高中數(shù)學之簡單幾何練習題

高中數(shù)學之簡單幾何練習題

一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題2.0分，共40分）

在每小題列出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的。錯選、

多選或未選均無分。

x2y2

1.雙曲線彳一芍=1的離心率e=（）

2.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線的方程為y=±4,則該雙曲線

2

的離心率為（）

5

C._D.5

4

3.過A(-2,m),B(m,4)的直線與2x+y+l=0垂直，貝l」m=()

A.-8B.0

C.2D,-2

4.已知雙曲線方程為9x2—16y2=144,則雙曲線的漸近線為()

A.y=±3XB.y=±±x

43

C.y=±3xD.y=±」,x

916

5.與已知圓x2+y2-2x+4y+l=0的圓心坐標相同，且半徑為3的圓的方

程是()

A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=9

1

C.（x+1）2+（y-2）2=3D.（x-1）2+（y+2）2=3

6.頂點間距離是2,漸近線方程為y=±x的雙曲線是（）A.x2-y2

=1B.x2—y2=2

C.x2-y2=±lD.x2-y2=±2

7.兩平行直線3x—4y+l=0與6x—8y+9=0之間的距離是（）

784

A.桁C.寫5D.1

8.已知雙曲線的標準方程為2x2—3y2=6,下列說法正確的是（）

A.焦點是（0,木）（0,一木）B.離心率是小

C.漸近線方程是y=±4xD.實軸長是43

9.已知橢圓―二十=1,焦點在x軸上，若焦距為4,則m等于（）

10-陽in-2

A.4B.5

C.7D.8

10.如果雙曲線的實半軸長為2,焦距為6,那么該雙曲線的離心率為（）

A.6B.了

22

C.3D.2

2

11.直線3x+4y+l=0與圓x2+y2-2x+2y-14=0的關系是（）

A.相切B.相離

C.相交過圓心D.相交不過圓心

12.若把方程3x2—4x+l=0的根作為離心率，則可表示的圓錐曲線（）

A.一橢圓一雙曲線

2

B.一雙曲線一拋物線

C.一橢圓一拋物線D.

兩橢圓

x2y2

13.雙曲線可一二1上一點P到右焦點的距離為7,則P到左焦點的距離16

為（）

A.1或13B.1C.13D.7

14.圓（x-1）2+y2=4上到直線3x+4y—8=0距離為1的點有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

15.直線x-y—5=0截圓（x-2）2+（y+2）2=2所得的弦長是（）

A鄧B.5f

C.1D.2

16.已知點A（1,3）,B（3,-5）,則線段AB垂直平分線的方程為（）

A.x+4y—6=0B.x—4y+6=0

C.x—4y—6=0D.x+4y+6=0

17.中心在原點，實軸在x軸上，一個焦點在直線3x—4y+12=0上的等軸

雙曲線的方程是（）

A.x2—y2=4B.x2—y2=8

C.y2—x2=4D.y2—x2=8

18.已知雙曲線與橢圓4x2+y2=l有相同的焦點，它的一條漸近線方程是

y=忑x,則這個雙曲線的方程是（）

A.2x2-4y2=lB.2x2-4y2=3

C.2y2-4x2=lD.2y2-4x2=3

3

19.已知ax2+y2=l,當一1VaVO時，方程所表示的曲線為.（）

A.焦點在y軸上的橢圓

B.焦點在x軸上的橢圓

C.焦點在x軸上的雙曲線

D.焦點在y軸上的雙曲線

x2y2

20.若直線過雙曲線入一丁口的左焦點，且傾斜角為60。，則所截得的弦

63

長為（）

A.6B.4

8/6

C.4^2D.普

二、填空題（本大題共10小題，每小題4.0分，共40分）

21.直線在x軸上和y軸上的截距分別為1和-2,則直線的斜率k=.

22.過雙曲線任一丐=1的焦點，且垂直于x軸的直線交雙曲線于A,B兩

169

點，貝MABI=.

23.直線y=x+2關于x軸對稱的直線方程為.

24.若橢圓的焦距,短軸長,長軸長成等差數(shù)列,則離心率e為.

25.雙曲線的離心率e=6,則實半軸長a=.

26.已知兩條直線ll:y=2x+l,12:y=2x—3,則該兩條直線的位置關系

是^_____

27.已知雙曲線的實軸長與虛軸長之比為2：1,且有一焦點為（2如0）,

則此雙曲線的標準方程為.

28.直線4x—3y—12=0與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是.

4

29.已知直線x+y+C=O與圓(x-2)2+(y+1)2=8相切，則實數(shù)C

的值為

5

6

169

30.已知雙曲線的華

7

=1,被點Q（8,3）平分的弦所在直線的斜率為

8

三、解答題(本大題共5小題，共40分。)

解答題應寫出文字說明及演算步驟

x2y2

31,求以橢圓+=1的長軸端點為焦點，且經(jīng)過點P(42,3)的雙曲

9

259

線的標準方程.

32.已知橢圓9+（9>m>0）與雙曲線§一門的離心率分別是9x2-

10

18x+8=0的兩根，求m,n的值.

11

x2y2

33.已知橢圓M：a+4=1與直線1:y=3x,若雙曲線N的一條漸近線與

o4

12

直線1平行，其焦點與橢圓M的焦點相同，求雙曲線N的標準方程.

34.已知過點P(1,3)作直線1交雙曲線?一孑=1于A,B兩點，使點P

為弦AB的中點，求直線1的方程.8"

13

x2y25

14

35.已知雙曲線一=1的離心率為e=，實軸長為4,直線1過雙曲

15

a2b22

8

16

線的左焦點Fl且與雙曲線交于A,B兩點，|AB|=.求:

3

(1)雙曲線的方程;

(2)直線1的方程.

答案

一、單項選擇題

17

l.C

b1

2.A【提示】?.?y=±-x=±萬x,.\a=2b,c2=a2+b2=(2b)2+b2=5b2,

則c=/5b,.\e=J=db=人,.,.選A.

va2b2

5.B【提示】根據(jù)圓的標準方程，選B.

6.C

7.A【解析】將3x—4y+l=0化為6x—8y+2=0,則兩平行直線間距離

斗12-917

為d=-=

.62+(—8)210

11.C【提示】圓心坐標為(1,—1),直線3x+4y+l=0過圓心.

12.C【提示】解方程3x2—4x+l=0得xl=l,x2=l,即e=l表示拋物

3

線，e=l表示橢圓.

I9—(―?)—RI

15.A【提示】圓心為(2,-2),圓心到直線的距離d=’―—L

18

16.C

17.B【提示】焦點在x軸上，直線與x軸交點為（-4,0）,即c=4.等

軸雙曲線a2=b2,，a2=b2=8.

18.C

19.D【提示】當一IVaVO時，*2的系數(shù)是負數(shù)，），2系數(shù)為正數(shù)，根據(jù)解

析式的特征，方程所表示的曲線為焦點在y軸上的雙曲線，故選D.

20.D【提示】左焦點（一3,0）,k=tan60°=小，.?.直線方程為丫=娟

“」y=、/3(x+3)

(x+3).聯(lián)立，Y消去y得5x2+36x+60=0,

|x2—2y2=6,

36

二、填空題

21.2【提示】過點（1,0）,（0,-2）,Yxi。一1.

fx2y2

22.9【提示】取右焦點F（5,0）,直線方程為x=5,則付-9=1,解

2

[x=5,

得「V或1

’9即A（”,B/91,二|ABI=2.

〔尸4Iy=一7，巴）15rl2

23.x+y+2=0【提示】首先在直線y=x+2上找出兩點坐標為（-2,0）和（1,3）,

這兩點關于x軸對稱的點分別為（-2,0）和（1,—3），所求直線的斜率為

°-（-3）一,y-o=-（x+2）化簡得x+y+2=0.

-2-1

24.24.

5

19

c2a2+8

25.2【提示】c2=a2+8,e2=—==3,解得a2=4,.'.a—2.

a2a2

26.平行

27.三_二=1【解析】a：b=2：l,即a=2b,c=2JTB,由a2+b2=c2

4812V

得b2=12,a2=48,且焦點在x軸上，，雙曲線的標準方程為二_二=1.

4812

28.6

29.3或一5

30之【解析】設弦的端點分別為A(xl,yl),B(x2,y2),則》=8,

O12

y+y=3,xl+x2=16,yl+y2=6.由11

12

9作差得了(x2-x2)=n

-2-加1io丫

2-J2=I

16T

(y2—y2),即(x2+xl)(x2—xl)=9(y2+yl)(y2—yl),???Z-y

T6x-x

=!,即k=?

22

三、解答題

31.解：???橢圓蘭+'=1中a2=25,，a=5,.,.長軸的兩個端點分別為

259

A1(-5,0),A2(5,0),則雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0),

可設雙曲線的標準方程為廿一二=1,且c=5,...a2+b2=25.

a2b2

329

又,雙曲線過點P(4、/2,3),,,.一一一=1.

Na2b2

a2+b2=25,[a2=16,

聯(lián)立“329解得，

-=1,Ib2=9,

益b2

20

...所求雙曲線的標準方程為一—二=1.

169

24

32.解：由9x2-18x+8=0解得xl=_,x2=_,

33

24

，橢圓離心率雙曲線離心率為一,

33

9—m49+n16

即=_,/.m=5,=_,/.n=7.

9999

33.解:橢圓M焦點為(±2,0),

...雙曲線N的焦點為(±2,0),

，c=2,且焦點在x軸上.

又二漸近線與y=q3x平行，即b=y3a,

由a2+b2=c2得a2+3a2=4,「.a2=l,b2=3,

y2

...雙曲線方程為x2一丁=1.

o

34.解：顯蘆直線1的斜率存在，設直線1的斜率為k,A(xl,yl),B(x2,

x2y2

yC2、),貝r..！!J〈彳砂一曲工=1，兩式相減得口(xl+x2)g(xl—x2)_

(yl+y2)(yl—y2)

2

?.?弦AB的中點是P(1,3),

.*.xl+x2=2,yl+y2=6,2(xl

—x2)6(yl—y2)

代入得----=--f------