2024屆黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯(lián)誼校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市普通高中聯(lián)誼校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．2．已知各個頂點(diǎn)都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（）A． B． C． D．3．如果數(shù)列的前項(xiàng)和為，則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）A． B． C． D．4．若不等式對任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的值為（）A． B． C． D．6．在中，是斜邊上的兩個動點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．8．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④9．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．110．已知向量，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和記為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________12．方程在區(qū)間上的解為___________．13．不等式的解集為_________________；14．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．15．已知，且，則的值是_______.16．化簡：________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若，求的面積.18．已知數(shù)列中，，.(1)令，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.19．如圖，是正方形，是正方形的中心，底面是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若,求三棱錐的體積.20．如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長為的菱形，，且.(1)求證:；(2)若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，求三棱錐的體積.21．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關(guān)系得出結(jié)果.【題目詳解】解：設(shè)三條直線的傾斜角為，根據(jù)三條直線的圖形可得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，故，即故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.2、A【解題分析】

先求出外接球的半徑，再求球的表面積得解.【題目詳解】由題得正方體的對角線長為，所以.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多面體的外接球問題和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解題分析】

根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合時(shí)，，可知是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，∴，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.5、A【解題分析】，向左平移個單位得到函數(shù)=，故6、A【解題分析】

可借助直線方程和平面直角坐標(biāo)系，代換出之間的關(guān)系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解即可【題目詳解】如圖所示：設(shè)直線方程為：，，，由得，可設(shè)，則，，，，當(dāng)時(shí)，，故故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量法在幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題7、B【解題分析】

利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得出關(guān)于的等式，可解出的值.【題目詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得，由于，即，即，解得，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可簡化計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時(shí)平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因?yàn)榻嵌葧l(fā)生改變.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點(diǎn).9、B【解題分析】

先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以?又，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.10、A【解題分析】

利用數(shù)量積運(yùn)算可將不等式化簡為，根據(jù)恒成立條件可得不等式組，利用三角函數(shù)知識分別求解兩個不等式，取交集得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，則當(dāng)時(shí)，即，，解得：，當(dāng)時(shí)，即，，解得：，在時(shí)恒成立可得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)中的恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)數(shù)量積將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為兩個三角不等式的求解問題，利用輔助角公式將問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)正弦型函數(shù)的值域求解角的范圍的問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

因?yàn)閿?shù)列有極限,故考慮的情況.又?jǐn)?shù)列分兩組,故分組求和求極限即可.【題目詳解】因?yàn)?故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列求和的極限,需要根據(jù)題意分組求得等比數(shù)列的極限,再利用不等式找出參數(shù)的關(guān)系,屬于中等題型.12、【解題分析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.13、【解題分析】

根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號后再解不等式．【題目詳解】時(shí)，原不等式可化為，，∴；時(shí)，原不等式可化為，，∴．綜上原不等式的解為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解絕對值不等式，解絕對值不等式的常用方法是根據(jù)絕對值定義去掉絕對值符號，然后求解．14、相交【解題分析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

計(jì)算出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【題目詳解】，，則，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）首先利用正弦定理的邊角互化，可將等式化簡為，再利用，可知，最后化簡求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面積.【題目詳解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由題知，【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查了正弦定理，第二問考查了余弦定理和面積公式，當(dāng)一個式子有邊也有角時(shí)，一般可通過正弦定理邊角互化轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)恒等變形問題，而對于余弦定理與三角形面積的關(guān)系時(shí)，需重視的變形使用.18、（1）見解析（2）（3）【解題分析】

(1)計(jì)算，得證數(shù)列為等比數(shù)列.(2)先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)計(jì)算，根據(jù)錯位相減法和分組求和法得到答案.【題目詳解】(1)，，，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.(2)由(1)知，由，得數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(3)由(2)知，記.有.兩式作差得，得，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列通項(xiàng)公式，分組求和，錯位相減法，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）由平面得出，由底面為正方形得出，再利用直線與平面垂直的判定定理可證明平面；（2）由勾股定理計(jì)算出，由點(diǎn)為線段的中點(diǎn)得知點(diǎn)到平面的距離等于，并計(jì)算出的面積，最后利用錐體的體積公式可計(jì)算出三棱錐的體積．【題目詳解】（1）平面，平面，，又為正方形，，又平面，平面，，平面；（2）由題意知：，又，，，點(diǎn)到面的距離為，.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面垂直的判定，考查三棱錐體積的計(jì)算，在計(jì)算三棱錐的體積時(shí)，充分利用題中的線面垂直關(guān)系和平面與平面垂直的關(guān)系，尋找合適的底面和高來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．20、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）利用直線與平面垂直的判定，結(jié)合三角形全等判定，得到，再次結(jié)合三角形全等，即可．（2）法一：建立坐標(biāo)系，分別計(jì)算的法向量，結(jié)合兩向量夾角為直角，計(jì)算出的值，然后結(jié)合，即可．法二：設(shè)出OA=x,用x分別表示AB,BD,AD，結(jié)合，建立方程，計(jì)算x，結(jié)合，即可．【題目詳解】（1）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是菱形，所以，又因?yàn)?，，所以平面，而平面，所以，因?yàn)?，所以，而，所以?（2）因?yàn)?，，所以，（法一）以為坐?biāo)原點(diǎn)，所以直線為軸，所以直線為軸，所以直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，設(shè)平面的法向量，所以令，則，，取，依題意得，解得.所以.（法二）過作，連結(jié)，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依題意得，，所以，設(shè)，則，，又由，，所以由，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了直線與平面垂直判定，考查了利用空間向量解決二面角問題，難度較難．21、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解題分析】

試題分析：（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．