2024屆江蘇省江陰市石莊中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省江陰市石莊中學數(shù)學高一第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．4 C．5 D．2．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．63．函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時，是單調函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．5．等比數(shù)列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．6．用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．7．設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．8．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．9．已知平面向量，，若，則實數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．210．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線垂直，則實數(shù)的值為_______．12．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.13．設向量滿足，，，．若，則的最大值是________．14．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.15．某公司當月購進、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_______．16．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程．18．已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.19．已知數(shù)列前n項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．20．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.21．在平面直角坐標系中，直線截以坐標原點為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，，當時，求直線的方程；（3）設，是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移該直線可得最優(yōu)解．【題目詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，得最大值為，故選：A.【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題關鍵是作出可行域和目標函數(shù)對應的直線．2、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數(shù)列的性質和應用，解題的關鍵在于建立數(shù)列的遞推關系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解題分析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數(shù)，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因為，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．4、D【解題分析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關于直線x＝2對稱，進而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結合根與系數(shù)的關系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關于直線x＝2對稱，又由當x＞2時，函數(shù)y＝f（x）是單調函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，當4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的應用，涉及函數(shù)的對稱性與單調性的綜合應用，屬于綜合題．5、A【解題分析】設公比為q,則，選A.6、B【解題分析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【題目詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.7、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理將已知等式化簡得，再根據(jù)差角正切公式以及基本不等式可得結論.【題目詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當且僅當，即時取等號.故選：D.【題目點撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可構造方程求得結果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，關鍵是熟練應用等差數(shù)列通項公式，屬于基礎題.9、A【解題分析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標表示公式即可得到關于的方程，解出它的值【題目詳解】由，，則，即解得：故選：A【題目點撥】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，向量的數(shù)量積坐標表示，屬于基礎題．10、A【解題分析】試題分析：由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A．考點：斜二測畫法．點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題得（-1）,解之即得a的值.【題目詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．13、【解題分析】

令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大．【題目詳解】令，則，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問題時往往結合圖像、開口、對稱軸等進行分析．14、【解題分析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得的取值范圍．【題目詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．15、.【解題分析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【題目詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

如圖設設棱長為1，則，因為底面邊長和側棱長都相等，且所以，所以，，，設異面直線的夾角為，所以.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為1．構造方程易得C點的坐標．（2）根據(jù)C點的坐標，結合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：（1）設點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=1，∵邊BC的中點N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點C的坐標是（﹣5，﹣2）．（2）點M的坐標是（1，﹣），點N的坐標是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）題意實質上證明線段的中點到軸的距離等于線段長的一半，根據(jù)拋物線的定義設可證得；（Ⅱ）同樣設，，把已知,用坐標表示出來，消去坐標及，得出與的關系，此時就可得出的取值范圍．試題解析：（Ⅰ）由已知,設，則，圓心坐標為，圓心到軸的距離為，圓的半徑為，所以，以線段為直徑的圓與軸相切．（Ⅱ）解法一：設，由,,得，，所以，，由，得．又，，所以．代入，得，，整理得，代入，得，所以，因為，所以的取值范圍是．解法二：設，，將代入，得，所以（*），由，，得，，所以，，，將代入（*）式，得，所以，．代入，得．因為，所以的取值范圍是．考點：拋物線的定義，拋物線的焦點弦問題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用當時，，當時，即可求解（2）由裂項相消求解即可【題目詳解】（1）當時，，當時，．所以可得.（2）由題意知，可設則.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式的求解，考查裂項相消求和，注意相消時提出系數(shù)和剩余項數(shù)，是中檔題20、(1)-44；(2)【解題分析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【題目詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應用．21、（1）；（2）；（3）見解析【解題分析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；（2