5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)周期性和奇偶性課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)復(fù)習(xí)回顧1.正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2

]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)?2.余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2

]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)?正弦、余弦函數(shù)的圖象

y=sinxx6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=cosx定義域值域R[-1,1]問題1

如果我們把“與今天相隔的天數(shù)”作為自變量x，“星期幾”作為函數(shù)值f(x)，那么它們之間存在一個(gè)怎樣的關(guān)系呢？問題2

表達(dá)式f(x+7)=f(x)是怎樣描述周而復(fù)始的現(xiàn)象的？x12345678910...f(x)自變量

x增加或減少7，函數(shù)值不改變.問題3

回顧我們是怎樣獲得y=sinx(x∈R)的函數(shù)圖像？

誘導(dǎo)公式

sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z)周期性

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x+T∈D，且

f(x+T)=f(x),

那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.思考：在正弦函數(shù)的所有周期中，是否存在一個(gè)最小正數(shù)？對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。2π,4π,……,－2π,－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期,最小正周期是2π.公式一：sin(x+2kπ)=sinxcos(x+2kπ)=cosx

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，且k≠0

）都是它的周期，最小正周期是2π.余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，且k≠0

）都是它的周期，最小正周期是2π.1.周期T為非零常數(shù)。2.等式f(x+T)=f(x)對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)x都成立。3.周期函數(shù)不一定有最小正周期。如：常值函數(shù)f(x)=2(x∈R)周期為任意實(shí)數(shù).如果不加特別說明，本書所指的周期一般是最小正周期。注意：

結(jié)論1:設(shè)T是f(x)的周期，則___(k為非零整數(shù))也是f(x)的周期，

即f(x+kT)=_____。kT

f(x)例:已知f(x)的周期為2,f(1)=1.則f(-3)＝____解：因?yàn)橐阎猣(x)的周期為2，則2k(k為非零整數(shù))也是f(x)的周期.即

f(x+2k)=f(x)所以f(-3)=f(-3+2×2)=f(-3+4)=f(1)=11（1）y＝3sinx，x∈R；解：（1）?x∈R，有3sin（x＋2π）＝3sinx，由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為2π．例1.求下列函數(shù)的周期：（2）y＝cos2x，x∈R；解：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝cosz的周期為2π，即cos（z＋2π）＝cosz，于是cos（2x＋2π）＝cos2x，所以cos2（x＋π）＝cos2x，x∈R．由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為π．解：（3）令

，由x∈R得z∈R，且y＝2sinz的周期為2π，由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為4π．于是，所以

，x∈R．（3）y＝．

（1）y＝3sinx，x∈R；函數(shù)的周期為2π．（2）y＝cos2x，x∈R；函數(shù)的周期為π．函數(shù)的周期為4π．（3）y＝．你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？

練習(xí)1.求下列函數(shù)的周期：

奇偶性看f(x)與f(－x)的關(guān)系sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)是奇函數(shù)x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx6o--12345-2-3-41

ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)y=cosx正弦曲線關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，余弦曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，因此正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù).練習(xí)

求下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？

課堂小結(jié)y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

定義域值域周期性R[-1,1]T=21.定義