3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課件1-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)任務(wù)：1.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、定點、離心率。（重點）2.掌握拋物線的焦半徑和常見結(jié)論。（難點）復(fù)習(xí)：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線?！ぁMlN

圖形

焦點

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點到準(zhǔn)線的距離P的幾何意義:3.根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如何判斷拋物線的焦點位置、開口方向？①焦點位置看一次項的變量

一次項的變量為X,則焦點就在對稱軸X軸上，

一次項的變量為Y,則焦點就在對稱軸Y軸上。 ②開口方向看一次變量的系數(shù)正負(fù)

系數(shù)為正，則開口向右或向上，

系數(shù)為負(fù)，則開口向左或向下。1.拋物線的簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、定點、離心率課堂探究1.范圍y∈Rx0O2.對稱性①關(guān)于X軸對稱②沒有對稱中心，

因此，通常把拋物線稱為無心圓錐曲線。而把橢圓和雙曲線稱為有心圓錐曲線。O3.頂點定義:拋物線與對稱軸的交點，叫做拋物線的頂點。

O當(dāng)y=0時，x=0，因此拋物線的頂點是原點。4.離心率拋物線上的點M與焦點F的距離和點到準(zhǔn)線的距離d的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。OFMe=1圓錐曲線橢圓拋物線雙曲線離心率e0<e<1e>1e=1方程圖形范圍對稱性頂點離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于y軸對稱（0,0）e=1小結(jié)：OF拋物線的性質(zhì)可以總結(jié)為五個“1”：一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線，一條對稱軸，離心率為1的無心圓錐曲線。例.已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過點P(－2，－4)，

則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________________.解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0).

將P(－2，－4)代入，分別得方程為y2＝－8x或x2＝－y.例.已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸且與圓x2＋y2＝4相交的公共弦長等于2，則拋物線的方程為

.y2＝3x或y2＝－3x練.已知拋物線C與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點，且頂點在原點，則拋物

線C的方程是√2.拋物線的焦半徑和常見結(jié)論例.M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點，若點M的橫坐標(biāo)為X0，則點M到

焦點的距離是___________拋物線的焦半徑公式OFM例.過拋物線y2＝4x的焦點的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點，

如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于√例.過點P(－2,0)的直線與拋物線C：y2＝4x相交于A，B兩點，且|PA|＝|AB|，

則點A到拋物線C的焦點的距離為√解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過點A，B作直線x＝－2的垂線，垂足分別為點D，E.∵|PA|＝

|AB|，練.如圖，過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點

A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，求拋物線的方程．例.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：所以直線與拋物線必有兩交點，則y1，y2是方程(*)的兩個實數(shù)根，所以y1y2＝－p2.4.以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.證明:設(shè)AB的中點為M(x0，y0)，如圖所示，分別過A，B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為C，D，過M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為N，所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.小結(jié)：已知AB是拋物線的焦點弦，且A(x1,x2),B(y1,y2)，點F