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2024屆陜西省渭南市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則2.已知函數(shù),則A.f(x)的最小正周期為π B.f(x)為偶函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱 D.為奇函數(shù)3.已知向量=(),=(-1,1),若,則的值為()A. B. C. D.4.已知a,b,,且,,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且時(shí),是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之積為()A. B. C. D.6.以圓形摩天輪的軸心為原點(diǎn),水平方向?yàn)檩S,在摩天輪所在的平面建立直角坐標(biāo)系.設(shè)摩天輪的半徑為米,把摩天輪上的一個(gè)吊籃看作一個(gè)點(diǎn),起始時(shí)點(diǎn)在的終邊上,繞按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩傩D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),其角速度為(弧度/分),經(jīng)過(guò)分鐘后,到達(dá),記點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象為()A. B.C. D.7.已知函數(shù),若,則()A. B. C. D.8.已知向量,則()A.12 B. C. D.89.已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為()A.2 B. C.3 D.10.已知向量a=(2,1),a?b=10,A.5 B.10 C.5 D.25二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知是第二象限角,且,且______.12.的值域是______.13.已知呈線性相關(guān)的變量,之間的關(guān)系如下表所示:由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計(jì)當(dāng)為時(shí),的值為______.14.若,,,則M與N的大小關(guān)系為___________.15.球的內(nèi)接圓柱的表面積為,側(cè)面積為,則該球的表面積為_______16.在中,角所對(duì)的邊分別為,下列命題正確的是_____________.①總存在某個(gè)內(nèi)角,使得;②存在某鈍角,有;③若,則的最小角小于.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),圓.(1)求過(guò)點(diǎn)P且與圓C相切于原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C依次相交于A,B兩點(diǎn).①若,求l的方程;②當(dāng)面積最大時(shí),求直線l的方程.18.下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)的有關(guān)數(shù)據(jù).星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤(rùn)23569(1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求線性回歸直線方程;(2)估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.參考公式:19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知.(1)求的值;(2)若,求的值.20.已知函數(shù)f(x)=(1+)sin2x-2sin(x+)sin(x-).(1)若tanα=2,求f(α);(2)若x∈[,],求f(x)的取值范圍21.如圖,直三棱柱中,,,,,為垂足.(1)求證:(2)求三棱錐的體積.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】
在A中,與相交或平行;在B中,或;在C中,由線面垂直的判定定理得;在D中,與平行或.【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則:在A中,若,,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;在B中,若,,則或,故B錯(cuò)誤;在C中,若,,則由線面垂直的判定定理得,故C正確;在D中,若,,則與平行或,故D錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),是中檔題.2、C【解題分析】對(duì)于函數(shù),它的最小正周期為=4π,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;函數(shù)f(x)不滿足f(–x)=f(x),故f(x)不是偶函數(shù),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;令x=,可得f(x)=sin0=0,故f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱,C正確;由于f(x–)=sin(x–)=–sin(x)=–cos(x)為偶函數(shù),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.3、D【解題分析】
對(duì)條件兩邊平方,得到該兩個(gè)向量分別垂直,代入點(diǎn)的坐標(biāo),計(jì)算參數(shù),即可.【題目詳解】結(jié)合條件可知,,得到,代入坐標(biāo),得到,解得,故選D.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了向量的運(yùn)算,考查了向量垂直坐標(biāo)表示,難度中等.4、A【解題分析】
利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法,即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有,,故A正確,B不正確;當(dāng)時(shí),,但,故C、D不正確.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】
由y=f(x+2)為偶函數(shù)分析可得f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,進(jìn)而分析可得函數(shù)f(x)在(2,+∞)和(﹣∞,2)上都是單調(diào)函數(shù),據(jù)此可得若f(x)=f(1),則有x=1或4﹣x=1,變形為二次方程,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿足f(x)=f(1)的所有x之積,即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x+2)為偶函數(shù),則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,又由當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù),則其在(﹣∞,2)上也是單調(diào)函數(shù),若f(x)=f(1),則有x=1或4﹣x=1,當(dāng)x=1時(shí),變形可得x2+3x﹣3=0,有2個(gè)根,且兩根之積為﹣3,當(dāng)4﹣x=1時(shí),變形可得x2+x﹣13=0,有2個(gè)根,且兩根之積為﹣13,則滿足f(x)=f(1)的所有x之積為(﹣3)×(﹣13)=39;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用,涉及函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,屬于綜合題.6、B【解題分析】
根據(jù)題意,點(diǎn)的橫坐標(biāo),由此通過(guò)特殊點(diǎn)的坐標(biāo),判斷所給的圖象是否滿足條件,從而得出結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)題意可得,振幅,角速度,初相,點(diǎn)的橫坐標(biāo),故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為的最大值,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用以及余弦型函數(shù)圖象的特征,其中,求出函數(shù)模型的解析式是解題的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.7、D【解題分析】
令,根據(jù)奇偶性定義可判斷出為奇函數(shù),從而可求得,進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】令為奇函數(shù)又即本題正確選項(xiàng):【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式得到奇函數(shù),利用奇函數(shù)的定義可求得對(duì)應(yīng)位置的函數(shù)值.8、C【解題分析】
根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出,即可得到模長(zhǎng).【題目詳解】由題,,所以.故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示,并求向量的模長(zhǎng),關(guān)鍵在于熟記公式,準(zhǔn)確求解.9、B【解題分析】
由,然后由基本不等式可得最大值.【題目詳解】,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.∴所求最大值為.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查用基本不等式求最值,注意基本不等式求最值的條件:一正二定三相等.10、C【解題分析】
將|a+b二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】
利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出,然后利用誘導(dǎo)公式可求出的值.【題目詳解】是第二象限角,則,由誘導(dǎo)公式可得.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】
對(duì)進(jìn)行整理,得到正弦型函數(shù),然后得到其值域,得到答案.【題目詳解】,因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查輔助角公式,正弦型函數(shù)的值域,屬于簡(jiǎn)單題.13、【解題分析】由表格得,又線性回歸直線過(guò)點(diǎn),則,即,令,得.點(diǎn)睛:本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用;求線性回歸方程是常考的基礎(chǔ)題型,其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心,一定要注意這一點(diǎn),如本題中利用線性回歸直線過(guò)中心點(diǎn)求出的值.14、【解題分析】
根據(jù)自變量的取值范圍,利用作差法即可比較大小.【題目詳解】,,,所以當(dāng)時(shí),所以,即,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作差法比較整式的大小,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】
設(shè)底面半徑為,圓柱的高為,根據(jù)圓柱求得和的值,進(jìn)而利用圓柱的軸截面求得球的半徑,利用球的表面積公式,即可求解.【題目詳解】由題意,設(shè)底面半徑為,圓柱的高為,則圓柱的底面面積為,解得,側(cè)面積,解得,則圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)分別為4和3的矩形,其對(duì)角線長(zhǎng)為5,所以外接球的半徑為,所以球的表面積為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱的表面積和側(cè)面積公式的應(yīng)用,以及球的表面積公式應(yīng)用,其中解答中正確理解空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、①③【解題分析】
①中,根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論,得出必要一個(gè)角在內(nèi),即可判定;②中,利用兩角和的正切公式,化簡(jiǎn)得到,根據(jù)鈍角三角形,即可判定;③中,利用向量的運(yùn)算,得到,由于不共線,得到,再由余弦定理,即可判定.【題目詳解】由題意,對(duì)于①中,在中,當(dāng),則,若為直角三角形,則必有一個(gè)角在內(nèi);若為銳角三角形,則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于;若為鈍角三角形,也必有一個(gè)角小于內(nèi),所以總存在某個(gè)內(nèi)角,使得,所以是正確的;對(duì)于②中,在中,由,可得,由為鈍角三角形,所以,所以,所以不正確;對(duì)于③中,若,即,即,由于不共線,所以,即,由余弦定理可得,所以最小角小于,所以是正確的.綜上可得,命題正確的是①③.故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】本題以真假命題為載體,考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用,以及向量的運(yùn)算及應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用解三角形的知識(shí)和向量的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力,屬于中檔試題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)①;②或.【解題分析】
(1)設(shè)所求圓的圓心為,而所求圓的圓心與、共線,故圓心在直線上,又圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn),求出圓的圓心和半徑,即可得答案;(2)①由題意可得為圓的直徑,求出的坐標(biāo),可得直線的方程;②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,求出,的坐標(biāo),得到的面積;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為.利用基本不等式、點(diǎn)到直線的距離公式求得,則直線方程可求.【題目詳解】(1)由,得,圓的圓心坐標(biāo),設(shè)所求圓的圓心為.而所求圓的圓心與、共線,故圓心在直線上,又圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn),圓心又在直線上,則有:,解得:,即圓心的坐標(biāo)為,又,即半徑,故所求圓的方程為;(2)①由,得為圓的直徑,則過(guò)點(diǎn),的方程為,聯(lián)立,解得,直線的斜率,則直線的方程為,即;②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線方程為,此時(shí),,,;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為.再設(shè)直線被圓所截弦長(zhǎng)為,則圓心到直線的距離,則.當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)弦長(zhǎng)為10,圓心到直線的距離為5,由,解得.直線方程為.當(dāng)面積最大時(shí),所求直線的方程為:或.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的方程的求法、直線與圓的位置關(guān)系應(yīng)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、見(jiàn)解析【解題分析】
(1)根據(jù)表中所給數(shù)據(jù),求出橫標(biāo)的平均數(shù),把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式,利用最小二乘法得到結(jié)果,寫出線性回歸方程。(2)根據(jù)二問(wèn)求得的線性回歸方程,代入所給的的值,預(yù)報(bào)出銷售價(jià)格的估計(jì)值,這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值?!绢}目詳解】(1)由題意可得,,因此,,所以,-所以;(2)由(1)可得,當(dāng)時(shí),(萬(wàn)元),即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬(wàn)元?!绢}目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)參考公式求出,的值,通過(guò)線性回歸方程求解的是一個(gè)估計(jì)值。19、(1);(2).【解題分析】
(1)由,得到,再結(jié)合向量的模的運(yùn)算公式,即可求解.(2)因?yàn)椋玫?,求得,結(jié)合正切的倍角公式,即可求解.【題目詳解】(1)由題意知,所以,因此;(2)因?yàn)?,所以,即,因?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算,向量的模的求解,以及向量的垂直的條件的應(yīng)用和正切的倍角公式的化簡(jiǎn)求值等,著重考查了推理與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2)[0,].【解題分析】
(1)f(x)=·sin2x-2(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin2x+cosxsinx-sin2x+cos2x=sinxcosx+cos2x,∴f(α)====.(2)由(1)知
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