2024屆重慶高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆重慶高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣62．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．3．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．4．若，，則方程有實(shí)數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．5．已知是不共線的非零向量，，，，則四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形6．點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）7．已知直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的值為（）A． B． C． D．8．若直線：與直線：平行，則的值為()A．-1 B．0 C．1 D．-1或19．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a12．不等式的解集是______．13．已知直線和，若，則a等于________.14．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．15．等差數(shù)列中，，則其前12項(xiàng)之和的值為______16．方程cosx=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，過點(diǎn)的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，．（1）若，求直線的方程．（2）判斷是否為定值．若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．18．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.19．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若求.20．已知：三點(diǎn),其中.（1）若三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求．21．如圖所示，是邊長為的正三角形，點(diǎn)四等分線段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時(shí)，，故排除D；當(dāng)時(shí)，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．3、B【解題分析】

先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【題目詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】方程有實(shí)數(shù)根，則：，即：，則：，如圖所示，由幾何概型計(jì)算公式可得，滿足題意的概率值為：.本題選擇B選項(xiàng).5、A【解題分析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后根據(jù)以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出四邊形的形狀．【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，是不共線的非零向量，所以且，所以四邊形是梯形，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)向量的相關(guān)性質(zhì)來判斷四邊形的形狀，考查向量的運(yùn)算以及向量平行的相關(guān)性質(zhì)，如果一組對(duì)邊平行且不相等，那么四邊形是梯形；如果對(duì)邊平行且相等，那么四邊形是平行四邊形；相鄰兩邊長度相等的平行四邊形是菱形；相鄰兩邊垂直的平行四邊形是矩形，是簡單題．6、D【解題分析】試題分析：設(shè)點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對(duì)稱點(diǎn)是，則點(diǎn)在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項(xiàng)代入就可排除A,B,C,答案為D考點(diǎn)：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，排除法的應(yīng)用7、C【解題分析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長公式求解.【題目詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長公式：得解得故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

兩直線平行表示兩直線斜率相等，寫出斜率即可算出答案．【題目詳解】顯然，，．所以，解得，又時(shí)兩直線重合，所以．故選C【題目點(diǎn)撥】此題考查直線平行表示直線斜率相等，屬于簡單題．9、D【解題分析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個(gè)數(shù)平方的大小只能比較出兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的大小.【題目詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，且，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào)，則的最小值為.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

先計(jì)算a5【題目詳解】aaa故答案為4【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、【解題分析】

由題可得，分式化乘積得，進(jìn)而求得解集．【題目詳解】由移項(xiàng)通分可得，即，解得，故解集為【題目點(diǎn)撥】本題考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)兩直線互相垂直的性質(zhì)可得，從而可求出的值.【題目詳解】直線和垂直，.解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的一般式，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的值，熟記兩直線垂直系數(shù)滿足：是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解題分析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝215、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}中，a3+a10＝25，∴其前12項(xiàng)之和S126（a3+a10）＝6×25＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、x|x=2kπ±【解題分析】

由誘導(dǎo)公式可得cosx=sinπ【題目詳解】因?yàn)榉匠蘡osx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或．（2）是，定值．【解題分析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出，再聯(lián)立直線方程和圓的方程，得到，，然后由列式，再將的值代入求解，即可求出；（2）先根據(jù)特殊情況，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求出，再說明當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，是否成立，即可判斷．【題目詳解】（1）由已知得不與軸垂直，不妨設(shè)，，．聯(lián)立消去得，則有，又，，，解得或．所以，直線的方程為或．（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)（斜率不存在），，的坐標(biāo)分別為，，此時(shí)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，又由（1），，且，所以．綜上，為定值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達(dá)定理的應(yīng)用，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及和圓有關(guān)的定值問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，以及模長的求解公式，即可求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值為－1，這與題設(shè)矛盾.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，因此，，解得.當(dāng)時(shí)，時(shí)，取最小值，由，解得，與題設(shè)矛盾.綜上所述，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運(yùn)算，模長的求解，以及二次函數(shù)動(dòng)軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時(shí)，根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪牵菀缀驼叶ɡ?、余弦定理?lián)系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點(diǎn)：三角函數(shù)與解三角形.20、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點(diǎn)求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用