構(gòu)合理選擇相應(yīng)的方法進行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】試題分析：有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；用一個平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺，D錯；由棱柱的定義，C正確；考點：1、棱柱的概念；2、棱臺的概念.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式，求得，再結(jié)合等差等比數(shù)列的前項和公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，…①，…②由①-②，可得，即當時，，所以，則數(shù)列的前項和為.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，以及等差、等比數(shù)列的前項和的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用熟練的遞推公式得到數(shù)列的通項公式，再結(jié)合等差、等比數(shù)列的前項和公式的準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式和余弦定理可得，從而求得；由角的范圍可確定角的取值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合余弦定理的形式，進而得到所求角的三角函數(shù)值.13、【解題分析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【題目詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當時，函數(shù)取得最小值；當時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)，當時是單調(diào)減函數(shù)當時，；當時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【題目點撥】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)和關(guān)于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【題目詳解】由，得：且中點坐標為和關(guān)于直線對稱且在上的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)兩點關(guān)于直線對稱求解直線方程的問題，關(guān)鍵是明確兩點關(guān)于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于常考題型.16、【解題分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【題目詳解】如圖所示直線與圓恒過定點，不妨設(shè)，因為，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)題知，由向量的數(shù)量積公式進行運算即可，注意，在去括號的向量運算過程中可采用多項式的運算方法；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式，可先求出的值，又，從而可求出的值.試題解析：（1）==（2）18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求b+c的范圍.【題目詳解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，則因為所以所以.所以的范圍【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.19、（1），，定義域；（2）【解題分析】

（1）由已知得，可求出、，由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，求出的范圍，即可得到的定義域；（2）設(shè)，可得，由復合函數(shù)單調(diào)性，可得在上的單調(diào)性，從而可得時，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【題目詳解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定義域為.（2），設(shè)，由時，可得，因為在上單調(diào)遞增，所以可得在上單調(diào)遞增，故當時，的最大值為，由題意，，即，即，因為，所以，即.故時，存在，使得成立.【題目點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復合函數(shù)單調(diào)性，考查存在性問題，考查學生的計算能力與推理能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）因為是中點，又因為平面，所以，由已知，所以是中點，所以，因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面，，所以平面，則，又因為平面，所以，則平面，由可得平面，因為，此時，，所以．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定及利用等積法求三棱錐的體積問題，屬常規(guī)考題.21、（1）60°【解題分析】

（1）利用余弦定理表示出cosA，然后根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，整理后代入表示出的cosA中，化簡后求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（2）由A為60°，利用三角形的內(nèi)角和定理得到B+C的度數(shù)，用B表示出C，代入已知的sinB+sinC=3中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由B的范圍，求出這個角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°，可得出三角形ABC三個角相等，都為60°，則三角形ABC為等邊三角形．【題目詳解】(1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∴