初中 初一 數(shù)學《尺規(guī)作角》教學設計

“尺規(guī)作角”教學設計

設計者：鹽田區(qū)外國語學校姚紅超老師

一、教學目標

1.能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角；會用尺規(guī)作角

的方法，畫過直線外一點作己知直線的平行線；會用尺規(guī)作角的方法比較角的大

??；會用尺規(guī)作角的方法作兩角的和與差；會用尺規(guī)作角的方法作倍角；會用尺

規(guī)作角的方法解決相關實際生活問題.

2.經歷尺規(guī)作角的過程，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力，增強學生的數(shù)學應用

和研究意識；

3.學生在積極參與探索、交流、推理、歸納等數(shù)學活動中，進一步體會數(shù)學的嚴

密性，提高自己的邏輯思維能力；可以靈活做到一個問題多種解決辦法，或者一

種方法可以解決多種問題.

二'教學重點及難點

重點：按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于已知角.

難點：作圖步驟和作圖語言的敘述，及尺規(guī)作角的綜合應用.

三'教學資源

多媒體課件及錄制的短視頻.

四'教學過程

【問題情境】

要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板的邊緣

上，另一組對邊中的一條邊為

B

AC

(1)請過。點畫出與AB平行的另一邊.

設計意圖：通過具體問題，讓學生回顧之前學過的用直尺和三角板畫平行線

的方法，從學生的已有水平出發(fā)，采用“小步子、低起點”教學法引導學生回顧

舊知，再讓學生回答這樣作的原理，既是對舊知的復習，又可以提高學生本節(jié)課

的應用意識，接下來追問：

①換一塊三角板還可以畫嗎？

②必須是特殊角嗎？

引發(fā)學生思考，進而引入新課.

(2)如果你只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？

設計意圖：提出問題，讓學生在學過的尺規(guī)作線段的基礎上，進一步感受用

尺規(guī)作角的必要性，引入課題.

【探究新知】

探究：用尺規(guī)作一個角等于己知角.

活動1.已知：ZAOB.

求作：ZA'O'B',使

設計意圖：能夠讓學生按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個角等于

已知角.

活動2.利用尺規(guī)完成本節(jié)課開始時提出的問題.

如圖，要在長方形木板上截一個平行四邊形，使它的一組對邊在長方形木板

的邊緣上，另一組對邊中的一條邊為A3.

（1）請過點C畫出與平行的另一邊.

（2）如果只有一個圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，你能解決這個問題嗎？

作法：

（1）以點A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，交AC于點E,交A8于點

F；

（2）以點。為圓心，以AE長為半徑畫弧，交AC的延長線于點M；

（3）以M為圓心，E尸長為半徑畫弧，交前面的弧于點M

（4）連接CN并延長交木板邊緣于點。，則四邊形ABDC即為所求作.

設計意圖：與課程開始提出的問題相呼應，在學生了解了用尺規(guī)作一個角等

于已知角的過程，將學習內容應用到解決問題中，提高學生的應用意識.

活動3.利用尺規(guī)完成“過直線外一點，作已知直線的平行線”問題.

作法：

（1）任意作一條經過點。且與AB相交的直線；

（2）利用尺規(guī)作角，作一個與N1相等的同位角N2；

（3）直線CO即為所求作.

設計意圖：將實際問題一般化，即如何解決“過直線外一點，作已知直線的

平行線”的問題，將畫平行線問題轉化為“求作一個角等于已知角”的問題，拓

展學生的思維，將所學內容運用到數(shù)學問題中，既能鞏固所學的新知，又能培養(yǎng)

學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

活動4.尺規(guī)作角的綜合應用.

①比較角的大小.

如圖，比較NA08與NE。下的大小.

B

作法：

（1）利用尺規(guī)作角的方法，以點。為角的頂點，以射線。戶為角的一邊，作

ZDO'F=ZAOB；

（2）由作圖可得NA08>NE0F.

②作角的和差

如圖，已知Na與/尸，作NA08=Na+N』.

作法：

（1）利用尺規(guī)作角的方法，作NAOONa；

（2）以點。為角的頂點，以射線。。為角的一邊，在NAOC的外部，作N80C=

（3）由作圖可得，ZAOB=Za+Z^.

B

③作倍角

如圖，己知Na,作NAO8=2Na.

作法：

(1)利用尺規(guī)作角的方法，作NAOONa；

(2)以點。為角的頂點，以射線0C為角的一邊，在NAOC的外部，作N80C=

Na；

(3)由作圖可得，ZA0B=2Za.

設計意圖：在學生學習了尺規(guī)作角的基礎上，如何將知識運用到數(shù)學中是將

學生所學加以靈活運用的過程，既夯實了基礎又提高了學生思維.

五、課時小結

課時小結

六、作業(yè)布置

【必做】用尺規(guī)作角方法，利用“內錯角相等，兩直線平行”判定定理，完

成“過直線外一點，作已知直線的平行線”問題.

【選