甘肅省天水地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

甘肅省天水地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過曲線的左焦點(diǎn)且和雙曲線實(shí)軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點(diǎn)C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．2．己知向量，.若，則m的值為()A． B．4 C．- D．-43．已知等比數(shù)列，若，則()A． B． C．4 D．4．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么（）A． B． C． D．5．取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段繩有一段長度不小于的概率是（）A． B． C． D．6．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形7．若集合,則集合()A． B． C． D．8．若一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．9．已知曲線，如何變換可得到曲線（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位長度D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度10．在等差數(shù)列中，若公差，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.12．三棱錐的各頂點(diǎn)都在球的球面上，，平面，，，球的表面積為，則的表面積為_______．13．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為______.14．已知中，，則面積的最大值為_____15．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．16．已知函數(shù)，對于下列說法：①要得到的圖象，只需將的圖象向左平移個(gè)單位長度即可；②的圖象關(guān)于直線對稱：③在內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為；④為奇函數(shù).則上述說法正確的是________（填入所有正確說法的序號）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若集合，寫出集合的所有子集.18．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．19．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求正整數(shù)的值.20．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．21．已知直線l的方程為.(1)求過點(diǎn)且與直線l垂直的直線方程；(2)求直線與的交點(diǎn)，且求這個(gè)點(diǎn)到直線l的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【題目詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設(shè)左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，分析得到當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，∠ACB最大是關(guān)鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．2、B【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】∵，∴.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：由題意得，，故，故選C．考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.5、A【解題分析】

設(shè)其中一段的長度為，可得出另一段長度為，根據(jù)題意得出的取值范圍，再利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【題目詳解】設(shè)其中一段的長度為，可得出另一段長度為，由于剪得兩段繩有一段長度不小于，則或，可得或.由于，所以，或.由幾何概型的概率公式可知，事件“剪得兩段繩有一段長度不小于”的概率為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查長度型幾何概型概率公式的應(yīng)用，解題時(shí)要將問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間型的幾何概型來計(jì)算概率，考查分析問題以及運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】試題分析：作數(shù)軸觀察易得.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.8、C【解題分析】

，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

用誘導(dǎo)公式把兩個(gè)函數(shù)名稱化為相同，然后再按三角函數(shù)圖象變換的概念判斷．【題目詳解】，∴可把的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位長度或先向左平移個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）可得的圖象，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的圖象變換，解題時(shí)首先需要函數(shù)的前后名稱相同，其次平移變換與周期變換的順序不同時(shí)，平移的單位有區(qū)別．向左平移個(gè)單位所得圖象的函數(shù)式為，而不是．10、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵等差數(shù)列中，，公差，∴．故選B．【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列中的計(jì)算問題都可轉(zhuǎn)為基本量（首項(xiàng)和公差）來處理，運(yùn)用公式時(shí)要注意項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．本題也可求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式后再求出的值，屬于簡單題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.12、【解題分析】

根據(jù)題意可證得，而，所以球心為的中點(diǎn)．由球的表面積為，即可求出，繼而得出的值，求出三棱錐的表面積．【題目詳解】如圖所示：∵，平面，∴，又，故球心為的中點(diǎn)．∵球的表面積為，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面積為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三棱錐的表面積的求法，球的表面積公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、－6【解題分析】

由題意可得，求解即可.【題目詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關(guān)系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【題目詳解】解：設(shè)，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關(guān)系有：，且，解得：，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用．當(dāng)涉及最值問題時(shí)，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．15、【解題分析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【題目詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查球的面積、體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、②④【解題分析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.【題目詳解】①要得到的圖象，應(yīng)將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所以①錯(cuò)誤；②令，，解得，，所以直線是的一條對稱軸，故②正確；③令，，解得，，因?yàn)椋栽诙x域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為和，所以③錯(cuò)誤；④是奇函數(shù)，所以該說法正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的對稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對的圖象與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）求解二次不等式從而求得集合A，利用指數(shù)函數(shù)的圖像求出集合B，再進(jìn)行并集運(yùn)算即可；（Ⅱ）依次求出，，即可寫出集合C的子集.【題目詳解】（Ⅰ）由，得，即有，于是.作出函數(shù)的圖象可知，于是,所以，（Ⅱ），，集合的所有子集是：.【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的基本運(yùn)算，集合的子集，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解題分析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）41【解題分析】

（1）根據(jù)通項(xiàng)公式先求出公差，再求即可；（2）先表示出，求出的具體值，根據(jù)求即可【題目詳解】（1）由，，可得，則（2），，則，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的用法，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)闉殇J角，所以，，又，所以，，所以.【題目點(diǎn)