張家口市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題含解析

張家口市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊經(jīng)過點，那么的值為（）A． B． C． D．2．設是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．3．將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為（）A． B． C． D．4．中，，則是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形5．已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，面，，是的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．若函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，則下列說法正確的是（）A．在上是增函數(shù) B．圖象關(guān)于直線對稱C．圖象關(guān)于點對稱 D．當時，函數(shù)的值域為8．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．9．已知、是平面上兩個不共線的向量，則下列關(guān)系式：①；②；③；④.正確的個數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．110．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．33二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．數(shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個“谷值”。若且存在“谷值”則實數(shù)的取值范圍是__________．12．己知數(shù)列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.13．如圖，將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，按照這樣的排列規(guī)律，第行從右至左的第3個數(shù)為___________．14．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．15．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：__________．16．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．18．如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上.（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.19．已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質(zhì)的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，求證：（）．21．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】，故選C。2、C【解題分析】分析：利用向量的加法運算，設的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當且僅當，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．3、B【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換可得函數(shù)平移后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【題目詳解】令y＝f（x）＝sin（2x+），則f（x）＝sin[2（x）+]＝sin（2x），∵f（x）為偶函數(shù)，∴＝kπ，∴＝kπ，k∈Z，∴當k＝0時，．故的一個可能的值為．故選：B．【題目點撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性的應用，屬于中檔題．4、C【解題分析】

由平面向量數(shù)量積運算可得，即，得解.【題目詳解】解：在中，，則，即，則為鈍角，所以為鈍角三角形，故選：C.【題目點撥】本題考查了平面向量數(shù)量積運算，重點考查了向量的夾角，屬基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)條件可得，，，然后進行數(shù)量積的運算即可.【題目詳解】根據(jù)條件，，，，當時，取最小值.故選：B【題目點撥】本題考查了向量數(shù)量積的運算，同時考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎題.6、C【解題分析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．7、A【解題分析】

先由函數(shù)的周期可得，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)值域的求法逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：由函數(shù)（）的最大值與最小正周期相同，所以，即，即，對于選項A，令，解得：，即函數(shù)的增區(qū)間為，當時，函數(shù)在為增函數(shù)，即A正確，對于選項B，令，解得，即函數(shù)的對稱軸方程為：，又無解，則B錯誤，對于選項C，令，解得，即函數(shù)的對稱中心為：，又無解，則C錯誤，對于選項D，，則，即函數(shù)的值域為，即D錯誤，綜上可得說法正確的是選項A，故選：A.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，重點考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.8、D【解題分析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關(guān)系，屬于中檔題.9、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)對選項進行逐一判斷，即可得到答案．【題目詳解】①.，滿足交換律，正確.②.,滿足分配律，正確.③.,所以不正確.④.,

，可正可負可為0，所以④不正確.故選：C【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬于中檔題10、A【解題分析】

根據(jù)相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【題目詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【題目點撥】此題考查系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出,,,當,遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運用單調(diào)性即可.【題目詳解】解：當時,有,,當,遞減,遞增,且.若時,有,則不存在“谷值”；若時,,則不存在“谷值”；若時,①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題考查新定義及運用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.12、【解題分析】（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當仍為偶數(shù)時，故②當為奇數(shù)時，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=513、【解題分析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【題目詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.14、15【解題分析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點：程序語句15、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解題分析】

將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論加以分析.【題目詳解】將所給論斷，分別作為條件、結(jié)論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【題目點撥】本題主要考查空間線面的位置關(guān)系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.16、5【解題分析】

先求出a?b，再求【題目詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【題目點撥】(1)本題主要考查向量的夾角的計算，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設a=(x1,y三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為48.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)比例關(guān)系式求出關(guān)于的解析式即可；（2）設該正四棱柱的表面積為，得到關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：，解得：；（2）設該正四棱柱的表面積為．則有關(guān)系式，因為，所以當時，，故當正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為.點睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點在于必須注意圓錐軸截面圖時，三角形內(nèi)的矩形的寬為正四棱柱的底面對角線的長度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉(zhuǎn)化法：如求的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到和的距離之和，易知最小值為2、求導法等.18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標，又知圓的半徑為，可得圓的方程，根據(jù)點到直線距離公式，列方程可求得直線斜率，進而得切線方程；（2）根據(jù)圓的圓心在直線：上可設圓的方程為，由，可得的軌跡方程為，若圓上存在點，使，只需兩圓有公共點即可.【題目詳解】（1）由得圓心，∵圓的半徑為1，∴圓的方程為：，顯然切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為，即．∴，∴，∴或．∴所求圓的切線方程為或．（2）∵圓的圓心在直線：上，所以，設圓心為，則圓的方程為．又∵，∴設為，則，整理得，設為圓．所以點應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，∴，由，得，由，得．綜上所述，的取值范圍為．考點：1、圓的標準方程及切線的方程；2、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應用.【方法點睛】本題主要考查圓的標準方程及切線的方程、圓與圓的位置關(guān)系及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應用.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想是解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決知識點較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用于解題當中.本題（2）巧妙地將圓上存在點，使問題轉(zhuǎn)化為，兩圓有公共點問題是解決問題的關(guān)鍵所在.19、（Ⅰ）集合不具有性質(zhì)，集合具有性質(zhì)，相應集合，，集合，（Ⅱ）見解析（Ⅲ）【解題分析】解：集合不具有性質(zhì)．集合具有性質(zhì)，其相應的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構(gòu)成的有序數(shù)對共有個．因為，所以；又因為當時，時，，所以當時，．從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，．20、（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)和項與通項關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【題目詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當時，，所以.當時，故又當時，，.因此對一切成立.【題目點撥】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式，同時考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點是如何放縮，意在考查學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學運算能力。21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定