2024屆新疆伊犁州奎屯一中 高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆新疆伊犁州奎屯一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°2．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．3．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D.現(xiàn)測(cè)得，，，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，則塔高為()A． B． C．60m D．20m4．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．在中，若，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．不能確定6．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．若向量，，且，則＝()A． B．－ C． D．－8．定義運(yùn)算:.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．9．已知向量，，如果向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．10．關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.12．已知（），則________.（用表示）13．將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則_________.14．在中，角所對(duì)的邊分別為.若,，則角的大小為____________________.15．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，有下列三個(gè)命題：（1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；（2）若，則是等差數(shù)列：（3）若，則是等比數(shù)列這些命題中，真命題的序號(hào)是__________________________.16．直線與圓的位置關(guān)系是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計(jì)n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試，若在這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；19．已知是第三象限角，．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值．20．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．21．已知向量，的夾角為120°，且||＝2，||＝3，設(shè)32，2．（Ⅰ）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）當(dāng)k＝0時(shí)，求與的夾角θ的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【題目詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

.故選A．【題目點(diǎn)撥】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運(yùn)算．3、D【解題分析】

由正弦定理確定的長(zhǎng)，再求出．【題目詳解】，由正弦定理得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題是正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是利用正弦定理求出，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

由圖象求得函數(shù)解析式的參數(shù)，再利用誘導(dǎo)公式將異名函數(shù)化為同名函數(shù)根據(jù)圖象間平移方法求解.【題目詳解】由圖象可知，又，所以，又因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，又，所以所以又因?yàn)楣蔬xD.【題目點(diǎn)撥】本題考查由圖象確定函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象之間的平移，關(guān)鍵在于將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，屬于中檔題.5、A【解題分析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【題目詳解】因?yàn)樵谥?，滿足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因?yàn)镃是三角形的內(nèi)角，所以，所以為鈍角三角形，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范圍是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)．【題目詳解】選項(xiàng)A錯(cuò)誤，同時(shí)和一個(gè)平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行，可能異面；選項(xiàng)C錯(cuò)誤，一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定，這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡(jiǎn)單證明，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出等式，化簡(jiǎn)即可求出．【題目詳解】因?yàn)?，所以，即，解得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．8、B【解題分析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對(duì)分類討論可得結(jié)果.【題目詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

特值,利用排除法求解即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，滿足題意，所以可排除選項(xiàng)B、C、A，故選D【題目點(diǎn)撥】不等式恒成立問題有兩個(gè)思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對(duì)值不等式，對(duì)分成三種情況，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡(jiǎn)得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對(duì)值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.12、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號(hào)，屬于中檔題.13、【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，，可得的解析式，從而求得的值．【題目詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象；保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍可得的圖象，故，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．14、【解題分析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15、（1）、（2）、（3）【解題分析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和形式，逐一判斷即可.【題目詳解】既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，故（1）正確.等差數(shù)列的前項(xiàng)和是二次函數(shù)形式，且不含常數(shù)，故（2）正確.等比數(shù)列的前項(xiàng)和是常數(shù)加上常數(shù)乘以的形式，故（3）正確.故答案為：（1），（2），（3）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，同時(shí)考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和，屬于簡(jiǎn)單題.16、相交【解題分析】

由直線系方程可得直線過定點(diǎn)，進(jìn)而可得點(diǎn)在圓內(nèi)部，即可得到位置關(guān)系.【題目詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點(diǎn)，又圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，而，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系是相交.故答案為：相交.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，考查直線系方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直方圖見解析；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因?yàn)榈?，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）見解析；（2）見解析；【解題分析】

（1）要證BD⊥平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB⊥平面PAE,可證平面即可.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?所以；因?yàn)榈酌媸橇庑危?因?yàn)?平面,所以平面.（2）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑吻?，所以為正三角形，所?因?yàn)?所以；因?yàn)槠矫妫矫?所以；因?yàn)樗云矫妫矫?所以平面平面.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由誘導(dǎo)公式變形即得；（2）同樣用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，利用平方關(guān)系求值．【題目詳解】（1）；（2），，又是第三象限角，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．在用平方關(guān)系示三角函數(shù)值時(shí)，要注意確定角的范圍．20、(1)見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點(diǎn)，D是棱AB的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【題目詳解】（1）連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)椋篋是棱AB的中點(diǎn)，所以：OD∥BC1，又因?yàn)椋築C1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因?yàn)椋篈C＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因?yàn)椋篈B?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因?yàn)椋篈B⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因?yàn)椋篈1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因?yàn)椋篈C1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因?yàn)椋築C1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考