漳州市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

漳州市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．2．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．13．已知點在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．4．在區(qū)間上隨機地取一個數(shù).則的值介于0到之間的概率為（）.A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關于原點對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．6．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．7．在復平面內，復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()A． B． C． D．9．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．610．數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知則sin2x的值為________.12．直線與圓的位置關系是______.13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則為______三角形．14．在直角坐標系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.15．已知函數(shù)，的最大值為_____.16．已知為銳角，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的值域.18．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）.為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量×（萬輛）5051545758PM2.5的濃度（微克/立方米）6070747879（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）若周六同一時間段的車流量是25萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，其中，19．已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.20．現(xiàn)有一個算法框圖如圖所示。（1）試著將框圖的過程用一個函數(shù)來表示；（2）若從中隨機選一個數(shù)輸入，則輸出的滿足的概率是多少？21．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關于x的不等式a

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．3、C【解題分析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應選答案C．4、D【解題分析】

由，得.由函數(shù)的圖像知，使的值介于0到之間的落在和之內.于是，所求概率為.故答案為D5、A【解題分析】

求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【題目詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質.6、B【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【題目詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積的應用，考查計算能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】在復平面內，復數(shù)==1﹣i對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、C【解題分析】

設，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【題目詳解】設，則：，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關鍵.9、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數(shù)列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數(shù)列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項求和，即可求出的值?！绢}目詳解】因為為周期函數(shù)，周期為4，所以，，故選B?！绢}目點撥】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項求和法的應用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學生的推理論證和計算能力。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出的值，再利用誘導公式化簡，將的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【題目點撥】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．12、相交【解題分析】

由直線系方程可得直線過定點，進而可得點在圓內部，即可得到位置關系.【題目詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心坐標為，半徑，而，所以點在圓內部，故直線與圓的位置關系是相交.故答案為：相交.【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的判斷，考查直線系方程的應用，屬于基礎題.13、等腰或直角【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡得到，得到，故或，得到答案.【題目詳解】利用正弦定理得到：，化簡得到即故或故答案為等腰或直角【題目點撥】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯誤.14、【解題分析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【題目詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查直線的方程，屬于基礎題.15、【解題分析】

化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【題目詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。16、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系得，再根據(jù)角度關系，利用誘導公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）依題意，則，將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結合三角函數(shù)的性質可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當時，，則，，所以函數(shù)的值域為.點睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．18、（1）；（2）37【解題分析】

（1）根據(jù)題中所給公式分別求出相關數(shù)據(jù)即可得解；（2）將代入（1）所得直線方程即可得解.【題目詳解】（1），故y關于x的線性回歸方程是：（2）當時，所以可以預測此時PM2.5的濃度約為37.【題目點撥】此題考查根據(jù)已知數(shù)據(jù)求回歸直線的方程，根據(jù)公式直接求解，利用所得回歸直線方程進行預測.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)和關系得到答案.（2）首先計算數(shù)列通項，再根據(jù)裂項求和得到答案.【題目詳解】解：（1）當時，當時，（2）【題目點撥】本題考查了和關系，裂項求和，是數(shù)列的?？碱}型.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)輸出結果的條件可得定義域；根據(jù)最終的條件結構可得到不同區(qū)間內的解析式，從而得到函數(shù)解析式；（2）分別在兩段區(qū)間內求得不等式的解集，根據(jù)幾何概型計算公式求得結果.【題目詳解】（1）由程序框圖可知，若要輸出結果，根據(jù)條件結構可知，當時，；當時，框圖可用函數(shù)來表示（2）當時，在上無解當時，在上解集為：所求概率為：【題目點撥】本題考查讀懂程序框圖的功能、幾何概型中的長度型問題的求解；關鍵是能夠根據(jù)三角函數(shù)的值域準確求解出自變量的取值范圍，從而利用幾何概型的知識來進行求解.21、（1）a＝1，b＝2；（2）①當c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，解集為{x|c＜x＜2}；③當c＝2時，解集為?．【解題分析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對應不等式的解集．【題目詳解】（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2