一元一次方程應(yīng)用題典型例題總復(fù)習(xí)課件

盈虧問題的特點

盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況。還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題”。第一頁第二頁，共57頁。小明和幾位同學(xué)合買一本書，如果每人出5元則還少2元；如果每人出4元則少5元，那么有幾位小朋友買書？分析：人不變，書的價錢也沒變。應(yīng)該選取哪一個線段圖？第二頁第三頁，共57頁。成功屬于每天都努力學(xué)習(xí)的人！《比和比的應(yīng)用》第三頁第四頁，共57頁。洗衣廠今年計劃生產(chǎn)洗衣機25500臺,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ型三種洗衣機的數(shù)量之比為1:2:14,這三種洗衣機計劃各生產(chǎn)多少臺?則Ⅰ型

x臺，2x14x答：

Ⅰ型1500臺,Ⅱ型3000臺,Ⅲ型21000臺。x=1500Ⅱ型臺；Ⅲ型臺，由題意得：解：設(shè)一份為

x臺，第四頁第五頁，共57頁。

一元一次方程應(yīng)用----數(shù)字問題第五頁第六頁，共57頁。一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求：原來的兩位數(shù)是多少？

分析：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個位上的數(shù)是2x

十位個位表示原數(shù)新數(shù)x2x2xx10×2x+x10x+2x第六頁第七頁，共57頁。第三章一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程

義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊配套問題(調(diào)diao配)第七頁第八頁，共57頁。某服裝加工車間有54人，每人每天可加工上衣8件或褲子10條，應(yīng)怎樣分配加工上衣和加工褲子的人數(shù)，才能是每天加工的上衣和褲子配套？配套就是上衣的總數(shù)：褲子的總數(shù)=1:18x：10(54-x)=1:1第八頁第九頁，共57頁。

有甲、乙兩個牧童，乙對甲說：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了．”甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的２倍．”問：甲乙兩個牧童各有多少只羊？第九頁第十頁，共57頁。乙對甲說：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了．”所以：設(shè)甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊，分析：假設(shè)甲有6只羊，給乙一只，剩下5只由題意得：乙現(xiàn)在有5只，這5只是甲給他一只羊之后的數(shù)量，乙原來有幾只羊？乙原來有4只羊，4和6相差多少？這類問題:要搞清羊的數(shù)量變化

第十頁第十一頁，共57頁。分析：設(shè)甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的２倍．名稱原來現(xiàn)在(X+1)x(x-2)(x-2-1)甲乙第十一頁第十二頁，共57頁。解：設(shè)甲有x只羊，則乙有（x-2）只羊由題意得:(X+1):(x-2-1)=2:1x=7乙有:x-2=7-2=5答：甲有7只羊，則乙有5只羊。第十二頁第十三頁，共57頁。人教版數(shù)學(xué)七年級上冊行程問題第十三頁第十四頁，共57頁。歸納：在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖，來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。第十四頁第十五頁，共57頁。在行程問題中，我們常常研究這樣的三個量：分別是：_________,________,_________.路程速度時間其中，路程＝______×______速度時間速度＝______÷______路程時間時間＝______÷______路程速度在行程問題中，最常見的有相遇問題與追及問題。知識回顧：第十五頁第十六頁，共57頁。

一列火車勻速行駛，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10秒，經(jīng)過一條長300米的隧道需要20秒的時間，則火車的長度是多少米？路程時間速度燈光照在火車上10秒第一種情況：第十六頁第十七頁，共57頁。車身長度x米隧道長度：300m通過隧道的路程：（x+300）m火車完全通過隧道是指：從車頭進入隧道至車尾離開隧道。第十七頁第十八頁，共57頁。路程時間速度火車過隧道20秒（x+300）米第二種情況：第十八頁第十九頁，共57頁。x=300答：火車的長度是300米。解：設(shè)火車的長度是x米由題意得：第十九頁第二十頁，共57頁。相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時出發(fā)（兩條段段）不同時出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇第二十頁第二十一頁，共57頁。西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車路程快車路程慢車路程＋快車路程＝總路程西安武漢相遇問題：同時出發(fā)（兩條段段）相遇第二十一頁第二十二頁，共57頁。西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為68km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，若兩車相向而行，慢車先開0.5小時，快車行使幾小時后兩車相遇？西安(慢車)（快車）武漢慢車先行路程快車路程（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程慢車后行路程西安武漢相遇問題：不同時出發(fā)（三條線段）相遇第二十二頁第二十三頁，共57頁。追及問題的等量關(guān)系：同時不同地出發(fā)：被追者的路程+兩者互相間隔的路程=追趕者的路程同地不同時出發(fā)：被追者走的路程=追趕者走的路程甲追上乙追趕者走的路程追上被追者先走的路程被追者后走的路程被追者的路程追趕者的路程間隔的路程第二十三頁第二十四頁，共57頁。兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？追及問題5米相隔距離黃色馬路程棕色馬路程追擊黃馬棕馬第二十四頁第二十五頁，共57頁。棕色馬路程＝黃色馬路程＋相隔距離相隔距離棕色馬路程追擊黃色馬路程＝＋黃馬棕馬第二十五頁第二十六頁，共57頁。環(huán)形跑道問題第二十六頁第二十七頁，共57頁。環(huán)形跑道問題——追及問題甲乙在同一地點出發(fā)，同向而行（甲快，乙慢），當(dāng)開始出發(fā)時，甲因為速度快，一開始就跑到了乙的前面。由圖可知：甲追上乙時，肯定比乙多跑了一圈。甲總路程-乙總路程=跑道周長（第一次甲追上乙）甲乙分析：第二十七頁第二十八頁，共57頁。環(huán)形跑道問題——相遇問題分析：甲乙甲乙在同一地點出發(fā)，背向而行（甲快，乙慢），當(dāng)甲與乙第一次相遇時，甲乙共同跑了一圈。由相遇問題，我們有：甲總路程+乙總路程=跑道周長第二十八頁第二十九頁，共57頁。小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？叔叔小王小王的路程+叔叔的路程=400分析：第二十九頁第三十頁，共57頁。小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？分析：叔叔小王環(huán)形跑道問題叔叔的路程-小王的路程=400第三十頁第三十一頁，共57頁。

運動場的一圈長400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘250米，乙練習(xí)跑步，平均每分鐘350米，兩人從同一處反向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？．甲乙出發(fā)點相遇點甲走的路程乙走的路程＋=運動場的一圈長400米第三十一頁第三十二頁，共57頁。七年級數(shù)學(xué)第三章

一元一次方程應(yīng)用題工程問題第三十二頁第三十三頁，共57頁。合作的工作效率=各隊的工作效率之和工作總量的和=各隊工作量之和

工作總量，如果沒有給出來具體的數(shù)字，往往看成是單位“1”。工作總量=工作效率×工作時間×工作人數(shù)工程問題基本公式工程問題等量關(guān)系第三十三頁第三十四頁，共57頁。

有一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面，沒有來得及刷；同樣時間內(nèi)，5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多刷了另外的40m2墻面．每名一級技工比二級技工多粉刷10m2墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積．第三十四頁第三十五頁，共57頁。名稱一級技工二級技工工作總量

工作效率工作時間工作人數(shù)工作總量=工作效率×工作時間×工作人數(shù)工程問題基本公式11538x-5010x+40第三十五頁第三十六頁，共57頁。實際問題與一元一次方程打折銷售問題第三十六頁第三十七頁，共57頁。★進價（成本價）：指商家批發(fā)進貨時，所需要的付出的金額；★售價：指商品成交時的實際價格；★利潤：指商品售價與進價之間的差，老板賺zhuan的錢;知識儲備1、一件商品的標價為50元，現(xiàn)以八折銷售，售價為

元，如果進價為25元，則它的利潤為

元,利潤率為_______?！飿藘r（原價）：出售商品時，標簽上所標明的價格；★利潤率：指利潤與進價的比,用百分數(shù)表示。注意：利潤率總是，相對于進價而言。401560%標價售價進價利潤利潤率第三十七頁第三十八頁，共57頁。

標價指的是商家所標出的每件物品的原價。它與售價不同，它還可以叫做原價。第三十八頁第三十九頁，共57頁。商品打折

打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾十，則稱將標價打了幾折。標價的六折指在買貨中，將標價打了六折，即標價的百分之六十。x折：第三十九頁第四十頁，共57頁。

=商品售價—商品進價商品利潤利潤率=進價利潤×100%

商品售價＝標價×折扣數(shù)10商品進價商品售價=×(1+利潤率)熟記:公式第四十頁第四十一頁，共57頁。某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？售價利潤率總利潤是正還是負第四十一頁第四十二頁，共57頁。￥60￥60如何判斷是盈是虧？（售價之和）-（進價之和）為正—盈利（售價之和）-（進價之和）為負—虧損想一想：第四十二頁第四十三頁，共57頁。x25%售價進價利潤率盈利的衣服虧損的衣服y-25%

某服裝店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件服裝，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？商品進價商品售價=×(1+利潤率)第四十三頁第四十四頁，共57頁。x25%售價進價利潤率盈利的衣服虧損的衣服y-25%由題意得：解:設(shè)其中盈利25%那件衣服進價為x元.解這個方程得

x=48由題意得：設(shè)其中虧損25%那解這個方程得

y=80件衣服進價為y元.6060第四十四頁第四十五頁，共57頁。兩件衣服的進價是x+y=_____元，而兩件衣服的售價是_____元，

由此可知：賣這兩件衣服總的盈虧情況是_________.128虧損8元120利潤=售價-進價第四十五頁第四十六頁，共57頁。講解

商店對某種商品作調(diào)價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是10%，此商品的進價為1600元。問商品的原價是多少？條件按原價的8折出售按8折出售時的利潤率是10%商品的進價為1600元——原價的80%為售價——利潤率——進價問題商品原價是多少？第四十六頁第四十七頁，共57頁。根據(jù)題意找出等量關(guān)系：已知為：10%已知：1600元商品的利潤率商品售價商品進價=商品進價–商品原價×80%已知：1600元如果設(shè)商品原價為x元，由題意得：10%第四十七頁第四十八頁，共57頁。解：設(shè)此商品的原價為x元，由題意得x·80%－16001600=10%去分母x·80%－1600=10%×

1600移項x

·80%=10%

×1600+1600合并同類項x

·80%=1760系數(shù)化為1x

=2200答：此商品的原價為2200元。第四十八頁第四十九頁，共57頁。鴻寶商場進行促銷活動，出售一種優(yōu)惠購物卡（注：此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．

問：顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？

第四十九頁第五十頁，共57頁。解：設(shè)顧客購買x元的商品時，買卡與不買卡花錢相等．

由題意得：300+0.8x=x，

x=1500

結(jié)論：當(dāng)顧客消費少于1500元時不買卡合算；

當(dāng)顧客消費等于150