北京市西城區(qū)回民學校2024屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

北京市西城區(qū)回民學校2024屆高一數(shù)學第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，程序框圖所進行的求和運算是（）A． B．C． D．2．已知點P(，)為角的終邊上一點，則（）A． B．- C． D．03．已知，，，則的最小值為A． B． C． D．44．已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形5．已知平面向量，，，，且，則向量與向量的夾角為（）A． B． C． D．6．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．28．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．49．設是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=10．如果圓上總存在點到原點的距離為，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，則___________.12．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現(xiàn)按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．13．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.14．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是15．函數(shù)的零點的個數(shù)是______.16．在我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項公式可以表示為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角A，B，C所對邊分別是a、b、c，且．(1)求的值；(2)若，求面積的最大值．18．中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知.（1）求角的大?。唬?）設，的面積為，求的值.19．已知中，，，點D在AB上，，并且.（1）求BC的長度；（2）若點E為AB中點，求CE的長度.20．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學考試的成績中各隨機抽取了6份數(shù)學成績組成一個樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計算這12份成績的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個班的數(shù)學學習水平,哪個班更穩(wěn)定一些?21．已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結果需化簡）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)當型循環(huán)結構，依次代入計算的值，即可得輸出的表達式.【題目詳解】根據(jù)循環(huán)結構程序框圖可知，，，，…，，跳出循環(huán)體，所以結果為，故選：A.【題目點撥】本題考查了當型循環(huán)結構的應用，執(zhí)行循環(huán)體計算輸出值，屬于基礎題.2、A【解題分析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結果.【題目詳解】因為點P(，)為角的終邊上一點，則.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎題型.3、C【解題分析】

化簡條件得，化簡，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，知，可得，則，當且僅當時，即時取得等號，所以，即的最小值為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件：一正、二定、三相等是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、A【解題分析】

將原式進行變形，再利用內(nèi)角和定理轉化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【題目詳解】因為在三角形中，變形為由內(nèi)角和定理可得化簡可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【題目點撥】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關鍵，屬于較為基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)可得到：，由此求得；利用向量夾角的求解方法可求得結果.【題目詳解】由題意知：，則設向量與向量的夾角為則本題正確選項：【題目點撥】本題考查向量夾角的求解，關鍵是能夠通過平方運算將模長轉變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積，從而得到向量的位置關系.6、C【解題分析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【題目點撥】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據(jù)條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7、C【解題分析】，故選C.8、B【解題分析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.9、D【解題分析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當四點共面時顯然成立，當四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點撥】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．10、B【解題分析】

將圓上的點到原點的距離轉化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【題目詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【題目點撥】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關鍵就是將等式進行平方，結合等式結構進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.12、1．【解題分析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【題目詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13、【解題分析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．14、【解題分析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【題目詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【題目點撥】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.15、【解題分析】

在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結合思想可得出結論.【題目詳解】在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為，因此，函數(shù)的零點個數(shù)為.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，在判斷函數(shù)的零點個數(shù)時，一般轉化為對應方程的根，或轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)題意結合整除中的余數(shù)問題、最小公倍數(shù)問題，進行分析求解即可．【題目詳解】由題意得：一個數(shù)用3除余2，用7除也余2，所以用3與7的最小公倍數(shù)21除也余2，而用21除余2的數(shù)我們首先就會想到23；23恰好被5除余3，即最小的一個數(shù)為23，同時這個數(shù)相差又是3，5，7的最小公倍數(shù)，即，即數(shù)列的通項公式可以表示為，故答案為：.【題目點撥】本題以數(shù)學文化為背景，利用數(shù)列中的整除、最小公倍數(shù)進行求解，考查邏輯推理能力和運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)將化簡代入數(shù)據(jù)得到答案.(2)利用余弦定理和均值不等式計算，代入面積公式得到答案.【題目詳解】；(2)由，可得，由余弦定理可得，即有，當且僅當，取得等號．則面積為．即有時，的面積取得最大值．【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，面積公式，均值不等式，屬于常考題型.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理可將已知等式化為，利用兩角和差余弦公式展開整理可求得，根據(jù)可求得結果；（2）利用三角形面積公式可構造方程求出；利用余弦定理可直接求得結果.【題目詳解】（1）由正弦定理可得：，即（2）設的面積為，則由得：，解得：由余弦定理得：【題目點撥】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、三角形面積公式和余弦定理的應用；關鍵是能夠通過正弦定理將邊化角，得到角的一個三角函數(shù)值，從而根據(jù)角的范圍求得結果.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)所給條件,結合三角函數(shù)可先求得.再由即可求得,進而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E為AB中點,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【題目詳解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又點E為AB中點,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【題目點撥】本題考查了余弦定理在解三角形中的應用,線段關系及勾股定理求線段長的應用,屬于基礎題.20、(1)80；(2)（1）班.【解題分析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過方差公式計算出兩個半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【題目詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績按從小到大排列，第6個是78，第7個是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績的平均數(shù)，（2）班的6份成績的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績的方差為；（2）班的6份成績的方差為.所以有，說明（1）班成績波動較小，（2）班兩極分化較嚴重些，所以（1）