機械制圖（少學時）-體的投影與三視圖

機械制圖（少學時）2023年09月24日主講教師：***體的投影與三視圖EngineeringGraphics-Mechanical

Drawing全國****規(guī)劃教材第三章

體的投影與三視圖內(nèi)容提要：

介紹常見立體投影圖的表示法、求立體表面交線的作圖方法。重點、難點：重點是立體表面取點及其可見性判別。重點、難點：難點是截交線和相貫線的作圖方法?！?-1基本幾何體的投影§3-2切割體的投影第3章體的投影與三視圖§3-3相貫線基礎(chǔ)知識§3-4切割體、相貫體的尺寸標注閥的構(gòu)成復雜形體由簡單形體組合而成。六棱柱圓錐圓柱四棱臺圓環(huán)概述平面基本體

基本體是構(gòu)成工程形體的最小單元體。可分為平面基本體和曲面基本體。基本體經(jīng)切割、開槽、穿孔后形成的幾何體稱為截斷體。將兩種基本體相交構(gòu)成的幾何體稱為相貫體?；倔w、截斷體和相貫體統(tǒng)稱為簡單立體。

曲面基本體截斷體截斷體相貫體概述

平面立體主要研究棱柱體和棱錐體，它們均可以認為由一平面圖形定向拉伸而成。拉伸方向平面圖形§3-1基本幾何體的投影母線緯圓軸線M

曲面立體由曲面或曲面和平面所圍成。

回轉(zhuǎn)曲面是常用的曲面，可以看作由一動線繞一軸線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面。此動線稱為母線，其在曲面上的任意位置稱為素線，母線上任一點M的運動軌跡稱為緯圓。素線§3-1基本幾何體的投影

一、典型平面立體

二、典型曲面立體§3-1基本幾何體的投影一、棱柱體及其投影

點的可見性規(guī)定：

若點所在平面的投影可見，點的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。（一）棱柱的組成

由兩個底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。（二）

棱柱的三面投影（三）

棱柱面上取點

利用積聚性法取點

a

a

a

(b

)

b

b

底面?zhèn)壤饩€側(cè)棱面二、棱錐體及其投影ABCS（一）棱錐的組成()

s

s

k

k

k

b

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

a

c

側(cè)棱面底面錐頂側(cè)棱（二）棱錐的三面投影

棱錐底面ABC是水平面，水平投影反映實形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚直線。另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。三個投影均為類似形。（三）在棱錐面上取點三、圓柱體的構(gòu)形及投影利用投影的積聚性取點（一）圓柱體的構(gòu)形圓柱面兩個底面

（二）

圓柱體的三面投影

a

a

a

1′2′1″2″3″4″3′4′3(4)

(三)圓柱面上取點1(2)四、圓錐體的構(gòu)形及投影

s

●

s

●

k

(n

)s●n

k

k

(n

)●b′b″bd′d

（一）

圓錐體的構(gòu)形

（二）圓錐體的三面投影N●SA圓錐面底面素線緯圓（三）圓錐面上取點

素線法緯圓法

三面投影為三個和圓球直徑相等的圓，分別是圓球三個方向轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。

圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。（二）

圓球的三面投影（三）圓球面上取點

k

輔助圓法

k

k

（一）

圓球的構(gòu)形圓的半徑？五、圓球的構(gòu)形及投影

§3-2切割體的投影

一、截交線基本知識

二、平面立體的截交線三、曲面立體的截交線基本體切割體切割方向截斷體截交線截斷面一、截交線基本知識（一）基本概念

表達截斷體就是表達基本立體及其各個截斷面。截斷面表達的關(guān)鍵就是畫出截交線及相鄰截斷面的交線?；倔w截平面1截平面2截交線1截交線2截斷面交線一、截交線基本知識（二）基本性質(zhì)：

截交線的形狀與基本體表面性質(zhì)及截平面的位置有關(guān)。（1）截交線是截平面和立體表面的共有線，截交線上的點也是它們的共有點；（2）封閉性（3）截交線形狀取決于被截切基本體的性質(zhì)，基本體不同，截交線的形狀不同；截交線形狀還取決于截平面和立體表面的相對位置，二者相對位置不同，截交線的形狀、大小不同。一、截交線基本知識棱柱截斷體棱錐截斷體棱柱截斷體常見的平面立體截斷體二、平面立體的截交線1、棱柱的截斷例1：求正五棱柱被截切后的側(cè)面投影圖。

求截交線

完善輪廓

檢查

注意截交線投影的類似性注意可見性

空間分析和投影分析3

2

1

(4

)1

?3

?5

.4

?P3?2?4?1?5?(5).2

51234正五棱柱被截切后的投影圖和立體圖3

2

1

(4

)1

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?P3?2?4?1?5?(5)2

?

注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：補全六棱柱被截切后的投影圖。1(3)2(4)1

(2

)2"●1"●3

(4

)例1：求四棱錐被截切后的投影圖。2、棱錐的截斷3

2

1

(4

)1

?1?3

?2

?4

?3?2?4?動畫例2：求三棱錐被截切后的投影圖（習題集）●b●a●e●f●c(d)

B

A

C

D

E

F(d

)a

e

f

b

c

fc

a

db

e例3：求三棱錐被截切后的投影圖

常見的曲面立體截斷體圓錐截斷體圓球截斷體圓柱截斷體三、曲面立體的截交線

由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，形成的截斷體及其截交線有3種情況。（1）圓柱截斷體垂直傾斜平行橢圓直線圓θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α過錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線ααθαθαθ根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，形成的截斷體及其截交線有五種情況。（2）圓錐截斷體（3）圓球截斷體

用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。平行垂直

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。

截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。(1)

曲面體截交線的性質(zhì)：(2)

求曲面體截交線的實質(zhì)：

求截平面與曲面上被截各素線的交點，然后依次光滑連接。三、曲面立體的截交線

⒈空間及投影分析

分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。

分析截平面與投影面的相對位置，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。⒉畫出截交線的投影截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：

光滑連接各點，并判斷截交線的可見性。

先找特殊點（外形素線上的點和極限位置點）。★求截交線的步驟：確定截交線的形狀確定截交線的投影特性

補充一般點。3.完善輪廓。截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的已知投影？★找特殊點★補充一般點★光滑連接各點三、完善輪廓截交線的空間形狀？一、分析二、求截交線例1：圓柱被正垂面截斷，求作其投影圖●1'●2'(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●例1：結(jié)果和立體圖●1●3●4●2●1'●2'(4')●3'●1"●2"●3"●4"●5'(6')●7'(8')●5●6●8●7●5"●7"●8"●6"1●3●2●4●比較不同角度的正垂面截交圓柱所得的截交線的投影：橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。平面與圓柱相交<45°

>45°

=45°三、曲面立體的截交線★空間及投影分析★求截交線★完善圓柱輪廓截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。例2:求作圓柱切口開槽后的投影圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例2:結(jié)果和立體圖●1′(2′)3′(4′)1″●2″●●●4(2)●3(1)●3″4″●4●2●13●例：求側(cè)面投影圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：●●●●例：求側(cè)面投影圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：分析、比較三、曲面立體的截交線例：求側(cè)面投影圖●●●●例：求側(cè)面投影圖實心圓柱和空心圓柱上方槽投影的異同

三、曲面立體的截交線截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點如何找橢圓另一根軸的端點（即最前、最后點）？★補充中間點★光滑連接各點三、完善輪廓一、分析二、求截交線1'2'3‘(4’)5'(6')1"2"3"4"127'

(8')5"6"??7"8"??78??43??56??例1:圓錐被正垂面截斷，完成三面投影圖?！馻●b(c)●a

●c

●b

●a●b●cyy1(2)●1●2●y1y1yyy1y1B●●A●C●●ⅡⅠ1

●2

●例2:圓錐被側(cè)平面截斷，完成投影圖●a●d(e)●b(c)●hf(g)●●a●c●b●h●a

●h

yy●g●f●d●e1(2)●2●1●y2y22

●1

●F●●●●●ⅡⅠHGB●D●A●C●E●y2y2yyf

(b

)●g

(c

)●●d

●e

例3:圓錐被三平面截切，完成投影圖水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例1：求半球體被截后的投影圖。半球體被截后的視圖和立體圖。例2球被正垂面截切，求截交線的水平投影具體步驟如下：（1）先求特殊點。（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。（3）依次連接各點的水平投影。平面與球相交11’23’4’432’11’23’4’432’5’6’65655’6’1234

（一）相貫線的概念

其表面交線稱為相貫線。兩個或兩個以上基本立體相交構(gòu)成的形體稱為相貫體?！?-3相貫線基本知識（二）相貫線的性質(zhì)——求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫體表面的若干共有點的投影。(3)共有性：(1)表面性：相貫線位于兩個立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。(2)封閉性：相貫線一般是封閉的空間曲線或空間折線（通常由直線和曲線組成）?！?-3相貫線基本知識（三）相貫體的分類

平面立體相貫平面立體與曲面立體相貫曲面立體相貫§3-3相貫線基本知識★兩外表面相交(實實)★一外表面與一內(nèi)表面相交(虛實)★兩內(nèi)表面相交(虛虛)——兩立體雖然相交形式不同,但其相貫線的形狀及求法是一樣的。（四）相貫體的相交形式（四）相貫體的表達內(nèi)容相貫線由平面立體參與相交的棱面之間的各條交線構(gòu)成，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。求做平面立體的相貫線，就是將其相交的表面分解為兩兩相交的平面，分別求出各條交線，而后形成平面立體的相貫線。1.平面立體相貫2.平面立體與曲面立體的相貫★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線?！锴蠼痪€的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。★求相貫線的步驟：

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見性。——其作圖與截交線基本相同，應(yīng)特別注意可見性的判斷。3.曲面立體的相貫曲面立體的相貫體，其相貫線一般情況下為封閉的空間曲線。輔助平面法表面取點法輔助球面法（1）相貫線為折線(a)兩圓柱軸線平行(b)兩圓錐錐頂重合4.特殊曲面相貫體

(a)圓柱與球同軸(b)圓錐與球同軸

（2）相貫線為圓(平面曲線)兩同軸回轉(zhuǎn)體相貫，其相貫線為與軸垂直的圓。（3）相貫線為橢圓(平面曲線)

兩二次曲面公切一個球，其相貫線為平面曲線——橢圓。斜交柱柱動畫柱柱變化動畫（3）相貫線為橢圓(平面曲線)斜交柱錐動畫柱錐變化動畫正交柱錐動畫相貫線1相貫線2（五）影響相貫線形狀的因素1.相交立體的性質(zhì)對相貫線形狀的影響圓柱圓錐交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎2.兩相貫立體的大小對相貫線形狀的影響柱柱變化動畫（五）影響相貫線形狀的因素3.兩相貫立體的相對位置對相貫線形狀的影響相貫線分為上下兩部分兩部分相貫線趨近兩部分相貫線相接兩部分相貫線合為一條兩軸線共面豎直圓柱軸線前移1豎直圓柱軸線前移2豎直圓柱軸線前移3相交兩圓柱直徑不變，當兩圓柱軸線相對位置變化，相貫線：兩條分離線、趨近、相接、合并。（五）影響相貫線形狀的因素

兩圓柱軸線垂直相交，而且都平行于投影面，其相貫線可采用簡化畫法。（一段圓?。┭a充：相貫線的簡化畫法RO●R●O1(1)以兩圓柱輪廓線的交點O1為圓心；(2)以大圓柱的半徑R畫圓交小圓柱軸線于點O；(3)以O(shè)為圓心，大圓柱的半徑R畫圓??；(4)該段圓弧即為所求相貫線的投影（近似）。作圖步驟R補充：組合相貫的情況(二)作圖步驟(一)形體分析

多個立體相貫，首先應(yīng)分析出它們的連接關(guān)系，確定出各立體間的分界線。然后，分別求出這些立體間的相貫線，并依次將其連接。(1)求小圓柱與球間的相貫線(2)求小圓柱與大圓柱間的相貫線RR§3-4切割體、相貫體的尺寸標注一、切割體的尺寸標注：（1）標注基本體的尺寸（2）標注截切位置尺寸截交線不標注尺寸！§3-4切割體、相貫體的尺寸標注二、相貫體的尺寸標注：（2）確定尺寸基準：圓柱通常為底面和軸線（1）標注回轉(zhuǎn)體的定形尺寸（3）根據(jù)選定的基準，標注定位尺寸§3-4切割體、相貫體的尺寸標注再見（三）截斷體的表達

表達截斷體就是表達基本立體及其各個截斷面。截斷面表達的關(guān)鍵就是畫出截交線及相鄰截斷面的交線?；倔w截平面1截平面2截交線1截交線2截斷面交線二、利用Solidworks實現(xiàn)截斷體的異維圖示（一）截斷體的三維建模（二）截斷體異維視圖生成構(gòu)建基本體三維模型繪制切割體端面草圖拉伸切除截斷體建模新建工程圖標準模板查找立體打開豎直、水平和45°方向拖動立體異維圖1.創(chuàng)建圓錐體和切割體起始端面輪廓

（1）生成圓錐體（2）作切割體起始端面輪廓草圖切割面（3）單擊拉伸切除構(gòu)成面截斷體2.圓錐截斷體的三維建模（4）輸入拉伸長度（5）單擊確定切割體起始端面切割方向

3.截斷體異維圖生成按照創(chuàng)建立體異維圖的方法自動生成截斷體的異維圖。選擇合適的三維圖異維圖基本體尺寸2基本體尺寸1截斷面的定位尺寸1截斷面的定位尺寸3截斷面的定位尺寸24.截斷體異維圖的尺寸標注尺寸工具欄§3-5相貫體及其表達方式三通管（一）相貫體的形成一、相貫體基本知識

其表面交線稱為相貫線。1.概念：兩個或兩個以上基本立體相交構(gòu)成的形體稱為相貫體?！?-5相貫體及其表達方式2.相貫線的主要性質(zhì)：——求相貫線的作圖實質(zhì)是找出相貫體表面的若干共有點的投影。(3)共有性：(1)表面性：相貫線位于兩個立體的表面上。相貫線是兩立體表面的共有線。(2)封閉性：相貫線一般是封閉的空間曲線或空間折線（通常由直線和曲線組成）。（二）相貫體的分類

平面立體相貫平面立體與曲面立體相貫曲面立體相貫★兩外表面相交(實實)★一外表面與一內(nèi)表面相交(虛實)★兩內(nèi)表面相交(虛虛)——兩立體雖然相交形式不同,但其相貫線的形狀及求法是一樣的。（三）相貫體的相交形式（四）相貫體的表達內(nèi)容相貫線由平面立體參與相交的棱面之間的各條交線構(gòu)成，相貫線上的點是兩立體表面的共有點。求做平面立體的相貫線，就是將其相交的表面分解為兩兩相交的平面，分別求出各條交線，而后形成平面立體的相貫線。1.平面立體相貫2.平面立體與曲面立體的相貫★相貫線是由若干段平面曲線或直線組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。★求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。★求相貫線的步驟：

分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確定交線的形狀。

求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。

連接各段交線，并判斷可見性?！渥鲌D與截交線基本相同，應(yīng)特別注意可見性的判斷。3.曲面立體的相貫曲面立體的相貫體，其相貫線一般情況下為封閉的空間曲線。輔助平面法表面取點法輔助球面法（1）相貫線為折線(a)兩圓柱軸線平行(b)兩圓錐錐頂重合4.特殊曲面相貫體

(a)圓柱與球同軸(b)圓錐與球同軸

（2）相貫線為圓(平面曲線)兩同軸回轉(zhuǎn)體相貫，其相貫線為與軸垂直的圓。（3）相貫線為橢圓(平面曲線)

兩二次曲面公切一個球，其相貫線為平面曲線——橢圓。斜交柱柱動畫柱柱變化動畫（3）相貫線為橢圓(平面曲線)斜交柱錐動畫柱錐變化動畫正交柱錐動畫相貫線1相貫線2（五）影響相貫線形狀的因素1.相交立體的性質(zhì)對相貫線形狀的影響圓柱圓錐交線為兩條平面曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎2.兩相貫立體的大小對相貫線形狀的影響柱柱變化動畫

兩圓柱軸線垂直相交，而且都平行于投影面，其相貫線可采用簡化畫法。（一段圓?。┭a充：相貫線的簡化畫法RO●R●O1(1)以兩圓柱輪廓線的交點O1為圓心；(2)以大圓柱的半徑R畫圓交小圓柱軸線于點O；(3)以O(shè)為圓心，大圓柱的半徑R畫圓弧；(4)該段圓弧即為所求相貫線的投影（近似）。作圖步驟R3.兩相貫立體的相對位置對相貫線形狀的影響相貫線分為上下兩部分兩部分相貫線趨近兩部分相貫線相接兩部分相貫線合為一條兩軸線共面豎直圓柱軸線前移1豎直圓柱軸線前移2豎直圓柱軸線前移3相交兩圓柱直徑不變，當兩圓柱軸線相對位置變化，相貫線：兩條分離線、趨近、相接、合并。補充：組合相貫的情況(二)作圖步驟(一)形