2024屆云南省楚雄市數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆云南省楚雄市數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．2．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A． B． C． D．4．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交5．已知，且，則（）A． B． C． D．6．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．在集合且中任取一個(gè)元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．9．如圖是某體育比賽現(xiàn)場(chǎng)上評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.410．棱柱的側(cè)面一定是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．菱形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個(gè)數(shù)為___________．12．如圖，兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2，.將繞旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與平面的距離最大值為______.13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______.14．不等式的解集是．15．不等式的解集是_______.16．如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點(diǎn).則在原正方體中：①與異面；②平面；③平面平面；④與平面形成的線面角的正弦值是；⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號(hào)是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．18．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.19．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面(如圖2).為中點(diǎn)(1)求證:；(2)求四棱錐的體積；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.2、C【解題分析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關(guān)系不確定.若，則，則與同號(hào)，則與0的大小關(guān)系不確定.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)與解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3、B【解題分析】

先求出變換后的函數(shù)的解析式，求出所得函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的解析式為，令，得，因此，所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖象的變換以及三角函數(shù)的對(duì)稱中心，解題的關(guān)鍵就是求出變換后的三角函數(shù)解析式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒(méi)有公共點(diǎn).【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒(méi)有公共點(diǎn)，不相交.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題．5、D【解題分析】

首先根據(jù)，求得，結(jié)合角的范圍，利用平方關(guān)系，求得，利用題的條件，求得，之后將角進(jìn)行配湊，使得，利用正弦的和角公式求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，所以，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦函數(shù)的和角公式，在解題的過(guò)程中，注意時(shí)刻關(guān)注角的范圍.6、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

由得到an=n，任意的，恒成立等價(jià)于，利用作差法求出的最小值即可.【題目詳解】當(dāng)n=1時(shí)，，又∴∵an+12=2Sn+n+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an2=2Sn﹣1+n，兩式相減可得：an+12﹣an2=2an+1，∴an+12=（an+1）2，∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，顯然n=1時(shí)，適合上式∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．任意的，恒成立，即恒成立記，，∴為單調(diào)增數(shù)列，即的最小值為∴，即故選C【題目點(diǎn)撥】已知求的一般步驟：（1）當(dāng)時(shí)，由求的值；（2）當(dāng)時(shí)，由，求得的表達(dá)式；（3）檢驗(yàn)的值是否滿足（2）中的表達(dá)式，若不滿足則分段表示；（4）寫出的完整表達(dá)式.8、B【解題分析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數(shù)為，滿足方程的基本事件數(shù)為.故所求概率.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

去掉最低分分，最高分分，利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得，利用方差公式求得.【題目詳解】去掉最低分分，最高分分，得到數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查從莖葉圖中提取信息，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和處理，考查基本的運(yùn)算求解和讀圖的能力.10、A【解題分析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)可得：其側(cè)面一定是平行四邊形，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題可以先算出第行的最后一個(gè)數(shù),再?gòu)挠抑磷笏愠龅?個(gè)數(shù)即可.【題目詳解】由圖得,第行有個(gè)數(shù),故前行一共有個(gè)數(shù),即第行最后一個(gè)數(shù)為,故第行從右至左的第3個(gè)數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列求和問(wèn)題,注意從右至左的第3個(gè)數(shù)為最后一個(gè)數(shù)減2.12、【解題分析】

繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，點(diǎn)的軌跡是圓.過(guò)作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫出圖像，根據(jù)圖像判斷出圓的下頂點(diǎn)距離平面的距離最大，解三角形求得這個(gè)距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故點(diǎn)的軌跡是圓.過(guò)作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫出圖像如下圖所示，根據(jù)圖像作法可知，當(dāng)位于圓心的正下方點(diǎn)位置時(shí)，到平面的距離最大.在平面內(nèi)，過(guò)作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的概念，考查空間點(diǎn)到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.13、2【解題分析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！绢}目詳解】由點(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】

因?yàn)?且拋物線開口方向向上，所以，不等式的解集是.15、【解題分析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【題目詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．16、①②④【解題分析】

將正方體的表面展開圖還原成正方體，利用正方體中線線、線面以及面面關(guān)系，以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進(jìn)行判斷.【題目詳解】根據(jù)條件將正方體進(jìn)行還原如下圖所示：對(duì)于命題①，由圖形可知，直線與異面，命題①正確；對(duì)于命題②，、分別為所在棱的中點(diǎn)，易證四邊形為平行四邊形，所以，，平面，平面，平面，命題②正確；對(duì)于命題③，在正方體中，平面，由于四邊形為平行四邊形，，平面.、平面，，.則二面角所成的角為，顯然不是直角，則平面與平面不垂直，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，易知平面，則與平面所成的角為，由勾股定理可得，，在中，，即直線與平面所成線面角的正弦值為，命題④正確；對(duì)于命題⑤，在正方體中，平面，且，平面.、平面，，，所以，二面角的平面角為，在中，由勾股定理得，，由余弦定理得，命題⑤錯(cuò)誤.故答案為①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面關(guān)系的判斷以及線面角、二面角的計(jì)算，判斷時(shí)要從空間中有關(guān)線線、線面、面面關(guān)系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，在計(jì)算空間角時(shí)，則應(yīng)利用空間角的定義來(lái)求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）把直接帶入，或者先化簡(jiǎn)（2）化簡(jiǎn)得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以；?）當(dāng)時(shí)，，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，對(duì)于三角函數(shù)需要記住?？嫉囊恍┬再|(zhì)：圖像、周期、最值、單調(diào)性、對(duì)稱軸等．屬于中等題．18、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）直接帶入求值；（2）將和直接帶入函數(shù)，會(huì)得到和的值，然后根據(jù)的值．試題解析：解：（1）（2）考點(diǎn)：三角函數(shù)求值19、（1），．（2）【解題分析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時(shí)的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）存在，【解題分析】

（1）證明DG⊥AE，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG⊥平面ABCE即可證明（2）分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過(guò)點(diǎn)C作CF∥AE交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FP∥AD交DB于點(diǎn)P，連接PC，可證平面PCF∥平面ADE，故CP∥平面ADE，根據(jù)PF∥AD計(jì)算的值．【題目詳解】(1)證明:因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平?又因?yàn)槠矫?，?2)在直角三角形中，易求，則所以四棱錐的體積為(3)存在點(diǎn)，使得平面，且=3:4過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則.過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?同理平